Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Algorytm selekcji wykorzystujący teorię hipergrafów

Stefanowicz Ł., Wiśniewski R., Adamski M.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2014

|

R. 60, nr 7

516--518

PL

Artykuł porusza kwestię selekcji określonych elementów zbioru z wykorzystaniem teorii hipergrafów. Przedstawiona została idea wspólnego algorytmu selekcji, w przypadku takich problemów, jak selekcja podsieci automatowych w dekompozycji sieci Petriego, a także selekcja implikantów prostych w procesie miminalizacji funkcji logicznych. Jako bazowy algorytm, wykorzystano metodę transwersal dokładnych, jednocześnie usprawniając ją o alternatywną scieżkę w przypadku, kiedy dany hipergraf selekcji nie należy do klasy hipergrafu transwersal dokładnych. Jak pokazują badania, metoda może być dobrą alternatywą obok wykorzystywanych metod tradycyjnych.

EN

The paper deals with the selection problem based on the hypergraph theory. There is presented an idea of a common selection algorithm for selection of State Machine Components and Prime Implicants. The exact transversal method was used as a baseline algorithm. It was improved by supporting it with an optional path when a given selection hypergraph did not belong to the xt-class (class of the exact transversal hypergraph). In this case, the exact transversal was searched. When it was unsuccessful, the regular transversal was searched. The studies prove that the method allows obtaining the exact solution when the selection hypergraph does not belong to the xt-class, but has an exact transversal. The presented results show that a hypergraph which does not belong to the xt-class may have an exact transversal enabling obtaining a solution which would be as good as the one obtained with the backtracking method. The exact solution was also obtained with the use of an ordinary transversal, which de facto indicated that the regular transversals allowed, in certain cases, obtaining the exact solution. It seems to confirm the aptly determined class of solutions of the proposed improvements. In some cases, the solution contained one extra subnet, but in one tested case, the solution turned out to be much worse than the exact one.

2

Zastosowanie hipergrafów w procesie selekcji implikantów prostych

Wiśniewski R., Stefanowicz Ł.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2013

|

R. 59, nr 11

1195--1197

PL

W referacie przedstawiona została nowa koncepcja selekcji implikantów prostych w procesie dwupoziomowej minimalizacji funkcji logicznych. Aktualnie znane metody selekcji bazują na połączeniu metod dokładnych z przybliżonymi. W artykule zaproponowana została nowatorska metoda selekcji, która w całości opiera się na algorytmach dokładnych, poprzez zastosowanie teorii hipergrafów. Najbardziej istotną zaletą proponowanego rozwiązania jest wielomianowa złożoność obliczeniowa całej operacji selekcji, która w przypadku ogólnym ma złożoność wykładniczą.

EN

: In the paper a new idea for the selection of prime implicants is proposed. The method is based on the two-level minimization process of the Boolean functions, according to the Quine-McCluskey approach. Initially, the set of prime implicants for the logic function ought to be calculated. Next, the selection process is applied to achieve the minimal formula. Such an operation is a typical covering problem and in general case it has exponential computational complexity. In the paper we propose a new prime implicants selection method. An idea is based on the hypergraph theory. The prime implicants table is formed as a selection hypergraph. If the selection hypergraph belongs to the Exact Transversal Hypergraph class (xt-class), the solution may be obtained in a polynomial time, which is not possible in a general case. The proposed method is illustrated by an example. All necessary steps are shown in order to apply the proposed selection algorithm to minimize an exemplary Boolean function.

3

Zastosowanie teorii hipergrafów w procesie analizy systemów dyskretnych opisanych sieciami Petriego

Adamski M., Wiśniewska M.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2011

|

R. 57, nr 8

945-947

PL

W artykule zaprezentowane zostały nowe metody wspomagające proces analizy systemów dyskretnych opisanych sieciami Petriego. Relacje w prototypowanym systemie dyskretnym są odwzorowane hiper-grafem. Dzięki temu projektowany, wbudowany, rekonfigurowany sterownik logiczny może zostać poddany efektywniejszemu procesowi analizy z wykorzystaniem nowych algorytmów, związanych z traktowanymi łącznie teoriami hipergrafów i sieci Petriego. Wykorzystano między innymi takie procedury jak dopełnienie, dualizm, transwersale, transwersale dokładne oraz kolorowanie hipergrafu. W artykule w sposób nieformalny wykorzystano autorskie twierdzenia, wspomagające cały proces projektowania sterowników. Szczególną uwagę zwrócono na nowe sposoby analizy systemów dyskretnych, opisanych sieciami Petriego, takie jak częściowa weryfikacja poprawności specyfikacji sterownika na podstawie struktury hipergrafu współbieżności oraz zastosowanie transwersal do-kładnych w procesie wyodrębniania powiązanych ze sobą procesów sekwencyjnych.

EN

In the paper application of the hypergraph theory to analysis of discrete-systems described by means of Petri Nets is proposed. The relations between local states are represented by hypergraph vertices whose edges correspond to the global states. Therefore, the analysis of a prototype system can be performed by more effective operations supported by the hypergraph theory as well as the Petri net theory (such as dualism, hypergraph complement, transversals, exact transversals, hypergraph colouring). In the paper the authors propose application of the concurrency hypergraph to the analysis of a discrete-system. Such a structure refers to the traditional concurrency graph, however it keeps information about global states of the analysed system. Moreover, the concurrency hypergraph has some unique properties, which can lead to reduction in the computational complexity of some algorithms of the analysis. All minimal transversals in the concurrency hypergraph are also exact transversals. Therefore, such a hypergraph can be applied also to the decomposition process of a discrete-system, which is described by a Petri Net. After the analysis, a controller described by a Petri Net can be decomposed into concurrent sub-nets (concurrent automata). Each exact transversal of the concurrency hypergraph refers to the concurrent automata. The proposed solution allows significantly reducing the computational complexity to a polynomial. The traditional methods, based on the coloring of a concurrency graph are exponential time algorithms, thus they are defined to be NP-complete.

4

Dekompozycja sterowników współbieżnych z zastosowaniem transwersal dokładnych hipergrafu

Wiśniewska M., Adamski M., Wiśniewski R.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2011

|

R. 57, nr 8

851-853

PL

W artykule zaprezentowany został nowatorski sposób dekompozycji cyfrowych sterowników współbieżnych opisanych z wykorzystaniem sieci Petriego na podsieci typu automatowego. W proponowanym rozwiązaniu relacje pomiędzy miejscami sieci Petriego określone za pomocą hipergrafu współbieżności. W odróżnieniu od dotychczas stosowanych rozwiązań, w artykule zaproponowano autorską koncepcję wyznaczania zbiorów niewspółbieżnych, która bazuje na obliczeniu transwersal dokładnych w hipergrafie współbieżności.

EN

In the paper a new decomposition method of a control system into concurrent automata is presented. The control unit is described as a Petri Net which is further decomposed into concurrent subnets. The main idea of the proposed method is application of exact transversals to the decomposition algorithm. Contrary to the traditional solutions, the authors propose the application of a concurrency hypergraph instead of a standard concurrency graph. The concurrent subnets are found by calculation of exact transversals in the hypergraph. The selection of concurrent automata is also performed with application of exact transversals. Such a solution allows achieving the optimal results (the fewest number of concurrent automata). The proposed concurrency hypergraph has some unique properties. First of all, it is defined to be an exact hypergraph. Therefore, each exact transver-sal in such a hypergraph refers to the concurrent automata. Moreover, all minimal transversals of the hypergraph are also exact transversals. Finally, computation and selection of all exact transversals can be performed in polynomial-time, and this is the most important advantage of the proposed method. The traditional solutions are based on the coloring of a concurrency graph, thus the complexity is NP-complete. All steps that are required in order to perform the decomposition of a controller described by a Petri Net are shown. The proposed method is compared with the traditional solution. Finally, the preliminary results of experiments are presented and discussed.