PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 19

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  obliczenia symboliczne
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available Dynamic displacement tracking in viscoelastic solids by actuation stresses: a one-dimensional analytic example involving shock waves
Irschik Hans, Krommer Michael
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
|
2023
|
Vol. 71, nr 3
art. no. e144616
EN
A one-dimensional (1D) analytic example for dynamic displacement tracking in linear viscoelastic solids is presented. Displacement tracking is achieved by actuation stresses that are produced by eigenstrains. Our 1D example deals with a viscoelastic half-space under the action of a suddenly applied tensile surface traction. The surface traction induces a uni-axial shock wave that travels into the half-space. Our tracking goal is to add to the applied surface traction a transient spatial distribution of actuation stresses such that the total displacement of the viscoelastic half-space coincides with the shock wave produced by the surface traction in a purely elastic half-space. We particularly consider a half-space made of a viscoelastic Maxwell-type material. Analytic solutions to this tracking problem are derived by means of the symbolic computer code MAPLE. The 1D solution presented below exemplifies a formal 3D solution derived earlier by the present authors for linear viscoelastic solids that are described by Boltzmann hereditary laws. In the latter formal solution, no reference was made to shock waves. Our present solution demonstrates its validity also in the presence of singular wave fronts. Moreover, in our example, we show that, as was also indicated in our earlier work, the actuation stress can be split into two parts, one of them producing no stresses, and the other no displacements in two properly enlarged problems.
2
Content available Homotopy perturbation Shehu transform method for solving fractional models arising in applied sciences
Maitama Shehu, Zhao Weidong
Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
|
2021
|
Vol. 20, nr 1
71--82
EN
Using the recently proposed homotopy perturbation Shehu transform method (HPSTM), we successfully construct reliable solutions of some important fractional models arising in applied physical sciences. The nonlinear terms are decomposed using He’s polynomials, and the fractional derivative is calculated in the Caputo sense. Using the analytical method, we obtained the exact solution of the fractional diffusion equation, fractional wave equation and the nonlinear fractional gas dynamic equation.
3
Content available remote Simple C# classes for fast multivariate polynomial symbolic computation – Part III: Polynomial multiplication algorithm and its efficiency
Sowa M.
Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
|
2016
|
z. 1
93--103
EN
Part I of the paper represented the implementation details of a lightweight C# implementation of symbolic computation of multivariate polynomials. Part II represented the results of an analysis of the numerical efficiency. The current part discusses the multiplication and exponentiation operations. An original algorithm for sparse multivariate polynomial multiplication is proposed. An analysis on polynomial exponentiation is also performed.
PL
Część I niniejszego artykułu zawierała szczegóły prostej implementacji obliczeń symbolicznych wielomianów wielu zmiennych. W części II przedstawiono wyniki analizy efektywności numerycznej. Niniejsza część omawia operacje mnożenia i potęgowania. Zaproponowano oryginalny algorytm do mnożenia rzadkich wielomianów wielu zmiennych. Przeprowadzona jest również analiza na temat potęgowania wielomianów.
4
Content available remote Simple C# classes for fast multivariate polynomial symbolic computation – Part II: Analysis of numerical efficiency
Sowa M.
Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
|
2016
|
z. 1
79--89
EN
In part I of the paper the implementation details of a lightweight C# implementation of symbolic computation of multivariate polynomials has been presented. The current part presents the results of an analysis of the numerical efficiency. The symbolic addition/subtraction, differentiation and definite integration operations are studied. The multiplication and exponentiation operators are discussed in part III.
PL
W części pierwszej niniejszego artykułu przedstawiono szczegóły dotyczące prostej implementacji (w języku C#) obliczeń symbolicznych na wielomianach wielu zmiennych. W niniejszej części zaprezentowano wyniki analizy efektywności numerycznej. Zbadano operacje symboliczne dodawania/odejmowania, różniczkowania symbolicznego oraz całkowania oznaczonego. Operacje mnożenia i potęgowania omówiono w części III.
5
Content available remote Simple C# classes for fast multivariate polynomial symbolic computation – Part I: Implementation details
Sowa M.
Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
|
2016
|
z. 1
67--77
EN
The paper deals with a lightweight C# implementation that allows to perform symbolic computation on multivariate polynomials in expanded forms. The classes called SPoly and SMono (which represent the expressions) are explained along with their limitations. Furthermore a few remarks are made on the usefulness of methods working as += and –= operators. A further analysis of the implementation is given in parts II and III of the paper.
PL
W artykule opisano prostą implementację (w języku C#) możliwości wykonywania obliczeń symbolicznych na wielomianach wielu zmiennych. Klasy opisujące wyrażenia symboliczne (zwane SPoly i SMono) zostały objaśnione. W publikacji również wymieniono ich ograniczenia. Ponadto wypunktowano kilka korzyści jakie przynosi zastosowanie metod działających jako operatory += i –=. Dalszą analizę implementacji zaprezentowano w częściach II i III niniejszego artykułu.
6
Content available Symbolic computing in probabilistic and stochastic analysis
Kamiński M.
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
|
2015
|
Vol. 25, no. 4
961--973
EN
The main aim is to present recent developments in applications of symbolic computing in probabilistic and stochastic analysis, and this is done using the example of the well-known MAPLE system. The key theoretical methods discussed are (i) analytical derivations, (ii) the classical Monte-Carlo simulation approach, (iii) the stochastic perturbation technique, as well as (iv) some semi-analytical approaches. It is demonstrated in particular how to engage the basic symbolic tools implemented in any system to derive the basic equations for the stochastic perturbation technique and how to make an efficient implementation of the semi-analytical methods using an automatic differentiation and integration provided by the computer algebra program itself. The second important illustration is probabilistic extension of the finite element and finite difference methods coded in MAPLE, showing how to solve boundary value problems with random parameters in the environment of symbolic computing. The response function method belongs to the third group, where interference of classical deterministic software with the non-linear fitting numerical techniques available in various symbolic environments is displayed. We recover in this context the probabilistic structural response in engineering systems and show how to solve partial differential equations including Gaussian randomness in their coefficients.
7
Content available Bayesowskie algorytmy obliczeń symbolicznych wskaźników zawodności i niezawodności zasilania energią elektryczną
Korniluk W., Petelski P.
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej
|
2013
|
Nr 32
51--54
PL
W referacie przedstawiono wykorzystanie sieci bayesowskich w obliczeniach symbolicznych wskaźników zawodności i niezawodności zasilania energią elektryczną węzłów odbiorczych. Podano, stosowane przy wyznaczaniu wskaźników niezawodności za pomocą sieci bayesowskich, analityczne zależności na wyznaczanie: prawdopodobieństw bezwarunkowych stanów zdatności i niezdatności elementów układu zasilania danego węzła, łącznego rozkładu tych prawdopodobieństw, prawdopodobieństw warunkowych wystąpienia stanu zasilania lub jego braku oraz intensywności występowania przerw w zasilaniu i średniego czasu ich trwania a także ważność i wkłady poszczególnych elementów w niezawodność zasilania. Przedstawiono sposób uzyskania tych analitycznych zależności za pomocą wybranych instrukcji obliczeń symbolicznych programu Mathematica 8. Omówiono wyniki kontrolnych obliczeń symbolicznych dla wybranych układów zasilania. Zaproponowano sposoby ograniczenia czasu trwania obliczeń symbolicznych wskaźników niezawodności dla wieloelementowych złożonych układów zasilania energią elektryczną.
EN
The report presents the use of Bayesian networks in calculation of symbolic indicators of reliability and unreliability of the electric power supplying load point. The calculation of indicators of reliability is determined by the analytical dependencies. These dependencies are used to estimate: probability of up or down state of power system components supplying the load point; total probability distribution; conditional probabilities of the state power or lack of power appearance; the intensity of current interruptions and the average time of their duration; contributions of individual power system components in the service reliability. This report describes how to obtain these analytical dependencies, using ultimate application for symbolic computations Mathematica (ver. 8). In this paper we will discuss the results of the symbolic computations for selected supply power system and methods for reducing the duration of symbolic computations of indicators for multiple-compound electrical power systems.
8
Content available Specialized symbolic computation for steady state problems
Sowa M.
Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska
|
2013
|
nr 1
5--8
EN
An implementation of symbolic computation for steady state problems is proposed in the paper. A mathematical basis is derived in order to specify the quantities that the implementation will concern. An analysis is performed so that an optimal algorithm can be chosen in terms of the two chosen criteria – the operation time and memory needed to store symbolic expressions. The implementation scheme of the specialized class for symbolic computation is presented with the use of a general figure and by an example. The implementation is made in C++ but the presented idea can also be applied in other programming languages that share similar properties. A program using the proposed algorithm was studied for its efficiency in terms of calculation time and memory used by symbolic expressions. This is made by comparing the calculations made by the author’s program with those made by a script written in Mathematica.
PL
W artykule zaproponowano implementację obliczeń symbolicznych dla problemów w stanach ustalonych. Wyprowadzono podstawę matematyczną aby sprecyzować wielkości, dla których dokonana jest implementacja. Przeprowadzono analizę dzięki której dobrano optymalny algorytm pod względem wybranych kryteriów użyteczności tj. czasu wykonywania operacji oraz pamięci wymaganej do zapisu wyrażeń symbolicznych. Schemat implementacji specjalistycznej klasy do obliczeń symbolicznych przedstawiono za pomocą ogólnego schematu oraz z wykorzystaniem przykładu. Implementacji dokonano w języku C++ lecz ogólna idea przedstawiona jest w ten sposób, aby można ją było wykorzystać również w innych językach programowania o podobnych cechach. Wydajność programu wykorzystującego proponowany algorytm sprawdzono pod względem czasu wykonywania obliczeń i zajmowanej pamięci przez wyrażenia symboliczne. Dokonano tego poprzez porównanie obliczeń z autorskiego programu z wykonanymi przez skrypt napisany w programie Mathematica.
9
Content available Bayesian Algorithms for Calculating Symbolic Rates of the Unreliability and Reliability of the Electric Supply
Korniluk W., Petelski P.
Acta Energetica
|
2013
|
nr 4
37--47
EN
The report presents the use of Bayesian networks in the calculation of symbolic indicators of reliability and unreliability of the electric power supplying load point. The calculation of indicators of reliability is determined by the analytical dependencies. These dependencies are used to estimate: probability of up or down state of power system components supplying the load point; total probability distribution; conditional probabilities of the state power or lack of power appearance; the intensity of current interruptions and the average time of their duration; contributions of individual power system components in the service reliability. This report describes how to obtain these analytical dependencies, using the ultimate application for symbolic computations Mathematica (ver. 8). In this paper we will discuss the results of the symbolic computations for selected supply power system and methods for reducing the duration of symbolic computations of indicators for multiple-compound electrical power systems.
PL
W referacie przedstawiono wykorzystanie sieci bayesowskich w obliczeniach symbolicznych wskaźników zawodności i niezawodności zasilania energią elektryczną węzłów odbiorczych. Podano, stosowane przy wyznaczaniu wskaźników niezawodności za pomocą sieci bayesowskich, analityczne zależności na wyznaczanie: prawdopodobieństw bezwarunkowych stanów zdatności i niezdatności elementów układu zasilania danego węzła, łącznego rozkładu tych prawdopodobieństw, prawdopodobieństw warunkowych wystąpienia stanu zasilania lub jego braku oraz intensywności występowania przerw w zasilaniu i średniego czasu ich trwania, a także ważności i wkładów poszczególnych elementów w niezawodność zasilania. Przedstawiono sposób uzyskania tych analitycznych zależności za pomocą wybranych instrukcji obliczeń symbolicznych programu Mathematica 8. Omówiono wyniki kontrolnych obliczeń symbolicznych dla wybranych układów zasilania. Zaproponowano sposoby ograniczenia czasu trwania obliczeń symbolicznych wskaźników niezawodności dla wieloelementowych złożonych układów zasilania energią elektryczną.
10
Content available remote Zagadnienie brzegowe pola elektromagnetycznego struktury cylindrycznej z nieliniowym obszarem - rozwiązanie otrzymane metodą analityczno-numeryczną
Sowa M., Spałek D.
Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
|
2012
|
z. 1
7--31
PL
W artykule jest rozważane nieliniowe zagadnienie z teorii pola elektromagnetycznego: struktura cylindryczna z powłoką o nieliniowej konduktywności umiejscowiona w polu sinusoidalnie zmiennym w czasie. Podjęto próbę określenia rozkładu wektorowego potencjału magnetycznego dla zadanych warunków brzegowych pierwszego rodzaju (warunek Dirichleta) i drugiego rodzaju (warunek brzegowy Neumanna). W tym celu zastosowano metodę wykorzystującą rozwinięcie w szereg względem "małego parametru". Cechą charakterystyczną wybranej metody są obliczenia symboliczne. W dalszej kolejności, w celu sprawdzenia dokładności rozwiązania, zdefiniowano błędy równania różniczkowego (błąd całkowy i błąd maksymalny) i określono ich wartości oraz sprawdzono bilans mocy. Celem artykułu jest przedstawienie metody pozwalającej otrzymać rozwiązanie wzorcowe dla wybranych zagadnień teorii pola elektromagnetycznego, uwzględniających nieliniową konduktywność.
EN
A nonlinear problem in the electromagnetic field theory is considered: a cylindrical structure with a nonlinear conductive layer placed in a uniform sinusoidal field. An attempt was made to determine the magnetic vector potential distribution for imposed boundary conditions of the first (Dirichlet boundary condition) and second (Neumann condition) kind. For this purpose, a method that bases on the "small parameter" expansion is used. A characteristic feature of the chosen method is that it includes the need for symbolic calculation. Furthermore, in order to verify the solution, differential equation errors were defined and evaluated (integral error and maximum error). Additionally, the power balance was verified. The aim of this paper is to present a method allowing obtainment of a model solution for chosen problems in the electromagnetic field theory which involve nonlinear conductivity.
11
Content available remote Symbolic computations in modern education of applied sciences and engineering
Kamiński M.
Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences
|
2008
|
Vol. 15, No. 2
143-163
EN
A presentation of the modern issues related to the symbolic computing is contained here together with the detailed discussion of its application to the education of various scientific and engineering academic disciplines. The future expansion of the symbolic environment is described here on the basis of their historical and modern developments presentation. As it is shown on the example of the MAPLE system, symbolic computational environments play the very important role in supporting the lectures and the classes in the computer labs. Those environments may be also very useful in teaching basic natural sciences in all those cases, when some algebraic or differential equations appear, must be solved and their results should be precisely discussed. The application of the MAPLE and similar computer systems in the engineering education seems to be unquestionable now and some examples are contained here to show how to improve the lectures and make them very interesting and exciting. The key feature offered by the symbolic computing is the opportunity to discover the knowledge that the students may do by themselves, when they are specifically leaded by the instructors.
12
Content available remote Computational Methods with Symbolic Computation Systems
Krowiak A., Palej R., Struk R.
Vibrations in Physical Systems
|
2004
|
Vol. 21
223--226
13
Zastosowanie algorytmów Markowa i algebr uniwersalnych do projektowania systemów obliczeń symbolicznych
Kryvyy S., Wyrzykowski R., Kopta P.
Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Informatyka
|
2003
|
z. 2 [206]
57-72
PL
Systemy obliczeń symbolicznych odgrywają ważną rolę w informatyce. Wykorzystuje się je w różnych dziedzinach, takich jak: zbiory, algebra i geometria komputerowa, grafy, metody numeryczne, translatory itd. W artykule zaproponowano podejście do budowy takich systemów na podstawie algorytmicznego systemu Markowa i systemu algebraicznego struktur listowych. Za pomocą takiego systemu można wykonywać przetwarzanie różnych obiektów: zbiorów, algebr, grafów, logik, języków programowania itd. Do realizacji tych zadań wykorzystuje się systemy algebraiczne struktur listowych, które są dynamicznymi strukturami danych i najbardziej nadają się do takich obliczeń.
EN
Symbolic computation systems play a major role in computer information science. They are being explored in several fields such as: collections of class, in computer algebra and geometry, graphs, numerical methods, translators, etc. In the article we suggest the way to build such systems based on Markow algorithmic system and systems of algorithmic linear structures. Thanks to such systems it is possible to translate different objects such as: collections, algebras, graphs, logical programming languages etc. In order to realize these assignments we are utilizing algebraic systems of linear structure which are dynamic data structures and which are most practical resolutions.
14
Application of computer algebra in symbolic computations and boundary-value problems of the theory of shells
Walentyński R.
Zeszyty Naukowe. Budownictwo / Politechnika Śląska
|
2003
|
z. 100
13-198
EN
The contribution consists of two parts. The first part deals with the application of the computer algebra system MATHEMATICS and the package for tensor analysis MathTensor in symbolic computations in the theory of shells. The second part is devoted to finding an approximate solution of shell boundary value problems. The contribution is neither a theory of shells nor does it aspire to be a theory of approximation. The problem related to shells, being an object of interest - the description of bodies in a curved space, is the background of considerations: 1) the possibility of showing various tools of computer assistance in symbolic .computations, 2) a proposal of the application of some approach to the Least Squares Method in search for approximate solutions applying computer algebra. The consideration in the first part is preceded by a presentation of basic relations of the considered theory of shells. One approach to the theory of shells has been explored, but ways of the application of computer algebra tools presented in the contribution may be further developed in other theories. The aim of this part of the contribution is to present an effective application of computer algebra system capabilities of formulating equations and their adaptation for further numerical computations. It has been shown that computer algebra is not "a wizard box" for an automatic derivation of expressions, but an assistant device, which helps a conscious research worker to obtain desired and reliable results. Ways of the application of advanced tools of symbolic computations have been presented, which permit to receive final expressions in the desired and possibly simplest form. Moreover, it was presented that there is no need and that it is not advisable to neglect "ad hoc" any terms in expressions. Thanks to computer algebra applications it has been possible to determine the constitutive relations of shells, which satisfy the last equation of equilibrium (2.51). The reliability of results is an important aspect of this part of the contribution. Thus, special emphasis is put on the scrutiny of the obtained formulas. The computer algebra system is a program and only a program. Although it is an advanced technological product, the entire responsibility for the results is up to the user. The attention of the contribution is focused reasonably on linear problems and shells of simple shapes, as its aim is to present a rational application of the tool, the computer algebra system. However, it has been pointed out how it is possible to extend the range of consideration to nonlinear tasks. Such approaches to the tasks for computer algebra have been shown, that the computations might be completed successfully and as quickly as possible. The results of symbolic computations presented in the contribution are differential equations in terms of displacements and other relations for a cylindrical shell. The approximation of equations derived in the first part is considered in the next part of the contribution. An application of some approach to the Least Squares Method to search an approximate solution of the differential equation system is presented. In this approach to the method the functional, which is an object of minimization, is appended with terms taking into account boundary conditions. This makes it possible to simplify considerably the implementation of the method algorithm within the computer algebra environment and permits to approximate multidimensional tasks with a discontinuous boundary. Approximations of such tasks have been shown in several other contributions of the Author. Within the elements of implementation selected solutions of the application of advanced tools of the system have been presented, which permits to speed up the computational process, in particular the integration of polynomial expressions and the construction of a system matrix of algebraic equations and its decomposition. In boundary-value problems of shells, especially the considered long cylindrical shells the phenomenon of a boundary layer occurs, so that direct a approach to the problem by means of methods of numerical approximation slowly converges with an actual result. The application of the two step approach based on membrane approximation fails, due to the bending flexibility of cylindrical shells in the parallel direction. These difficulties have been overcome applying the proposed approach of the Least Squares Method. By means of computational experiment a boundary-condition phenomenon has been discovered - that is connected not only with the method, but also with the character of the differential equations - which permits to approximate described the problem with a tenth-order operator taking into account only four boundary conditions applied in the membrane approach. The obtained approximation has been called base solution and is feasible in most of the domain, excluding the boundary layer. This discovery becomes the basis of the two-step approach proposal, presented by examples of two tasks related to cylindrical shells. This approximation is as stable as that obtained by means of the method based on membrane approximation and simultaneously free from the already mentioned disadvantages of this approach. In the first step the task is approximated taking into account selected boundary conditions. Neglected boundary conditions are satisfied locally in the second step. Additional methods of global and local error evaluation are shown, They allow, among others, to find a phenomenon of false convergence. An effective parameter of error evaluation is the value of the minimized functional. The Least Squares Method is a global approach. Its results are functions and in this context it is an analytical approach. Therefore, there is no problem with differentiation and integration, the problem of interpolation and extrapolation does not occur, either. The estimation of a global and local error of approximation is straightforward. Thanks to that the approach is free from disadvantages of discrete methods and in times of computer algebra development may become a tool of scrutiny and moreover an alternative to numerical methods. The most important feature is the discovered possibility of a two-step solution of tasks with a boundary layer. Thus, it may be applied in other tasks of mechanics and mathematical physics, where similar phenomena occur. Opposite to asymptotic approaches the method requires neither the setting up of assumptions of small parameter nor to lower the order of the differential operator. Thus, it may be applied to the problems of a wider class. The contribution shows a wide spectrum of computer algebra applications starting with formulating equations of the problem, through numerical computations, to the publication of results . The computer algebra system has been employed in the production of most contribution graphics and formulas. The processing of results is a crucial technical element connected with scientific work. The Author hopes that the presented considerations might become at least an inspiration to apply modern tools of computer assistance in processes of formulating and solving complex problems of mechanics and physics.
PL
Praca składa się z dwóch części. W części pierwszej przedstawiono zastosowanie systemu algebry komputerowej MATHEMATICA oraz pakietu analizy tensorowej MathTensor do obliczeń symbolicznych w teorii powłok. Część druga dotyczy znajdowania rozwiązania przybliżonego zagadnienia brzegowego powłok. Praca nie jest teorią powłok, ani też nie aspiruje do miana teorii aproksymacji. Zagadnienia związane z powłokami, z uwagi na przedmiot zainteresowali - opis ciał w zakrzywionej przestrzeni, stanowią kanwę rozważań z uwagi na: 1) możliwość pokazania różnorodnych narzędzi wspomagania komputerowego w zakresie obliczeń symbolicznych, 2) propozycję zastosowania pewnego ujęcia Metody Najmniejszych Kwadratów do znajdowania rozwiązań przybliżonych z wykorzystaniem algebry komputerowej. Rozważania części pierwszej poprzedzono zestawieniem podstawowych zależności omawianej teorii powłok. Omówiono jedno z podejść do teorii powłok, jednak przedstawione w pracy sposoby zastosowania narzędzi algebry komputerowej mogą być wykorzystane w innych teoriach. Celem tej części pracy jest przedstawienie możliwości efektywnego wykorzystania systemu algebry komputerowej w formułowaniu równań oraz ich przygotowaniu do dalszych obliczeń numerycznych. Pokazano, że algebra komputerowa nie jest "czarodziejską skrzynką" do automatycznego uzyskiwania wyrażeń ale asystentem pomagającym świadomemu badaczowi na uzyskanie żądanych i wiarygodnych wyników. Przedstawiono tu sposoby wykorzystania szeregu zaawansowanych narzędzi obliczeń symbolicznych, które pozwalają na uzyskanie końcowych wyrażeń w żądanej i możliwie najprostszej postaci. Ponadto pokazano, że nie trzeba, ba nawet nie należy pomijać "ad hoc" jakichkolwiek wyrazów w wyrażeniach. Dzięki wykorzystaniu algebry komputerowej udało się wyznaczyć związki konstytutywne powłok spełniające ostatnie równanie równowagi (2.51). Ważnym aspektem tej części pracy jest problem wiarygodności wyników. Dlatego też, szczególną uwagę poświęca się weryfikacji otrzymanych wzorów. System algebry komputerowej jest programem i tylko programem i mimo swojego zaawansowania technicznego całą odpowiedzialność za wyniki ponosi jego użytkownik. W pracy uwaga została skupiona celowo na zagadnieniach liniowych i powłokach o prostych kształtach, gdyż jej celem jest przedstawienie racjonalnego wykorzystania narzędzia, jakim jest system algebry komputerowej. Wskazano jednakże, w jaki sposób można rozszerzyć zakres rozważań na przypadki zadań nieliniowych. Pokazano sposoby takiego formułowania zadań dla systemu algebry komputerowej, aby obliczenia zakończyły się powodzeniem i przebiegały możliwie jak najszybciej. Wynikiem obliczeń symbolicznych przedstawionych w pracy są przemieszczeniowe równania różniczkowe i inne związki dla powłoki walcowej. Aproksymacja równań otrzymanych w części pierwszej jest przedmiotem rozważań następnej części opracowania. Przedstawiono tu zastosowanie pewnego ujęcia Metody Najmniejszych Kwadratów do znajdowania rozwiązania przybliżonego układu równań różniczkowych. W tym ujęciu metody funkcjonał, będący przedmiotem minimalizowania, uzupełniono o wyrazy uwzględniające warunki brzegowe. Pozwala to na znaczne uproszczenie wdrożenia algorytmu metody w obrębie środowiska algebry komputerowej oraz umożliwia aproksymację zadań wielowymiarowych z nieciągłym brzegiem. Aproksymacje tego typu zadań pokazano w kilku innych pracach Autora. W ramach przedstawionych elementów wdrożenia metody przedstawiono wybrane rozwiązania wykorzystania zaawansowanych narzędzi systemu algebry komputerowej pozwalające na przyśpieszenie procesu obliczeniowego, w szczególności całkowania wyrażeń wielomianowych i budowy macierzy układu równań algebraicznych i jej dekompozycji. W zagadnieniu brzegowym powłok, a w szczególności rozważanych długich powłok walcowych, występuje zjawisko warstwy brzegowej, które sprawia, że podejście bezpośrednie do problemu z użyciem metod aproksymacji numerycznej wolno zbiega się do poprawnego wyniku. Zastosowanie podejścia dwuetapowego opartego na przybliżeniu błonowym okazuje się zawodne z uwagi na podatność powłok walcowych na zginanie w kierunku równoleżnikowym. Trudności te udało się pokonać z zastosowaniem proponowanego ujęcia Metody Najmniejszych Kwadratów. W wyniku eksperymentu obliczeniowego odkryto zjawisko warunku brzegowego - jak się okazuje związane nie tylko z metodą, ale i charakterem równań różniczkowych - pozwalające na aproksymację problemu opisanego operatorem różniczkowym dziesiątego rzędu z uwzględnieniem jedynie czterech warunków brzegowych - stosowanych w podejściu błonowym. Uzyskana aproksymacja nazwana rozwiązaniem bazowym jest poprawna na większości dziedziny problemu z wyjątkiem warstwy brzegowej. To odkrycie stało się podstawą zaproponowania podejścia dwuetapowego, przedstawionego na przykładach dwóch zadań dotyczących powłok walcowych. Przybliżenie to jest stabilne i szybko zbieżne tak jak to otrzymywane w metodzie opartej na przybliżeniu błonowym i jednocześnie wolne od już wspomnianych wad tego podejścia. W pierwszym etapie zadanie jest przybliżane z wybranymi warunkami brzegowymi. Pominięte warunki brzegowe są spełniane lokalnie w drugim kroku. W pracy przedstawiono interpretację fizyczną zaobserwowanego zjawiska obliczeniowego oraz dokonano próby jego wyjaśnienia od strony matematycznej. Przy okazji wskazano na potencjalnie szerokie pole zastosowań metody. Pokazano dodatkowe metody oceny błędu lokalnego i globalnego aproksymacji pozwalające między innymi wykryć zjawisko pozornej zbieżności. Efektywnym parametrem oceny błędu jest wartość minimalizowanego funkcjonału. Metoda Najmniejszych Kwadratów jest globalnym podejściem do problemu. Wynikiem rozwiązania są funkcje i w tym sensie jest metodą analityczną. Dlatego też nie ma kłopotu z różniczkowaniem lub całkowaniem, nie występuje też problem interpolacji i ekstrapolacji. Łatwo też ocenić lokalny i globalny błąd aproksymacji. Dzięki temu podejście jest wolne od wad metod dyskretnych i w dobie rozwoju systemów algebry komputerowej może stać się narzędziem weryfikacyjnym, a nawet alternatywą dla metod numerycznych. Najistotniejszą cechą jest jednak dostrzeżona możliwość rozwiązywania dwuetapowego zadań z warstwą brzegową. Może zatem znaleźć zastosowanie w innych zagadnieniach mechaniki i fizyki matematycznej, w których występują podobne zjawiska. W przeciwieństwie do podejść asymptotycznych metoda nie wymaga stawiania założeń o małym parametrze oraz obniżania rzędu operatora różniczkowego. W związku z tym może być wykorzystana do aproksymacji szerszej klasy zadań. Praca pokazuje szerokie spektrum wykorzystania systemu algebry komputerowej od formułowania równań problemu, poprzez obliczenia numeryczne, do publikacji wyników. System algebry komputerowej został wykorzystany do przygotowania większości grafiki występującej w pracy oraz wzorów. Opracowanie wyników do publikacji stanowi istotny, techniczny element związany z pracą naukową. Autor żywi nadzieję, że przedstawione w pracy rozważania staną się przynajmniej inspirujące do wykorzystania nowoczesnych narzędzi wspomagania komputerowego w procesie formułowania oraz rozwiązywania złożonych problemów mechaniki i fizyki.
15
Content available remote Zagadnienia wrażliwości własności efektywnych materiałów kompozytowych
Kamiński M.
Kompozyty
|
2003
|
R. 3, nr 7
232-237
PL
Teoretyczne i numeryczne aspekty wrażliwości własności efektywnych materiałów kompozytowych o składnikach liniowo-spreżystych i poprzecznie izotropowych są tematem niniejszej pracy. Zostały one przedyskutowane i zilustrowane przykładami inżynierskimi dotyczącymi kompozytów periodycznych i dwuskładnikowych o osiowo rozłożonych niejednorodnościach oraz struktur włóknistych, jednakże model ogólny został sformułowany dla kompozytów o dowolnej liczbie składników. Obliczenia numeryczne zostały wykonane za pomocą systemu komputerowego MAPLE do rachunku symbolicznego, a także wykorzystując specjalnie zmodyfikowany program Metody Elementów Skończonych MCCEFF. W celu zweryfikowania wrażliwości różnych kompozytów na ogólny stan odkształcenia/naprężenia wprowadzono funkcjonał wrażliwości oparty na energii odkształcenia w jednostkowym stanie równomiernego osiowego i postaciowego odkształcenia komórki periodyczności. Dalsze analizy numeryczne w tym zakresie pozwolą na analizę wrażliwości innych materiałów kompozytowych, optymalizacją różnych kompozytów, rozwiązywanie zagadnień identyfikacji w kompozytach, jak również analizę wrażliwości na kształt struktur ujednorodnionych oraz modelowanie wrażliwości materiałów kompozytowych o własnościach losowych.
EN
The main aim is to present theoretical aspects and the Finite Element Method implementation of sensitivity analysis in homogenization of composite materials with linear elastic components using the effective modules theory. Sensitivity analysis of effective material properties is presented in a general form for n-component periodic composite and is illustrated by the examples of periodic 1D as well as 2D heterogeneous structures; sensitivity coefficients are determined for the effective elasticity tensor components. The structural response functional for the fiber-reinforced elastic composite is proposed in a form of total strain energy resulting from some uniform strain state imposed on the composite Representative Volume Element (RVE). Numerical results confirm the usefulness of the homogenization method in computational analysis of composite materials sensitivity and may be applied in composite optimization, identification, shape sensitivity studies as well as in stochastic sensitivity analysis of random composites.
16
AKIMAN - pakiet oprogramowania do analizy kinematyki manipulatorów.
Sulka T., Tchoń K.
Prace Naukowe Instytutu Cybernetyki Technicznej Politechniki Wrocławskiej. Konferencje
|
2001
|
Vol. 102, nr 46
81-90
PL
Referat przedstawia pakiet oprogramowania AKIMAN, napisany w systemie MATHEMATICA, przeznaczony do badania kinematyki manipulatorów opisanych parametrami Denavita-Hartenberga. Do funkcji pakietu należą między innymi: wyliczanie kinematyki w różnych układach współrzędnych, znajdowanie analitycznych i geometrycznych jakobinów, wyznaczanie konfiguracji osobliwych, sprawdzanie czy konfiguracje osobliwe są możliwe czy też niemożliwe do uniknięcia oraz określenie postaci normalnej kinematyki osobliwej.
EN
The paper presents a dedicated software package AKIMAN written in the program environment MATHEMATICA. This package allows the user to compute the kinematics of robot manipulators defined by Denavit-Hartenberg parameters, examine various coordinate representations of kinematics, find analytic and geometric Jacobians, determine singular configurations, check avoidability of singularities, and examine normal forms of singular kinematics.
17
Content available remote Wyznaczanie modelu matematycznego w postaci symbolicznej dla złożonych układów dynamicznych
Orlikowski C.
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej
|
2000
|
nr 15
129-137
PL
Celem pracy jest realizacja algorytmów komputerowych do wyznaczania trans-mitancji oraz równań stanu w postaci symbolicznej dla układów modelowanych przy pomocy grafów wiązań. Istotę algorytmów stanowi metoda bezpośredniej transformacji grafu wiązań w graf Coatesa. Metoda może służyć do względnie łatwego realizowania algorytmów w każdym zintegrowanym srodowisku obliczeń matematycznych umożliwiającym obliczenia symboliczne.
18
Content available remote Kompleksowe modelowanie silników reluktancyjnych przełączalnych w systemie matlab
Prokop J.
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej. Studia i Materiały
|
2000
|
Vol. 50, nr 22
259-267
PL
Omówiono metodę modelowania silników reluktancyjnych przełączalnych (SRM) w systemie MATLAB, integrującą obliczenia polowe z obliczeniami dla modeli obwodowych SRM. Zastosowano obliczenia pola magnetycznego metodą elementów skończonych do wyznaczania współczynników indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń dla modeli obwodowych SRM oraz omówiono modele symulacyjne dynamiki dla środowiska MATLAB/SIMULINK. Zamieszczono wyniki obliczeń rozkładu pola magnetycznego SRM, przykład symulacji stanu dynamicznego oraz wyniki analizy harmonicznej w stanie ustalonym modelowego silnika dla przykładowego sposobu sterowania.
EN
The paper presents a method of simulation Switched Reluctance Motors (SRM) with the application of the MATLAB system. FEM analysis of magnetic flux, symbolic and numerical calculation and Simulink simulation models of the SRM are described. Simulation models of SRM are based on mathematical models equations of which can be described assuming the general case of non-linearity of the magnetic circuit. Results of simulation test for Switched Reluctance Motor and conclusions are presented.
19
KOSMA - program do analizy kinematycznych osobliwości manipulatorów.
Piwko S., Tchoń K.
Prace Naukowe Instytutu Cybernetyki Technicznej Politechniki Wrocławskiej. Konferencje
|
1998
|
Vol. 98, nr 44
43-50
PL
Referat przedstawia pakiet oprogramowania KOSMA, napisany w systemie MATHEMATICA i przeznaczony do analizy konfiguracji osobliwych manipulatorów redundantnych. Zadanie, którego rozwiązanie jest wspomagane przez program KOSMA polega na wyznaczeniu konfiguracji osobliwych możliwych i niemożliwych do uniknięcia w procesie planowania trajektorii w przestrzeni roboczej manipulatora. Dzięki zdolności do dostarczania wyników w postaci symbolicznej, program KOSMA znajduje zastosowanie nie tylko przy planowaniu trajektorii, lecz także przy projektowaniu manipulatorów posiadających własność zręczności.
EN
On the basis of recently derived sufficient conditions for avoidability and unavoidability of singular configurations in redundant robot kinematics a computer programme KOSMA has been created within the MATHEMATICA package, able to make an automatic discrimination of avoidable and unavoidable singularities. The performance of KOSMA has been tested in a series of computational experiments reported in the paper.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.