Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Ritz method for large deflection of orthotropic thin plates with mixed boundary conditions

Al-Shugaa Madyan A., Al-Gahtani Husain J., Musa Abubakr E.S.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2020

|

Vol. 19, nr 2

5--16

EN

In this paper, the Ritz method is developed for the analysis of thin rectangular orthotropic plates undergoing large deflection. The trial functions approximating the plate lateral and in-plane displacements are represented by simple polynomials. The nonlinear algebraic equations resulting from the application of the concept of minimum potential energy of the orthotropic plate are cast in a matrix form. The developed matrix form equations are then implemented in a Mathematica code that allows for the automation of the solution for an arbitrary number of the trial polynomials. The developed code is tested through several numerical examples involving rectangular plates with different aspect ratios and boundary conditions. The results of all examples demonstrate the efficiency and accuracy of the proposed method.

2

Ritz-least squares method for finding a control parameter in a one-dimensional parabolic inverse problem

Khorshidi M. N., Yousefi S. A.

Journal of Applied Analysis

|

2016

|

Vol. 22, nr 2

169--179

EN

An inverse problem concerning a diffusion equation with source control parameter is considered. The approximation of the problem is based on the Ritz method with satisfier function. The Ritz method together with the least squares approximation (Ritz-least squares method) are utilized to reduce the inverse problem to the solution of algebraic equations. We extensively discuss the convergence of the method and finally present illustrative examples to demonstrate validity and applicability of the new technique.

3

Aproksymacja algorytmu jakobianu dynamicznie zgodnego algorytmem typu jakobianu rozszerzonego

Ratajczak J.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2014

|

z. 194, t. 2

649--658

PL

Praca przedstawia metodę aproksymacji algorytmu jakobianu dynamicznie zgodnego algorytmem typu jakobianu rozszerzonego. Rozwiązanie zadania aproksymacji sprowadza się do znalezienia optymalnej funkcji rozszerzającej minimalizującej błąd aproksymacji. W celu wyznaczenia optymalnego przybliżenia posłużymy się metodą bezpośrednią rachunku wariacyjnego, jaką jest metoda Ritza. Wywody teoretyczne poparte są badaniami symulacyjnymi robota o czterech stopniach swobody.

EN

The paper presents the approximation problem of the inverse kinematics algorithms for the redundant manipulators. We focus on the approximation of the dynamically consistent Jacobian by the extended Jacobian. For this aim we formulate the approximation problem with suitably defined approximation error. By the minimization of this error over a certain region we can design an extended Jacobian inverse which will be close to the dynamically consistent Jacobian. To solve the approximation problem we use the Ritz method. Theoretical considerations are supported by numerical simulations.

4

Condition numbers and Ritz type methods in unconstrained optimization

Zolezzi T.

Control and Cybernetics

|

2007

|

Vol. 36, no 3

811-822

EN

Condition numbers for infinite-dimensional optimization, as defined in Zolezzi (2002, 2003), are shown to exhibit a stable behavior when employing finite-dimensional solution methods of the Ritz type, in particular finite elements. The same behavior is shown to hold in connection with the so called extended Ritz method.

5

Wpływ spełnienia warunków brzegowych na przebieg zjawiska utraty stateczności powłoki kulistej obciążonej momentem obrotowym

Joniak S.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

2004

|

z. 23

197-202

PL

Cienkościenna powłoka kulista jest na jednym brzegu podparta przegubowo, Drugi brzeg powłoki jest również podparty przegubowo, ale ma możliwość obrotu wokół osi powłoki. Do tego brzegu przyłożony jest moment obrotowy. Rozpatrywany jest problem utraty stateczności tej powłoki. Do jego rozwiązania wykorzystano metodę energetyczną. Przyjęto postacie funkcji sił i funkcji ugięcia po utracie stateczności, przy czym jeden ze współczynników funkcji sił wyznaczono z rozwiązania nieliniowego równania nierozdzielności; równanie to rozwiązano metodą Bubnowa-Galerkina. Drugi ze współczynników funkcji sił uzyskano z warunku brzegowego dla normalnej siły południkowej, Wyznaczono następnie zmianę energii całkowitej powłoki wywoływaną utratą stateczności. Do uzyskania równania algebraicznego, z którego wyznacza się obciążenie krytyczne, stosuje się metodę Ritza. Praca kończy się przykładem liczbowym, zaś rozwiązania problemu mają postać wykresów we współrzędnych bezwymiarowy parametr obciążenia - bezwymiarowa amplituda ugięcia powłoki. Wyniki porównano z wynikami wcześniejszego rozwiązania, w którym funkcja sił nie spełniała warunku brzegowego dla normalnej siły południkowej.

EN

A thin-walled spherical shell is pivotal at one edge, The other edge of the shell is also pivoted but retains the ability of rotation about the shell axis. This edge is loaded with a torque. A problem of stability loss of the shell is considered. The problem is solved with energetic method. The forms of force function and deflection function after stability loss arc assumed. One of the coefficients of force function was determined from solution of a nonlinear equation of indivisibility. The equation was solved with Mulmov-Cialcrkin's method. The second coefficient of the force function was obtained from boundary condition applied to normal meridional force. Then the change of total energy of the shell was determined that was caused by stability loss. Its components include the energy of membrane and bending forces, and the work of external forces. Total change in the energy depends on the coefficients of assumed deflection function and on the number defining the form of stability loss. In order to obtain the algebraic equation serving for determining of critical load the Kit/, method is used. The work ends with a numerical example. Solutions of the problem are depicted in the form of charts drawn up in the coordinate system oftlimensioiiless load parameter - dimensionless deflection amplitude of the shell. Results were compared to a previous solution in which the force function did not satisfy the boundary condition for normal meridional force.

6

High-preformance aggregation element-by-element Ritz-gradient method for structure dynamic response analysis

Fialko S.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2000

|

Vol. 7, No. 4

537-550

EN

The article presents the high-performance Ritz-gradient method for the finite element (FE) dynamic response analysis. It is based on the generation of the orthogonal system of the basis vectors. The gradient approach with two-level aggregation preconditioning on the base of element-by-element technique is applied to minimize the Rayleigh quotient for the preparation of each basis vector. It ensures the evolution of the regular basis vector toward the lowest eigenmode without aggregating and decomposing the large-scale stiffness matrix. Such method often happens to be more effective for dynamic response analysis, when compared to the classical modal superposition method, especially for seismic response analysis of the large-scale sparse eigenproblems. The proposed method allows one to apply arbitrary types of finite elements due to aggregation approach, and ensures fast problem solution without considerable exigencies concerning the disk storage space required, which is due to the use of EBE technique. This solver is implemented in commercial programs RobotV6 and Robot97 (software firm RoboBAT) for the seismic analysis of large-scale sparse problems and it is particularly effective when the consistent mass matrix is used.