Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Four-dimensional uncertain multi-objective multi-item transportation problem

Kakran Vandana, Dhodiya Jayesh

Operations Research and Decisions

|

2022

|

Vol. 32, No. 2

52--73

EN

This paper considers a four-dimensional multi-objective multi-item transportation problem (4DMOMITP), where all the parameters are regarded as uncertain variables. In this paper, three mathematical models, namely expected value model (EVM), optimistic value model (OVM) and dependent optimistic-constrained model (DOCM), are discussed for the uncertain model of 4DMOMITP. These models are converted into their corresponding deterministic forms using different ranking criteria from uncertainty theory. These deterministic models are then solved by using the Lingo 18.0 software, utilizing three different classical approaches for obtaining a solution. A numerical example is given to illustrate the application of the model and the solution algorithm. A sensitivity analysis for the OVM and DOCM models has also been performed with respect to the confidence levels.

2

A developed nonlinear model for the location-allocation and transportation problems in a cross-docking distribution network

Nasrollahi Saeid, Hosseini-Nasab Hasan, Fakhrzad Mohamad Bagher, Honarvar Mahboobeh

Operations Research and Decisions

|

2022

|

Vol. 32, No. 1

127--148

EN

The paper addresses the location-allocation and transportation problems in designing a cross-docking distribution network that consists of suppliers, cross-docks, and plants. A developed mixed-integer non- -linear model is proposed for a post-distribution cross-docking strategy with multiple cross-docks and products that cross-docks can be connected. The objective function is to minimise the total cost comprising the cost of established cross-docks and transportation costs. To obtain this model, first, two models are introduced and compared (basic non-linear model 1 and non-linear model 2 with the possibility of connections between cross-docks). Results indicate that the total cost is decreased when the connection between cross-docks exists. So, model 2 is more efficient and suitable than model 1. Then, consolidation of plant orders is added to model 2, and the developed model is formulated. Finally, some problems with different sizes are generated randomly and solved by GAMS software to evaluate the model accuracy.

3

Fuzzy programming for multi-choice bilevel transportation problem

Arora Ritu, Gupta Kavita

Operations Research and Decisions

|

2021

|

Vol. 31, No. 3

5--21

EN

Multi-choice programming problems arise due to the diverse needs of people. In this paper, multichoice optimization has been applied to the bilevel transportation problem. This problem deals with transportation at both the levels, upper as well as lower. There are multiple choices for demand and supply parameters. The multi-choice parameters at the respective levels are converted into polynomials which transmute the defined problem into a mixed integer programming problem. The objective of the paper is to determine a solution methodology for the transformed problem. The significance of the formulated model is exhibited through an example by applying it to the hotel industry. The fuzzy programming approach is employed to obtain a satisfactory solution for the decision-makers at the two levels. A comparative analysis is presented in the paper by solving the bilevel multi-choice transportation problem with goal programming mode as well as by the linear transformation technique. The example is solved using computing software.

4

Goal programming approach for solving heptagonal fuzzy transportation problem under budgetry constraint

Khalifa Hamiden Abd El-Wahed

Operations Research and Decisions

|

2020

|

Vol. 30, No. 1

85--96

EN

Transportation problem (TP) is a special type of linear programming problem (LPP) where the objective is to minimize the cost of distributing a product from several sources (or origins) to some destinations. This paper addresses a transportation problem in which the costs, supplies, and demands are represented as heptagonal fuzzy numbers. After converting the problem into the corresponding crisp TP using the ranking method, a goal programming (GP) approach is applied for obtaining the optimal solution. The advantage of GP for the decision-maker is easy to explain and implement in real life transportation. The stability set of the first kind corresponding to the optimal solution is determined. A numerical example is given to highlight the solution approach.

5

Minimization of empty truck runs. Formulation of problem

Ambroziak Tomasz, Pawłowski Daniel

Research in Logistics & Production

|

2019

|

Vol. 9, No. 2

77--87

EN

The article formulates the issue of minimizing empty runs. Then, the interpretation of the issue of empty runs on numerical examples is presented. The formulation of the issue of minimizing empty runs requires the formulation of two optimization problems. The first one concerns distribution of commodities with minimal cost. The optimization problem formulated in this way is a well-known transport problem with the objective function being the costs of transport. The second one concerns commodity transport with distance minimization. After solving these two issues, the circulation problem of transport means is solved. Thanks to which we obtain the minimum number of empty runs expressed in distance units.

6

A comprehensive study of classical heuristic algorithms used in the process of solving transportation problem

Szwarc Krzysztof, Boryczka Urszula, Twaróg Sebastian, Szołtysek Jacek

LogForum

|

2019

|

Vol. 15, no. 3

390--401

EN

Background: Transportation Problem (TP) is a special case of integer programming, characterised by indisputable practical significance (in particular in the area of logistics). For this reason, many techniques have been proposed to solve the problem both in optimum and approximate manner. The problem of selecting an effective technique for determining a suboptimal solution for TP was addressed by many researchers, however the implementation of only certain heuristics, 'test bed' applied, as well as non-performance of statistical tests make it impossible to clearly identify the recommended approach to application of heuristics in TP, leaving a research gap which determined the writing of this article. The additional purpose of this paper is to provide a summary of selected approximate methods, taking into consideration the number of iterations necessary to design the optimal solution by means of Modified Distribution (MODI) method and to demonstrate potential correlations between the parameters describing a problem instance and the efficiency of the methods. Methods: This paper presents a comparative study of four classic techniques (NWC, LCM, VAM and RAM). The tests were performed on three sets of 2,500 pseudo-randomly generated tasks and the observations were also checked by means of the Wilcoxon Signed-Rank Test and Pearson correlation coefficient. Results: The results confirms that VAM is characterised by a significant quality of the determined results, whereas NWC develops solutions of low efficiency. However, contrary to the observations made for small TP instances, RAM was characterised by a higher error value than LCM for huge set, demonstrating the impossibility to generalise results obtained for small problems (presented e.g. in literature), in order to determine their efficiency for higher instances. Conclusions: It is recommended to apply VAM both for the determination of initial solution in MODI method and for performing allocation of resources, using only heuristics. However, taking into consideration the utilitarian approach and possible occurrence of the necessity to solve TP instances without using the appropriate software, it is recommended to use LCM for solving large instances of TP. The presence of strong correlation between the number of nodes describing the TP instance and the number of iterations necessary to determine the optimal solution by MODI method has been identified.

PL

Wstęp: Zagadnienie transportowe (ZT) jest specjalnym przypadkiem programowania całkowitoliczbowego, charakteryzującym się niekwestionowanym znaczeniem praktycznym (w szczególności w obszarze logistyki). Z tego powodu powstało wiele technik przeznaczonych do rozwiązywania problemu zarówno w sposób optymalny, jak i przybliżony. Problem wyboru efektywnej metody konstruowania suboptymalnego rozwiązania dla ZT został poruszony przez wielu badaczy, jednakże zastosowanie przez nich tylko niektórych heurystyk, użyte "łoże testowe", a także brak przeprowadzenia testów statystycznych uniemożliwiają jednoznaczne określenie odpowiedniego podejścia do stosowania heurystyki w ZT, pozostawiając lukę badawczą, która stała się inspiracją do napisania niniejszego artykułu. Dodatkowym celem artykułu jest porównanie wybranych metod przybliżonych, z uwzględnieniem liczby iteracji niezbędnych do zaprojektowania optymalnego rozwiązania za pomocą metody Modified Distribution (MODI) oraz wykazanie potencjalnych korelacji pomiędzy parametrami opisującymi instancję problemu a skutecznością technik. Metody: W pracy przedstawiono badania porównawcze czterech klasycznych heurystyk (NWC, LCM, VAM i RAM). Testy przeprowadzono na trzech zestawach zadań, składających się z 2500 pseudolosowo wygenerowanych instatacji problemu. Obserwacje potwierdzono za pomocą testu Wilcoxon Signed-Rank i współczynnika korelacji liniowej Pearsona. Wyniki: Badania potwierdzają, że VAM charakteryzuje się znaczącą jakością wyznaczonych wyników, podczas gdy NWC konstruuje rezultaty o niskiej jakości. W przeciwieństwie do wyników sformułowanych dla niewielkich instatacji ZT, wyniki metody RAM dla dużego zbioru charakteryzowały się wyższą wartością błędu niż rezultaty LCM, wykazując brak możliwości uogólnienia wniosków prawdziwych dla małych problemów (przedstawionych np. w literaturze przedmiotu). Wnioski: Zaleca się stosowanie VAM zarówno do określania bazowego rozwiązania w metodzie MODI, jak i do przygotowania alokacji zasobów, w przypadku korzystania wyłącznie z heurystyk. Biorąc jednak pod uwagę podejście utylitarne i możliwość wystąpienia konieczności rozwiązywania instancji ZT bez użycia odpowiedniego oprogramowania, zaleca się stosowanie LCM do rozwiązywania dużych instancji problemu. Zidentyfikowano także silną korelację pomiędzy liczbą węzłów opisujących instancję ZT a liczbą iteracji niezbędnych do określenia optymalnego rozwiązania za pomocą metody MODI.

7

The cost minimizing solution of the transportation problem for the location of the building machinery yard along the road under construction

Anysz H.

Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska

|

2018

|

Vol. 27, No. 1

19--27

EN

This paper presents costs arisen from every-day transport of building machinery from the yard located by the road being constructed to the place of work. These costs are not directly associated with the income creating. The optimal choice of the place for the machinery yard can substantially lower these costs. The following two methods of finding the optimal place were proposed: based on the shortest distance and based on the lowest cost of building machinery self-transport. They were calculated for the exemplary data. Applying the method based on the lowest cost allows finding more than one location of machinery yard. The cost of applying more than one yard can reduce much more the costs of construction site.

8

Model to calculate the optimal mode of train locomotives turnover

Kozlov P., Vakulenko S., Tushin U., Timukhina E.

Transport Problems

|

2017

|

T. 12, z. 3

125--133

EN

A model to calculate the optimal work modes of train locomotives while serving train flows is proposed. The model is a further development of the dynamic transportation problem. Parameters of train movement and locomotive utilization are published. Both locomotive turnover and train schedules are produced. Useful utilization of locomotives increases from 70% to 90–95%. This allows the reduction of several thousands of train locomotives.

9

A relation of dominance for the bicriterion bus routing problem

Widuch J.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2017

|

Vol. 27, no. 1

133--155

EN

A bicriterion bus routing (BBR) problem is described and analysed. The objective is to find a route from the start stop to the final stop minimizing the time and the cost of travel simultaneously. Additionally, the time of starting travel at the start stop is given. The BBR problem can be resolved using methods of graph theory. It comes down to resolving a bicriterion shortest path (BSP) problem in a multigraph with variable weights. In the paper, differences between the problem with constant weights and that with variable weights are described and analysed, with particular emphasis on properties satisfied only for the problem with variable weights and the description of the influence of dominated partial solutions on non-dominated final solutions. This paper proposes methods of estimation a dominated partial solution for the possibility of obtaining a non-dominated final solution from it. An algorithm for solving the BBR problem implementing these estimation methods is proposed and the results of experimental tests are presented.

10

A general iterative solver for unbalanced inconsistent transportation problems

Carp D., Popa C., Serban C.

Archives of Transport

|

2016

|

Vol. 37, iss. 1

7--13

EN

The transportation problem, as a particular case of a linear programme, has probably the highest relative frequency with which appears in applications. At least in its classical formulation, it involves demands and supplies. When, for practical reasons, the total demand cannot satisfy the total supply, the problem becomes unbalanced and inconsistent, and must be reformulated as e.g. finding a least squares solution of an inconsistent system of linear inequalities. A general iterative solver for this class of problems has been proposed by S. P. Han in his 1980 original paper. The drawback of Han’s algorithm consists in the fact that it uses in each iteration the computation of the Moore-Penrose pseudoinverse numerical solution of a subsystem of the initial one, which for bigger dimensions can cause serious computational troubles. In order to overcome these difficulties we propose in this paper a general projection-based minimal norm solution approximant to be used within Han-type algorithms for approximating least squares solutions of inconsistent systems of linear inequalities. Numerical experiments and comparisons on some inconsistent transport model problems are presented.

11

Możliwości wykorzystania modeli symulacyjnych do rozwiązywania zagadnień transportowych

Sutowski P., Sutowska M.

Logistyka

|

2015

|

nr 4

5879--5888, CD 2

PL

Planowanie przewozu towarów wiąże się z rozwiązywaniem licznych sytuacji problemowych. Jedną z takich sytuacji jest opracowywanie optymalnego planu przewozów towaru z kilku różnych źródeł zaopatrzenia do wielu odbiorców. W artykule opisano możliwości zastosowania modeli symulacyjnych o różnej strukturze i algorytmie działania, które mogą znaleźć zastosowanie w rozwiązywaniu problemów transportowych. Do badań zastosowano pakiet Arena firmy Rockwell Automation, Inc., znajdujący zastosowanie między innymi w systemach obsługi masowej i symulacji procesów dyskretnych. W celach weryfikacyjnych, wyniki eksperymentów symulacyjnych odniesiono do metod programowania liniowego wywodzących się z badań operacyjnych. Przeprowadzenie symulacji z zastosowaniem opisanych modeli pozwoliło wyznaczyć różne dopuszczalne warianty poszukiwanego rozwiązania, w tym optymalny plan przewozów, który charakteryzuje się najniższym łącznym kosztem transportu.Przeprowadzona analiza wyników badań symulacyjnych wskazała, że zaproponowana metodyka stanowi efektywne narzędzie i może być skuteczną alternatywą dla tradycyjnych obliczeń znanych z badań operacyjnych lub innych metod rozwiązywania zagadnienia transportowego.

EN

Planning for transport of goods is often associated with solving of problematic situations. One of these situation is the issue of the development of an optimal transport plan goods from several different sources to multiple destinations. The article describes the possibilities of using simulation models with different structures and algorithms that can be used to solve transport problems. Experimental studies used an Arena software of Rockwell Automation, Inc. (USA), applied to queuing systems and simulation of discrete processes. For verification purposes, the results of simulation experiments were related to linear programming methods derived from operational research. A simulation, using the described in article models, was able to determine acceptable variation solutions, including the optimal transportation plan, which was characterized by the lowest total cost of transport. The analysis of the results of simulation studies indicated that the proposed methodology is an effective tool, and can be an alternative to the traditional calculation with operational research or other methods for solving the transportation problem.

12

Heuristic algorithm for logistic decisions on optimal loading into transport containers

Schiff K.

Logistyka

|

2015

|

nr 2

686--693, CD1

PL

Optymalne załadowanie kontenera jest jednym z ważniejszych problemów logistycznych. Problem ten polega na optymalnym załadunku kontenera i optymalnym upakowaniu ładunku w kontenerze. Problem optymalnego załadunku kontenera można wyrazić poprzez problem plecakowy i dla tego problemu algorytm oparty o zachowanie koloni mrówek ze specjalna heurystyka wyboru obiektów do załadunku został zaproponowany. Wyniki eksperymentów zostały przedstawione i przedyskutowane w przedmiotowym artykule.

EN

The optimal container loading problem is one of the most important logistic problem. This problem consist of an optimal loading problem and an optimal container packing problem. The optimal loading problem can be stated as knapsack problem and for this problem an ant colony optimization algorithm (ACO) with a special heuristic was proposed. Results of these experiments were shown and discussed in this paper.

13

Charakterystyka funkcjonowania rozległych sieci transportowych

Wrzosek J., Ignaciuk S., Piekarski W., Baryła-Paśnik M.

Logistyka

|

2015

|

nr 5

635--644, CD1

PL

Zarządzanie rozległymi sieciami transportowymi wymaga podjęcia działań optymalizacyjnych. Działania optymalizacyjne można sprowadzać do centralizacji zarządzania, zlecenia działań logistycznych wyspecjalizowanym firmom w ramach działalności outsourcingowych operatorów logistycznych określanych jako 2PL, 3PL, 4PL czy 5PL. Alternatywę stanowią działania suboptymalizacyjne polegające na określeniu zespołu reguł wiążących uczestników systemu transportowego. Jedną z form takich reguł jest obejmowanie dostaw procedurami kontraktów terminowych, które powyżej ustalonej ilości modyfikują koszt zakupu, transportu i formy opakowania. W pracy wskazuje się sposób wyznaczania prostych charakterystyk ekonomicznych dla takich rozległych sieci transportowych w postaci barier optymalizacyjnych. Odzwierciedlają one wartości graniczne parametrów sieci pracującej przy różnych sposobach zarządzania i uwzględniających dodatkowo dynamikę rynku. Podano interpretację uzyskanych barier. Zaprezentowano odpowiedni przykład.

EN

Management of extensive transport networks requires action optimization. Optimization measures can be reduced to centralize management, order logistics activities to specialized companies within the business outsourcing logistics operators referred to as 3PL, 4PL or 5GB. An alternative is the activities aiming at determining suboptymalizacyjne set of rules binding the participants of the transport system. The study shows a simple method of determining the economic characteristics of extensive transport networks in the form of barriers to optimization. They reflect the limits of network parameters operating at different ways of managing. Given interpretation of the barriers. Indicated methodology for evaluating the synergistic effect of participants in the transport system. Presented suitable example.

14

Transportation problem by Monalisha's Approximation Method for Optimal Solution (MAMOS)

Pattnaik M.

LogForum

|

2015

|

Vol. 11, no. 3

267--273

EN

Background: This paper finds initial basic feasible solution and optimal solution to the transportation problem by using MAM's (Monalisha's Approximation Method). Methods: Using the concept of comparison of the transportation problem by other methods of solution, the paper introduces a very effective method in terms of cost and time for solving these problems. This paper extends transportation problem by using different method of obtaining both initial basic feasible solution and optimal solution simultaneously other than existing methods. Results and conclusions: It is presented a cost saving and less time consuming and accurate method for obtaining the best optimal solution of the transportation problem . With the problem assumptions, the optimal solution can still be theoretically solved using the existing methods. Finally, numerical examples and sensitivity analysis are presented to illustrate the effectiveness of the theoretical results, and to gain additional managerial insights.

PL

Wstęp: W pracy zostało przedstawione rozwiązanie problemu transportowego przy zastosowaniu MAM (metody przybliżeń Monalishy). Metody: Poprzez porównanie rozwiązania problemu transportowego z innymi możliwymi rozwiązaniami, została zaprezentowana metoda efektywnie uwzględniająca takie czynniki jak koszt i czas. Metoda ta rozwiązywania problemu transportowego stosuje inne podejście dla uzyskania rozwiązania bazowego, jaki i optymalnego w porównaniu do innych istniejących metod. Wyniki i wnioski: Metoda ta minimalizuje koszty i czas realizacji dla uzyskaniu optymalnego rozwiązania problemu transportowego. Rozwiązanie te może być teoretycznie osiągnięte przy zastosowaniu innych metod pod warunkiem pewnych założeń. Zaprezentowane przykłady liczbowe oraz analiza wrażliwości przybliża efektywność teoretycznych rezultatów i możliwość praktycznego ich zastosowania.

15

Wykorzystanie problemu transportowego w organizacji kampanii cukrowniczej

Zaród J.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

PL

Celem tej pracy było wskazanie jak najkorzystniejszego rozdysponowania zbiorów buraków cukrowych do cukrowni. Zadanie to umożliwiło zagadnienie transportowe. Na podstawie danych zbudowano dwa modele zagadnienia transportowego. Rozwiązanie pierwszego modelu pokazało w których województwach i w jakich ilościach istnieją nadwyżki buraków cukrowych ponad limit przyznany Polsce przez UE na produkcję cukru. Natomiast w modelu drugim cały zbiór buraków został rozdysponowany. Zagadnienie transportowe może być wykorzystywane jako narzędzie wspomagające organizację kampanii cukrowniczej.

EN

The aim of this study was to indicate the best possible distribution of the harvest of sugar beet to sugar factories. This task was made possible by transportation problem. Two transport theory models were constructed based on the data. Solution of the first model indicated the voivodships and amounts of sugar beet in excess of the sugar production limit imposed on Poland by the European Union. The second mode, however, indicated the entire beet harvest having been distributed. Transshipment problem could be utilized as a supporting tool for sugar campaign’s organization.

16

The solution of transport problems by the method of structural optimization

Karganov S. A.

Zeszyty Naukowe / Akademia Morska w Szczecinie

|

2013

|

nr 34 (106)

59--64

EN

Currently do not take into account the possibility of constructing a separate supply of the product optimal designs for suppliers and consumers. This impedes the development of optimized traffic flow in the country. The proposed method of structural optimization allows to find a compromise plan for optimal delivery of products.

17

Kierunki działań po katastrofie kolejowej pod Szczekocinami

Dyduch J., Cholewa A.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2013

|

R. 20, nr 2-3

11-18

PL

Ponad rok od katastrofy kolejowej pod Szczekocinami umożliwia analizę i ocenę podjętych programów działań, które w przyszłości powinny zapobiec powstaniu podobnej tragedii. Doświadczenia ostatnich lat potwierdziły, że niedostateczny rozwój infrastruktury transportowej jest jednym z najważniejszych czynników, które hamują rozwój Polski. Polityka transportowa jest ukierunkowana na realizację pojedynczych celów krótkookresowych, a w konsekwencji charakteryzuje się brakiem wizji rozwoju w długim okresie. Źródłem tych problemów jest przede wszystkim deficyt czynnika merytorycznego w procesie podejmowania decyzji. Jako reprezentant środowiska naukowego wyrażam swoją głęboką troskę i niepokój w związku z brakiem działań służących rozwiązywaniu istniejących problemów transportowych i tworzeniu fundamentów ułatwiających rozwój innych obszarów aktywności państwa i obywateli.

18

Support in multi-criteria decision-making under uncertainty in a transport company

Banaś J., Tomaszewska K.

Operations Research and Decisions

|

2013

|

Vol. 23, No. 2

11--23

EN

The problem of finding an appropriate transportation plan for a transport company collaborating with a window manufacturer to reduce transport costs by minimizing the total distance travelled and to provide a minimum car fleet has been presented. The problem involves 3 major manufacturing bases and 15 local storehouses located in all the remaining Polish provincial capitals. Taking into account the fact that some of the parameters of the model may not be accurate due to uncertainty, fuzzy coefficients are used. Using this fuzzy model, optimistic, semi-pessimistic and pessimistic approaches are considered.

19

Algorytm wyznaczania połączenia komunikacyjnego o minimalnym czasie przejazdu z dodatkową minimalizacją kosztu przejazdu

Widuch J., Wicher D.

Studia Informatica

|

2012

|

Vol. 33, nr 4

59--79

PL

Wyznaczanie tras przejazdu jest jednym z badanych problemów transportowych. W niniejszej pracy przedstawiono problem wyznaczania połączeń w sieciach komunikacyjnych, którego celem jest wyznaczenie połączenia o minimalnym czasie przejazdu dla zadanej pary przystanków początkowego i końcowego oraz godziny rozpoczęcia podróży. Jeżeli istnieje więcej połączeń o minimalnym czasie przejazdu, to spośród nich należy wyznaczyć połączenie o minimalnym koszcie przejazdu. W pracy zaprezentowano algorytm umożliwiający rozwiązanie badanego problemu. Zaprezentowano także przykładowe wyniki przeprowadzonych badań eksperymentalnych z użyciem rzeczywistej sieci komunikacyjnej.

EN

The routing problem is one of the studied transportation problems. In the paper the communication networks routing problem is presented, in which the goal is to find a route from the start stop to the final stop minimizing the time of travel, where the time of starting travel at the start stop is given. If there are more routes with minimal the time of travel, among them the route with minimal the cost of travel should be determined. In the paper the algorithm for solving the communication networks routing problem is presented. Apart from that a sample results of experimental tests using the real communication network are presented.

20

Rozwiązanie problemu wyznaczania połączeń w sieciach komunikacyjnych za pomocą zmodyfikowanego algorytmu wyznaczania K najkrótszych ścieżek

Widuch J.

Studia Informatica

|

2010

|

Vol. 31, nr 1

55-70

PL

Problem wyznaczania połączeń w sieciach komunikacyjnych jest przykładem zadania optymalizacji wielokryterialnej, którego rozwiązaniem jest zbiór rozwiązań niezdominowanych. Wyznaczanie połączeń polega na rozwiązaniu dwu kryterialnego problemu wyznaczania najkrótszej ścieżki w grafie ważonym. W pracy przedstawiono algorytm umożliwiający wyznaczenie wszystkich połączeń należących do zbioru rozwiązań niezdominowanych. Podstawą do opracowania algorytmu był algorytm wyznaczania K najkrótszych ścieżek. Problem wyznaczania K najkrótszych ścieżek został omówiony w pracy oraz przedstawiono algorytm umożliwiający jego rozwiązanie.

EN

The communication networks routing problem is an example of multicriteria optimization which the solution is the set of non-dominated solutions. Establishing routes consists in solving the bicriterion shortest path problem. In the paper an algorithm which determines all routes belong to the set of non-dominated solutions is shown. The algorithm is based on the algorithm for finding K shortest paths. It addition, the K shortest paths problem and an algorithm for solving it are presented.