Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Insurance Drawdown-Type Contracts for a Phase-Type Risk Process Perturbed by Brownian Motion

100%

Palmowski Z. , Tumilewicz J.

Śląski Przegląd Statystyczny

|

2017

|

nr nr 15 (21)

201-225

XX

W artykule rozważamy kontrakty ubezpieczeniowe oparte na procesach spadku i wzrostu dla procesów ryzyka typu Lévy'ego z fazowymi stratami. Proces spadku/wzrostu w danej chwili określamy jako różnicę pomiędzy supremum/infimum do tego momentu i wartością procesu w tej chwili. W pracy przeanalizujemy cztery kontrakty. Pierwszy kontrakt zobowiązuje inwestora do płacenia stałej składki w sposób ciągły, a w zamian - w momencie, gdy proces spadku przekroczy określony poziom - wypłaca inwestorowi określone wynagrodzenie. Drugi kontrakt może zostać samoistnie rozwiązany w chwili zaobserwowania procesu wzrostu do pewnego poziomu. Ostatnie dwa kontrakty dają inwestorowi dodatkowo możliwość wcześniejszego wycofania się z umowy po uiszczeniu z góry ustalonej grzywny. Praca opiera się na wcześniejszym artykule [Palmowski, Tumilewicz 2016] i koncentruje się na statystycznym aspekcie wcześniej otrzymanych formuł, modelując skoki cen akcji poprzez rozkłady fazowe.(abstrakt oryginalny)

EN

In this paper we consider the insurance polices based on drawdown and drawup events where an underlying asset is derived by a classical risk process with phasetype claim sizes perturbed by Brownian motion. The drawdown/drawup process we define as a difference between the historical maximum/minimum and current asset value. We consider four contracts presented in [Palmowski, Tumilewicz 2016]. The first one is an insurance contract where the protection buyer is paying a constant premium with intensity p until the drawdown of fixed size occurs. In return he/she receives a certain insured amount at the drawdown epoch. The second insurance contract may expire early if a certain fixed drawup event occurs prior to a fixed drawdown. The last two contracts are extensions of the previous ones by an additional cancellable feature which allows an investor to terminate the contract earlier. We focus here on an extensive numerical analysis when claim sizes are phase-type.(original abstract)

2

A fuzzy approach to option pricing in a Levy process setting

88%

Nowak P. , Romaniuk M.

|

tom 23

|

nr 3

613-622

EN

In this paper the problem of European option valuation in a Levy process setting is analysed. In our model the underlying asset follows a geometric Levy process. The jump part of the log-price process, which is a linear combination of Poisson processes, describes upward and downward jumps in price. The proposed pricing method is based on stochastic analysis and the theory of fuzzy sets. We assume that some parameters of the financial instrument cannot be precisely described and therefore they are introduced to the model as fuzzy numbers. Application of fuzzy arithmetic enables us to consider various sources of uncertainty, not only the stochastic one. To obtain the European call option pricing formula we use the minimal entropy martingale measure and Levy characteristics.

3

Porównanie prawdopodobieństw paryskiej i klasycznej ruiny dla procesu ryzyka typu Lévy'ego

75%

Czarna I. , Palmowski Z.

Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

|

2011

|

nr nr 207 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka

9-21

XX

W pracy analizujemy prawdopodobieństwo ruiny typu paryskiego, kiedy pro¬ces ryzyka jest modelowany przez spektralnie ujemny proces Lévy'ego. Paryska ruina nastę¬puje, kiedy proces rezerw pozostaje ujemny dłużej niż ustalony horyzont czasowy ζ > 0. W pracy przedstawimy jednolite wzory na klasyczne prawdopodobieństwo ruiny oraz praw¬dopodobieństwo typu paryskiego. Otrzymane wyniki zapisane są w języku tzw. funkcji skalujących, których transformata Laplace'a jest dana przez podstawową charakterystykę procesu Lévy'ego, jaką jest wykładnik Laplace'a. Siła tej nowej metody zostanie przedstawiona na przykładzie kilku wybranych procesów ryzyka, m.in. przeanalizujemy klasyczny proces Craméra-Lundberga oraz ruch Browna z dryfem. W pracy pokażemy także numeryczne porównanie, jak opóźnienie paryskie wpływa na prawdopodobieństwo ruiny. (abstrakt oryginalny)

EN

In this paper we analyze so-called Parisian ruin probability that happens when surplus process stays below zero longer than fixed amount of time ζ > 0. We focus on general spectrally negative Lévy insurance risk process. For this class of processes we identify expression for (classical and Parsisan) ruin probability in terms of so-called scale functions which is defined via Laplace exponent of risk process. We analyze few explicit examples such as Cramér-Lunberg process (large claim size case) and Brownian motion with drift (small claim size case). In this paper we numerically compare classical and Parisian ruin probabilities. (original abstract)

4

Procesy Lévy'ego w modelach ubezpieczeniowych

75%

Michna Z.

Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

|

2011

|

nr nr 207 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka

149-156

XX

W pracy dokonujemy przeglądu koncepcji teorii ryzyka wykorzystujących procesy Lévy'ego. Kładziemy nacisk na model oparty na procesie gamma i analizujemy prawdopodobieństwo ruiny w tym modelu. Podajemy asymptotyczne własności prawdopodobieństwa ruiny i dokładny wzór na prawdopodobieństwo ruiny dla procesu gamma. Ponadto rozważamy tzw. podporządkowane procesy Lévy'ego. Badamy również rozkład supremum dla pewnych procesów będących całkami stochastycznymi jako pewne uogólnienie poprzednich modeli. (abstrakt oryginalny)

EN

In this article we review the concept of Lévy processes in risk theory. We emphasize the risk model with gamma process analyzing ruin probability of gamma process. We give an asymptotic behaviour of ruin probabilities and exact formula for finite time ruin probability for gamma process. We also consider models described by the so-called subordinated Levy processes. As a theoretical generalization we investigate supremum distribution of certain stochastic integrals. (original abstract)

5

Problem wyboru optymalnej paryskiej dywidendy dla procesu ryzyka typu Lévy'ego - numeryczna analiza

75%

Czarna I. , Palmowski Z.

Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

|

2011

|

nr nr 207 Zagadnienia aktuarialne - teoria i praktyka

22-37

XX

W pracy zanalizowano problem wyboru optymalnej dywidendy, kiedy proces ryzyka jest modelowany przez spektralnie ujemny proces Lévy'ego (przed wypłatą dywidend). Dywidendy są płacone do czasu tzw. paryskiej ruiny, tzn. do czasu, kiedy proces rezerw pozostanie ujemny dłużej niż ustalony horyzont czasowy ζ > 0. W artykule przedstawiono warunki dostateczne na to, aby strategia barierowa był optymalna, gdzie maksymalizowaną funkcją wypłaty jest zdyskontowana łączna suma dywidend. Zidentyfikowano także optymalną barierę oraz dla niej wartość funkcji wypłaty. Skoncentrowano się na badaniach numerycznych dla dwóch specyficznych klas procesów ryzyka: klasycznego procesu Craméra-Lundberga oraz ruchu Browna z dryfem. (abstrakt oryginalny)

EN

In this paper we consider a dividend problem for an insurance company whose risk evolves as a spectrally negative Lévy process (in the absence of dividend payments) when Parisian delay is applied. The objective function is given by the cumulative discounted dividends received until the moment of ruin. In this paper we find necessary conditions for barrier strategy to be optimal. We focus on numerical analysis of few examples of risk process such as Cramér-Lunberg process (large claim size case) and Brownian motion with drift (small claim size case). (original abstract)

6

Zastosowanie filtru Kalmana do modeli stochastycznej zmienności typu Ornsteina‑Uhlenbecka

75%

Szczepocki P.

|

tom 4

|

nr 337

183-201

EN

Barndorff‑Nielsen and Shephard (2001) proposed a class of stochastic volatility models in which the volatility process is the Ornstein‑Uhlenbeck process driven by a Levy process without gaussian component. Parameter estimation of these models is difficult because the appropriate likelihood functions do not have a closed‑form expression. The article deals with application of the Kalman filter technique for parameter estimation of such models. The method is applied to EUR/PLN daily exchange rate data. Empirical application is accompanied with simulation study to examine statistical properties of the estimators.

PL

O. E. Barndorff‑Nielsen i N. Shephard (2001) zaproponowali klasę modeli stochastycznej zmienności typu Ornsteina‑Uhlenbecka, opartych na procesie Lévy’ego bez składnika Gaussowskiego. Estymacja parametrów modeli tego typu jest trudna, ponieważ nie można wyznaczyć odpowiedniej funkcji wiarygodności w postaci jawnego wzoru. W artykule zaprezentowana zostanie propozycja zastosowania filtru Kalmana do wyznaczania estymatorów parametrów w przypadku złożenia kilku procesów zmienności. Podejście to zostanie wykorzystane do modelowania kursu EUR/PLN. Empiryczny przykład uzupełnia eksperyment symulacyjny mający na celu zbadanie własności tak otrzymanych estymatorów.

7

Omega Bankruptcy for Different Lévy Models

75%

Kaszubowski A.

|

2019

|

nr nr 17 (23)

31-57

XX

W niniejszym artykule rozważamy model bankructwa typu Omega, który może być traktowany jako alternatywa wobec klasycznego pojęcia ruiny. W odróżnieniu od klasycznego modelu pozwalamy, aby proces znalazł się poniżej zera, jednakże nie poniżej ustalonego poziomu -d < 0. Gdy proces znajduje się poniżej zera, jest on "zabijany" z funkcją intensywności ω. Naszym celem jest ukazanie relacji pomiędzy modelem Omega a klasyczną ruiną dla dwóch istotnych modeli typu Lévy'ego, a więc rozważać będziemy proces Crámera-Lundberga oraz markowsko modulowany ruch Browna. W pracy podamy również wyniki numeryczne, które będą ilustrować wyniki z analiz.(abstrakt oryginalny)

EN

In this paper, we consider the so-called Omega bankruptcy model, which can be seen as an alternative to the classical approach to ruin. In contrast to the classical model, we allow the process to go below the level zero, however not further than some fixed level -𝑑<0. In addition, when the process is below zero it can be killed with some intensity function 𝜔. Our aim is to show the relations between the Omega model and classical ruin for two important Lévy models, i.e. we consider the Crámer-Lundberg process and the Markov modulated Brownian motion. We also provide numerical experiments to confirm obtained analytical results.(original abstract)

8

The Absence of Arbitrage on the Complete Black-Scholes-Merton Regime-Switching Lévy Market

63%

Sulima A.

Ekonometria / Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

|

2021

|

tom 25

|

nr nr 3

72-84

XX

Głównym celem artykułu jest udowodnienie, że zupełny, przełącznikowy rynek Blacka--Scholesa typu Lévy'ego charakteryzuje się brakiem arbitrażu. W rozważanym modelu ceny instrumentów finansowych opisane są przez proces Lévy'ego, którego współczynniki zależą od stanów łańcucha Markowa. Taki rynek jest niezupełny, co oznacza, że nie każdą strategię inwestycyjną można replikować za pomocą dostępnych instrumentów finansowych. Aby uzupełnić ten rynek, dodano skokowe instrumenty finansowe oraz aktywa potęgowo skokowe. Następnie wskazano równoważną miarę martyngałową oraz wyznaczono warunki, tak aby powyższy model charakteryzował się brakiem arbitrażu. Arbitraż to strategia kupna lub sprzedaży, która przynosi zyski dzięki wykorzystaniu różnic cen identycznych lub podobnych instrumentów finansowych na różnych rynkach lub w różnych formach. W związku z tym arbitraż można rozumieć jako zysk wolny od ryzyka.(abstrakt oryginalny)

EN

The main aim of the paper was to prove that the complete Black-Scholes-Merton regime- -switching Lévy market is characterized by an absence of arbitrage. In the considered model, the prices of financial assets are described by the Lévy process in which the coefficients depend on the states of the Markov chain. Such a market is incomplete; in order to complete this market, jump financial instruments and power-jump assets were added. Then, an equivalent martingale measure was indicated and the conditions were determined so that the above model is characterized by the absence of arbitrage. Arbitrage is a trade that profits by exploiting the price differences of identical or similar financial instruments in different markets or in different forms. Thus arbitrage can be understood as risk-free profit for the trader.(original abstract)

9

Rozkłady Levy'ego, Pareto oraz t-Studenta w modelowaniu tygodniowych stóp zwrotu indeksu WIG20

63%

Tomasik E. , Winkler-Drews T.

Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach

|

2009

|

tom Metody matematyczne, ekonometryczne i komputerowe w finansach i ubezpieczeniach 2007

83-90

XX

Celem autorów opracowania jest znalezienie rozkładu najlepiej aproksymującego rozkład tygodniowych stóp zwrotu indeksu WIG20. Dokonano w nim aproksymacji szeregów tygodniowych stóp zwrotu indeksu WIG20 rozkładem t-Studenta i uogólnionym rozkładem Pareto (GPD). Uzyskane rezultaty porównano z aproksymacjami rozkładami: normalnym i stabilnym. (fragm. tekstu)

10

Optymalizacja portfelowa dla procesów dyfuzji ze skokami

63%

Kliber P.

Prace Naukowe / Akademia Ekonomiczna w Katowicach

|

2008

|

tom Modelowanie preferencji a ryzyko '07

145-155

XX

W klasycznej analizie portfelowej Markovitza lub Sharpa portfel ocenia według dwóch kryteriów: średniej stopy zwrotu i wariancji. Takie podejście jest jednak trudne do zastosowania, gdy procesy zwrotów nie mają skończonego drugiego momentu lub gdy zależności między zwrotami różnych aktywów nie da się w pełni oddać jedynie kowariancją. W pracy (...) zaproponowano model, w którym stopy zwrotu aktywów tworzą proces Lévy'ego, a zależności między różnymi aktywami są opisane kowariancją (część gaussowska) oraz wielowymiarową miarą skoków (część poissonowska procesu). Następnie dla takiego modelu zaproponowano wielokryterialny sposób wyboru portfela inwestycji, przy czym kryteriami są średnia stopa zwrotu, łączna wariancja dyfuzji oraz miara zagrożenia skokami. (fragm. tekstu)

11

Optymalna strategia inwestycyjna na rynku finansowym Blacka-Scholesa-Mertona typu Lévy'ego

63%

Sulima A.

Studia i Prace Kolegium Zarządzania i Finansów / Szkoła Główna Handlowa

|

2019

|

nr z. 171

19-36

XX

Celem badań jest znalezienie optymalnej strategii inwestycyjnej na zupełnym rynku finansowym Blacka-Scholesa-Mertona typu Lévy'ego bez arbitrażu. W artykule wyznaczono udziały różnych instrumentów finansowych w portfelu optymalnym. Ceny tych instrumentów opisane są za pomocą procesu Levy'ego, który jest uogólnieniem procesu Wienera. Ponadto założono, że współczynniki modelu zależą od stanów łańcucha Markowa. Taki rynek jest niezupełny, co oznacza, że nie każdą wypłatę można zreplikować za pomocą pewnej strategii inwestycyjnej. Aby uzupełnić ten rynek, dodano skokowe instrumenty finansowe oraz aktywa potęgowo skokowe. Następnie wykorzystano metody programowania dynamicznego do wyznaczenia optymalnej strategii inwestycyjnej na tym rynku. Optymalna strategia to taka, która maksymalizuje oczekiwaną użyteczność procesu bogacenia na końcu ustalonego z góry okresu. Analizę przeprowadzono dla logarytmicznej i potęgowej funkcji użyteczności wypłaty. (abstrakt oryginalny)

EN

The study was motivated by searches for an optimal Lévy-type investment strategy in a Black-ScholesMerton complete financial market with no arbitrage. The paper stipulates shares of various financial instruments in an optimal portfolio. Their prices are described using Lévy processes, which are a generalised Wiener process. On top of that, an assumption was made about model indicators, which depend on Markov chains. This is an incomplete market meaning not every payment can be replicated using a certain investment strategy. In order to complete the market, jump financial instruments and power-jump assets have been added. Next, dynamic programming methods were deployed to determine an optimal investment strategy in this market. An optimal strategy is the one which maximises the expected utility of wealth accumulation at the end of a pre-determined period. The analysis was carried out for a logarithmic and power function of utility of the received payment. (original abstract)

12

Modelowanie akcji na polskim rynku finansowym procesami Lévy'ego

63%

Kliber P.

|

2007

|

nr nr 92

175-185

XX

W artykule przedstawiono próbę opisu zmian wartości indeksu WIG za pomocą Lévy'ego. Procesy Lévy'ego stanowią rozszerzenie standardowo stosowanych do opisu cen akcji procesów dyfuzji. (fragment tekstu)

EN

In classical financial theory it is assumed that assets returns follows Wiener process, what means that returns are normally-distributed. We present the facts (concerning Polish stock index) which shows that this assumption cannot be true and that returns are far from being normal. In the article we propose the usage of L6vy processes to describe prices on Polish stock market. The Levy process can be viewed as a mixture of Wiener process (diffusion) and jump process (with appropriate jump measure). Two questions arise: (1) how much jumps and how much diffusion there are in the process, (2) what is jump measure like. The paper tries to answer these questions. We argue that in the Polish market about one third of the volatility is caused by continuous price changes (diffusion) and the rest two third are jumps. We also estimate jump measure using GMM method.(original abstract)