The recent dynamic development of research into the application of the fractional calculus to analyse dynamic systems made the authors of this paper attempt its application to the analysis and modelling of transducers used in pneumatic systems. The paper compares logarithmic frequency responses of the pressure transducer described by the ordinary differential equation with the one described by the fractional order differential equation. Simulation tests were made in MATLAB programme.
PL
Dynamiczny rozwój badań w ostatnich latach nad zastosowaniem rachunku różniczkowo-całkowego niecałkowitych rzędów do analizy układów dynamicznych, skłonił autorów artykułu do podjęcia próby jego zastosowania w analizie i modelowaniu przetworników stosowanych w układach pneumatycznych. Przetworniki pneumatyczne znajdują szerokie zastosowanie w transporcie, m.in. pojazdach szynowych, w autobusach, w układach hamulcowych. W artykule przedstawiono model matematyczny przetwornika pneumatycznego, pobudzonego stałym wymuszeniem, opisany rachunkiem różniczkowo- całkowym niecałkowitego rzędu oraz jego charakterystyki częstotliwościowe. Porównano modele przetwornika ciśnienia całkowitego i niecałkowitego rzędu. Badania wykonano za pomocą oprogramowania MATLAB.
W artykule przedstawiono badania symulacyjne i laboratoryjne akcelerometru zamodelowanego klasyczną analizą matematyczną oraz wykorzystując rachunek różniczkowo-całkowy niecałkowitych rzędów. Dokonano analizy błędów modeli przetwornika. Wskazano na zalety stosowania rachunku ułamkowego do opisu dynamiki akcelerometrów. Badania symulacyjne wykonano w środowisku programistycznym MATLAB&Simulink.
EN
The paper presents simulation and laboratory stud-ies of measuring transducers (accelerometers) which were modelled in the classical differential equations as well as fractional calculus. Measurement errors are examined and a comparison to classical and fractional models in terms of dynamic properties is made. The advantages of fractional calculus in modelling dynamic elements are also indicated. Tests are executed in the MATLAB&Simulink programme.
Inspiracją do napisania artykułu było zainteresowanie autorów szybkim rozwojem w ostatnich latach zastosowania rachunku róŜniczkowo-całkowego niecałkowitych rzędów w róŜnych dziedzinach nauki i techniki. Artykuł przedstawia historię rozwoju i obecny stanu wiedzy nt. stosowania tego rachunku. Podano definicję Riemanna-Liouville'a pochodnych rzędu ułamkowej, definicję Caputo pochodnej ułamkowej oraz definicję Grunwalda-Letnikova pochodnej rzędów niecałkowitych. Wskazano na zalety i wady rachunku niecałkowitego rzędu.
EN
An inspiration for this paper was its author’s interest in the latest rapid development of the use of fractional calculus in different areas of science. The paper outlines the history of the development and the present state of research concerning the use of fractional calculus in different sciences. Important definitions are given: the Riemann-Liouville definition of fractional order derivatives, the Caputo’s definition of the fractional derivative and the Grünwald-Letnikov definition of the derivative in fractional calculus as well as the notation of the operator, continuous fractional transmittance. The advantages and disadvantages of fractional calculus in modelling dynamic elements were also indicated. Dynamic development of recent research into the use of fractional calculus for the dynamic system analysis encouraged the authors of this paper to attempt the use of it for the analysis and modelling in dynamic measurements.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper outlines an example of modelling the measurement transducer and actual measurement system with the use of fractional calculus. The algorithm determining these models is presented in the form of a fractional calculus notation and then the models are compared to the ones described by means of classical differential equations. Tests are executed in the programming environment Matlab-Simulink.
PL
W artykule przedstawiono przykład modelowania przetwornika pomiarowego oraz rzeczywistego systemu pomiarowego za pomocą rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów (rachunku ułamkowego). Przedstawiono algorytm wyznaczania tych modeli zapisem ułamkowym oraz porównano ich z modelami opisanymi klasycznymi równaniami różniczkowymi. Badania symulacyjne wykonano w środowisku programistycznym Matlab-Simulink.
W pracy dokonano przeglądu wybranych zagadnień z zakresu rachunku niecałkowitego rzędu oraz teorii ciągłych układów liniowych stacjonarnych rzędu niecałkowitego, takich jak metody opisu, synteza regulatorów niecałkowitego rzędu, ich modelowanie oraz realizacja praktyczna, a także badanie stabilności układów regulacji. Rozważania zilustrowano przykładami liczbowymi.
EN
The paper gives the review of the selected problems from calculus of non-integer order and theory of continuous-time linear systems of non-integer order such as description methods, synthesis of non-integer controllers, their modelling and practical realization and also stability checking of the control systems. The considerations are illustrated by examples.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.