Mathematical model describing acceleration and the Coriolis force for an object moving along a longitude with a velocity v > 0 (northwards) or v < 0 (southwards) and at same time along a latitude with a velocity vs > 0 (eastwards) or vs < 0 (westwards) has been elaborated: ac = - ( ω + vs /r ) v sinϕ = - ωv sinϕ (1 + s/cosϕ). At a positive velocity along a latitude (vs > 0) an increase in the angular velocity of the Earth globe “cycle” (Δω = vs/r; r = R cosϕ and an increase in the absolute value of the acceleration lacl and the Coriolis force at a given object velocity along a longitude (v > 0 or v < 0) occur, while for a negative value of this velocity (vs < 0) a decrease by the similar value lacl appears. The acceleration and the Coriolis force are not observed when vs= - R ωcosϕ or ϕ= 0.
PL
Opracowano matematyczny model opisujący przyśpieszenie Coriolisa dla obiektu poruszającego się jednocześnie wzdłuż południka z prędkością v > 0 (na północ) lub v < 0 (na południe) oraz wzdłuż równoleżnika z prędkością vs > 0 (na wschód) lub vs < 0 (na zachód): ac = - ( ω + vs /r ) v sinϕ = - ωv sinϕ (1 + s/cosϕ). Dla dodatniej prędkości wzdłuż równoleżnika (vs > 0) następuje wzrost prędkości kątowej obiegu obiektu wokół osi kuli ziemskiej (Δω = vs/r; r = R cosϕ oraz wzrost bezwzględnej wartości przyśpieszenia Coriolisa lacl przy danej prędkości obiektu wzdłuż południka (v > 0 lub v < 0), natomiast dla (vs < 0) następuje zmniejszenie lacl. Przyśpieszenie Coriolisa zanika dla vs= - R ωcosϕ lub ϕ= 0.
A mathematical model of differential rectification and distillation processes for positive and negative azeotropes was developed on basis of distillation equilibrium studies. The differential balance of distilled component A in the periodic rectification process d (Sx*) = yDdS was derived in a form of S/S0 = f(αz, k, t, R). The reduced parameters (0 < k < 1) determined the initial concentration (x0 = xF) and final concentration (0 < t < 1) of azeotropes (x = xw). The solution concentration (x = f(t)) and distillate (xDrekt = f(t), XD = f(t)) dependencies are the increasing functions of (S/S0) for the relative volatility (α>l, αZ, = α), and the decreasing functions of (S/S0) for (α < 1, αz = 1/α). They satisfy the condition: xDrekt, > xD> x for α > 1 and xDrekt, < xD < x for α < 1.
PL
Matematyczny model procesów różniczkowej rektyfikacji i destylacji dla azeotropów dodatnich i ujemnych został wyprowadzony na bazie modeli równowag destylacyjnych. Na podstawie bilansu różniczkowego składnika A w procesie rektyfikacji lub destylacji periodycznej d (Sx*) = yDdS wyznaczono model procesu w postaci zależności S/S0 = f(αz, k, t, R). Zredukowane parametry (0 < k < 1) określają stężenie początkowe (x0 = xF) i końcowe (0 < / < 1) azotopów (x = xw). Stężenia roztworu (x = f(t)) i destylatu (xDrekt = f(t), XD = f(t)) w procesie destylacji i rektyfikacji są funkcjami rosnącymi (S/S0) dla lotności względnej (α>l, αZ, = α) i funkcjami malejącymi (S/S0) dla (α < 1, αz = 1/α) oraz spełniają warunki xDrekt, > xD> x dla α > 1 i xDrekt, < xD < x dla α < 1.
W pracy przedstawiono wyniki obliczeń parametrów określających równowagi destylacyjne dla azeotropów dodatnich i ujemnych w zakresie stężeń składnika bardziej lotnego: xA ∈[0; az] lub [az ; 1]. Korzystając z opracowanych własnych modeli dla składnika bardziej lotnego A, wyznaczono modele matematyczne równowag destylacyjnych dla składnika trudno lotnego B w zakresie yA < xA . Dla wszystkich układów destylacyjnych dla lotności względnej α i stężenia azeotropu az oraz yA > xA i dla α’ = 1/α oraz yB > xB określono analitycznie liczby półek kolumny rektyfikacyjnej. Następnie wyznaczono zależności liczby półek n od lotności względnej α i α’. Obliczenia przeprowadzono dla 149 układów destylacyjnych.
EN
The paper shows calculation results of parameters determining the distillation equilibrium of positive and negative azeotropes in a concentration range of more volatile component: xAϵ [0; az] or [az; 1]. Using the models developed by the authors for the more volatile component A, mathemati cal models of distillation equilibrium for the Iow volatile component В in a range yA xA were developed. In all distillation systems for the relatiy volatility α and azeotrope concentration az and yA xA and for α’=1/α and yB >xB, a number of shelves in the rectification column was determined. Then a dependence between the number of shelves n and the relative volatility α and α’ was elaborated. The calculations were performed for 149 distillation systems.
W pracy przedstawiono opracowania modeli matematycznych dla azeotropów dodatnich i ujemnych w zakresie stężeń składnika bardziej lotnego: x∈ [0; a az]∨ [az; 1]. Współczynniki tych modeli, na podstawie których wyznaczono lotność względną α oraz stężenie azeotropu az, określono z dużą dokładnością (R2 ∈ [0.926; 0.999]) i przedstawiono je w tabeli dla wszystkich badanych układów destylacyjnych. Na podstawie otrzymanych zależności przeprowadzono całkowanie równania bilansu masy procesu destylacji różniczkowej d(Sx) = ydS i wyznaczono zależność ilości destylatu uzyskanego z 1 mola surówki D/S0 od współczynników α, az oraz stężeń xw i xs . Na podstawie powyższych zależności sporządzono wykresy D/S0 od zdefiniowanego przez autorów parametru t=[0,05; 0,25; 0,5; 0,75] określającego zmianę stężenia surówki w procesie zatężania. Zależności przedstawione dla równowag destylacyjnych z azeotropem dodatnim i ujemnym w badanych zakresach dla zbliżonych wartości α mają identyczny przebieg. Obliczenia przeprowadzono dla 126 układów destylacyjnych.
EN
This paper presents the development of mathematical models for positive and negative azeotropes in the range of more volatile component concentrations: x ∈ [0; az] ∨ [az; 1]. Coefficients of these models were employed in the determination of relative volatility of α and azeotrope concentration az, with a high accuracy (R2 ∈ [0.926; 0.999]). The data for all distillation systems tested were presented in the table. Based on these relationships, the integration of mass balance equations of distillation differential process d(Sx)=ydS was carried out and the dependence for distillate obtained from 1 mole of pig iron D/S0 as a function of α, az coefficients and xw, xs concentrations was determined. Then, based on these dependencies, D/S0 charts were prepared as a function of predefined by the authors parameter t = [0.05; 0.25; 0.5; 0.75] determining the change of pig iron concentration in concentration process. The dependencies for distillation balances of positive and negative azeotrope have the same course for similar values of α in the tested ranges. The calculations were carried out for 126 distillation systems.
W artykule zaproponowano liniowy model równowagi destylacyjnej i wyznaczono wartości współczynnika lotności względnej oraz stężenia azeotro-powego dla dwuskładnikowych równowag destylacyjnych z azeotropem dodatnim lub zbliżonych do idealnych. Zaproponowano metodę wyznaczania liczby półek kolumny rektyfikacyjnej dla danych wartości ułamków molowych 52 równowag destylacyjnych. Uzyskano zależność ilości półek od współczynnika lotności i wyznaczono ilości destylatu oraz jego stężenie.
EN
In the paper a linear equilibrium model of distillation is proposed and values of relative volatility coefficient and binary azcotropic concentration for two-component distillation balance with positive or close to perfect azeotrope were determined. A method for the determination of a number of shelves in a rectifying column for mole fractions of 52 distillation equilibria was proposed. Dependence between a number of shelves and the volatility coefficient was obtained and the amount of distillate, and its concentration were determined.
A mathematical model, describing the dependence of the composition of the vapour resulting from the liquid composition for a positive azeotrope [formula] and a negative azeotrope [formula] is discussed. These models were used for calculating the differential distillation process for the material balance of the composition [formula] and [formula] obtained of D/S positive azeotrope [formula] and negative azeotrope [formula], where az - azeotropic concentration, alpha - volatility coefficient. Results were obtained for 52 systems, and the values of alpha and az are given in Table 1. For the same concentration, adopted by the authors: [formula], obtained the dependence of the quantity of plates of the rectifying column as a function of relative volatility: [formula].
Wyznaczono zależności współczynnika oporu od liczby Reynoldsa w postaci trójmianu kwadratowego dla cząstek cylindrycznych o stosunku długości do średnicy Ud = 1,2, swobodnie zawieszonych w strumieniu cieczy, dla zakresu 100 < Re < 26000. Uzyskane wartości współczynników oporu X oraz liczby Reynoldsa Re porównano z zależnością opracowaną przez Haidera i Levenspiela λ (Re, O) odpowiednio dla tych samych współczynników sferyczności <φ.
EN
Dependences between the drag coefficient and the Reynolds number were determined in the form of trinomial square for cylindrical particles at length to diameter ratio of 1.2, freely suspended in liquid stream within the range 100 < Re < 26 000. The obtained values of drag coefficients A. and Reynolds numbers, Re, were compared with the correlation λ (Re, Φ) presented by Haider and Levenspiel for the respective spherical coefficients .
Badano kinetykę suszenia w złożu fontannowym liści dziesięciu wybranych ziół w zakresie temperatur 30÷50st.C oraz dla różnego stopnia rozdrobnienia. Wyniki badań skorelowano za pomocą zależności Mw = Mwoexp(-kPt) wynikającej z założenia proporcjonalności szybkości suszenia do zawartości wody w materiale suszonym i prężności pary wodnej w temperaturze procesu.
EN
The drying kinetics in a fountain bed for leaves of ten chosen herbs in a temperature range from 30 to 50"C was studied. Two different levels of a size reduction of leaves were applied. The results of studies were correlated by Mw = Mwv cxp(-kPi), assuming the drying rate proportionality to water content in dried material and water vapour pressure at the process temperature.
The values of resistance coefficient, λ for spheres, cubes and isometric cylinders made of benzoic acid were measured. Particles were falling down with the velocity equal to this of the stream. At the temperature range t = 5-50°C, and for Re = 100÷ 40 000 the following values of the resistance coefficient were obtained: λ - 0,49÷0,54 for spheres; &lamda;- 0,80÷0,85 forcylinders and &lamda; ÷ 0,80÷0,90 for cubes.
The effectiveness of waste purification and the bed permeability depending on the grain sizes in the bed was studied. The possibility of bed regeneration and the effectiveness of waste purification in the regenerated bed were investigated. The grain diameters in the bed were equal to d = 0-0.76 mm, 0.76-1.5 mm, 1.5-2.5 mm and 2.5-5 mm. The effectiveness of waste purification was determined using COD, ether extract, TOC and the bed permeability.
A study of the effectiveness of oil sewage purification by filtration on a carbon-lime bed was carried out. The volume ratio of carbon ash to waste lime equalled Vc/VCa = 0.375; 0.5; 0.625 of a regenerated carbon-lime bed. The ether extract, COD and inorganic contaminations with components of the bed, such as Ca+2, Cl-, were determined. The effectiveness of sewage purification increased as the quantity of sewage treated was increased. Sewage purification by adsorption on the carbon-lime bed does not solve the problem of environment protection as pollution get transported from liquid to solid state, and oily slag heaps of the used absorbent are produced. This in consequence causes the environment pollution as well. Relating to this, there is a need to regenerate oily absorbents and reuse them in adsorption process. The effectiveness of sewage purification on a regenerated bed and permeability of the bed after regeneration are similar to those for a freshly-prepared bed.
Przeanalizowano dane literaturowe dotyczące wzrostu kryształów w obszarze dyfuzyjnym i stwierdzono rozbieżność wartości stałej ko równania Frösslinga (2 < ko< 2 pierwiastek z 6) dla procesu wnikania masy (na.drodze dyfuzji molekularnej) od nieruchomego roztworu do kryształu izometrycznego. Wyznaczono z różniczkowego bilansu krystalizującej substancji wartość liczby Sherwooda Sho dla liczby Re=O i wymiaru liniowego będącego średnicą kuli wpisanej w cząstkę d = 6V/A i uzyskano wartość ko - 2.
EN
The constant value in the Frossling equation determining the molecular mass transfer from immobile solution to particles of various crystals is equal to 2 < ko< 2 pierwiastek z 6.The author has proved that the values of constant in the Frossling equation are equal to ko = 2 for the linear dimension being the diameter of sphere inscribed into particles (d=6 V/A).
14
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Badano kinetykę suszenia jabłek, gruszek i nashi w formie plastrów o grubości 0,2-0,6 cm w strumieniu powietrza w złożu fontannowym w zakresie temperatury 32-54 stopnia C. Każdą próbę suszono cztery razy po 15 minut, uzyskując po 1 godzinie suszenia zmniejszenie masy próby średnio o 85% masy początkowej. Wyniki badań skorelowano za pomocą liniowej zależności strumienia masy odparowanej wody od masy wody zawartej w materiale suszonym. Uzyskane wartości współczynnika kinetycznego procesu suszenia są zbliżone dla wszystkich materiałów w badanym zakresie temperatury.
EN
Drying kinetics of the apples, pears and nashi cut into slices 0.2-0.6 cm thick, was investigated. Material was dried in a fountain bed by air stream of the temperature ranging from 32 to 54 C degree. Each sample was dried four times for 15 minuts; after 1 hour drying the mass of sample was reduced on average by 85% of its initial weight. The results of tests were correlated by a linear relationship between mass flux of water evaporated and mass of the water content in dried material. Determined kinetic coefficients of drying process were similar for all the materials dried at applied temperature range.
The effectiveness of oil sewage purification by filtration on carbon—lime bed was studied, the voluminal ratio of carbon ash to waste lime was equal to Vc/Vcn = 0,25; 0,375; 0,5; 0,625; 0,75; 1,00. The ether extract, COD, absorbance and inorganic contaminations with components of bed such as Ca+2, Cl~ were determined. The effectiveness of sewage purification increased as the quantity of sewage increased. The effectiveness of sewage purification on regenerated bed and permeability of the bed after regeneration were similar to those for new—prepared bed.
The method of vegetable oil bleaching by adsorption of impurities using activated bentonite involves the necessity of its regeneration. Studies on the yield of fatty impurities extraction by ethanol, isopropanol at the temperatures 35; 50; 65°C in alkaline medium at NaOH or KOH concentration range from 0.015 to 0.415 mole/dm³ of alcohol have been carried out. It was shown that ethanol solution with 0.323 mole/dm³ NaOH concentration is excellent extraction solvent.
Przebadano kinetykę wzrostu kryształów KA1(SO4)(2) • 2H2O w zakresie temperatur 294,5-;-314 K w złożu fontannowym składającym się z dwóch frakcji kryształów wielkości 1,02 i 3 mm. Wyznaczono zależność masowej szybkości wzrostu kryształów od przesycenia i wymiaru liniowego Rg = kg(^c)g = kgolb(^c)g oraz określono metodą całki błędu wartości współczynników wnikania masy i reakcji powierzchniowej oraz na ich bazie energię aktywacji dyfuzji Ed = 2,54 • 10(7) J/kmol i reakcji powierzchniowej Er= 4,04-10(7) J/kmol. Uzyskane wartości energii aktywacji oraz wykładnika b = 0,61 są zbieżne z danymi literaturowymi dla kinetyki wzrostu tego ałunu w złożu fluidalnym w tym samym zakresie temperatur oraz rzędu wzrostu g = 1,5+1,6.
EN
Crystal growth rate of KA1(SO4)2-2H(2)O for the temperature range of 294,5+314 K and in the fountain bed composed of two crystal fractions of magnitude 1,02 mm and 3 mm has been investigated. The dependence of mass crystal growth rate versus the linear size and supersaturation has been determined as follows: Rg = kg(^c)g = kgolb(Ac)(g). Moreover, using the error integral method, values of mass transfer and surface reaction coefficients, and then accordingly diffusion activation (Ed = 2,54-10(7) J/kmol) and surface reaction (Er = 4.04-10(7) J/kmol) energies were calculated. The values of activation energy as well as the value of exponent b = 0,61 corresponded with the literature data for growth kinetics of aluminium potassium sulfate in a fountain bed for the same temperature range and for the growth rate order equal to g = 1,5-1,6.
Przebadano kinetykę wzrostu kryształów sacharozy o granulacji 2,5-3 mm oraz chlorku sodowego o granulacji 0,5-7 mm w trójfazowym układzie: roztwór przesycony - kryształy - powietrze w zakresie temperatur 10-78°C. Opracowano zależności standaryzowanej szybkości wzrostu kryształów R = (m - mo, /moł od prężności pary wodnej nad czystą wodą Pow - w temperaturze procesu w postaci 1/R = A + B (1/Pow)), które dla obu substancji dają zbliżone wartości szybkości wzrostu w tym samym zakresie prężności.
EN
The growth kinetic of sucrose crystals (2.5-=-3 mm) and sodium chloride crystals (0.5-7 mm) in a three-phase system: supersaturated solution -crystals - air in the temperature range of 10-i-78°C was tested. Dependencies of the standardized crystal growth rate R = (m-mo)/moł as a function of water vapour pressure over pure water Pow- at process temperature in the form of 1/R = A + B(1)IPow) were elaborated. The calculated values of the growth rate according to the dependencies presented were similar for both substances in the same vapour pressure range.
Stosując własny model obejmujący wskaźniki mikrobiologiczne i chemiczne, dokonano oceny prób wody pochodzących z 13 różnych jezior województwa szczecińskiego. W badanych próbach oznaczano 7 wskaźników mikrobiologicznych (ogólna liczba bakterii psychrofilnych w 1 cm sześciennym, ogólna liczba bakterii mezofilnych w 1 cm sześciennym, miano coli, najbardziej prawdopodobna liczba (NPL) bakterii grupy coli w 100 cm sześciennych, miano coli typu kałowego, NPL bakterii grupy coli kałowego w 100 cm sześciennych, liczba paciorkowców kałowych w 100 cm sześciennych) oraz 21 fizykochemicznych (temperatura wody, odczyn, zawiesina ogólna, [wzory], tlen rozpuszczony, azot amonowy, azot azotynowy, fosforany rozpuszczone, chlorki, siarczany, substancje rozpuszczone, substancje ropopochodne, nasycenie tlenem, zasadowość ogólna, wapń, magnez, żelazo ogólne). Podsumowując uzyskane wyniki badań, które traktować należy jedynie jako wstępne (pilotażowe), można stwierdzić, że próby wody pochodzące z 13 jezior woj. szczecińskiego wskazują na dość duży i niepokojący stopień ich zanieczyszczenia. Potwierdzają ten stan rzeczy zarówno wskaźniki chemiczne, jak i bakteriologiczne.
EN
The studies to evaluate water samples originating from 13 lakes (Miedwie, Woswin, Isko, Krzemie, Wety, Bdgoszcz, Chop, Dugie, Morzycko, Liwia ua, widwie, Warnowo) of Szczecin voivodship and in the area of Wolin National Park. Many of these objects were not studied till now, neither in repair monitoring nor basic types. In studied samples we determined 7 microbiological indices (total number of psychrophilic bacteria per cubic cm, total number of mesophilic bacteria per cubic cm, titer of coli, most probable number of coli type bacteria in 100 cubic cm, probable number of coli fecal type bacteria in 100 cubic cm, titer of coli fecal type, number of streptococci fecal type in 100 cubic cm), and 21 physicochemical indices (temperature and pH of water, general suspension, total hardness, [formulas], dissolved oxygen, ammonia nitrogen, nitrate nitrogen, nitrite nitrogen, dissolved phosphates, chlorates, sulphates, total dissolved substances, gasoline derivatives, % saturation with oxygen, general alkalinity, calcium, magnesium, total iron). Obtained results were interpeted on the basis of the rules currently in force in Poland. The results demonstrated that studied water samples from 13 lakes were contaminated in high level as measured with chemical and microbiological indices. It seems to be alarming that in all water studied the gasoline derivatives were found.
This paper presents the development of mathematical models for positive and negative azeotropes in the range of the more volatile concentrations component: x∈[0; az] ∨ [az; 1]. The coefficients of these models, which, on their basis, were determined the relative volatility of α and the azeotrope concentration az, defined with the high accuracy (R2∈[0,926; 0,999]) and presented them to the table for all subjects of distillation systems. Based on these relationships, the integration of the mass balance equations of the distillation differential process d(Sx)=ydS was carried out and determined the dependence of the distillate obtained from 1 mole of pig iron D/S0 from the α, az coefficients and xw, xs concentrations. Based on these dependencies, charts D/S0 were prepared from predefined by the authors parameter t=[0,05; 0,25; 0,5; 0,75] which is the change in the concentration of pig iron in the process of concentration. Dependencies, presented for distillation balances of positive and negative azeotrope, in the tested ranges, for similar values of α, have the same mileage. The calculations were made for the 126 distillation systems.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.