Macroscopic properties of an orthotropic elastic medium containing arbitrarily oriented cracks: application to damage

• Autorzy: Gruescu C.

Warianty tytułu

PL

Makroskopowe właściwości ortotropowego ośrodka sprężystego z dowolnie zorientowanymi pęknięciami: zastosowanie w uszkodzeniu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

An analytical method for the determination of the Eshelby tensor S associated with an arbitrarily oriented crack in an orthotropic elastic medium is first presented. The crack is modelled as an infinite cylinder (with low aspect ratio) along one symmetry axis of the solid matrix. The proposed methodology yields explicit expressions of the Eshelby tensor (or equivalently the Hill tensor P) which show the interaction between the structural anisotropy and the cracks-induced anisotropy. These results are then introduced into a Mori-Tanaka homogenization scheme in order to determine the macroscopic quantities (stiffness tensor, energy) of the cracked media. A last part of the study is devoted to the formulation of an anisotropic damage model based on the micromechanical results. The ability of this model to describe the inelastic behaviour of brittle matrix composites is demonstrated. Moreover, quantitative comparisons with experimental data on a Ceramic Matrix Composite (unidirectional SiC-SiC) are provided.

PL

Przedstawiono analityczną metodę wyznaczenia tensora S Eshelbyego sprzężonego z dowolnie zorientowanym pęknięciem w ortotropowym ośrodku sprężystym. Pęknięcie to jest mode-lowane jako nieskończony walec (z małym wydłużeniem) wzdłuż jednej osi symetrii sztywnego wzmocnienia. Dzięki zaproponowanej metodzie otrzymano jawne wyrażenia tensora Eshelbyego (lub równoważnie tensor P Hilla), które pokazują interakcję między strukturalną anizotropią a anizotropią spowodowaną przez pęknięcia. Wyniki te wprowadzono następnie do układu homogenizacyjnego Moriego-Tanaki, aby wyznaczyć makroskopowe wielkości (tensor sztywności, energię) spękanego ośrodka. Ostatnią część artykułu poświęcono stworzeniu modelu anizotropowych uszkodzeń na pod-stawie danych mikromechanicznych. Wykazano, że model opisuje niesprężyste zachowanie się kom-pozytów z kruchym wzmocnieniem. Porównano także ilościowe i doświadczalne dane dotyczące kompozytu z ceramicznym wzmocnieniem (jednokierunkowy SiC-SiC).

Słowa kluczowe

EN

crack; Eshelby tensor; anisotropic damage model; composites

PL

pęknięcia; tensor Elshelbyego; model anizotropowych uszkodzeń; kompozyty; uszkodzenia

• Wydawca: De Gruyter
• Czasopismo: Studia Geotechnica et Mechanica
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. 28, nr 2-4
• Strony: 3--20
• Opis fizyczny: bibliogr. 16 poz.

Twórcy

autor

Gruescu C.

• Laboratoire de Mécanique de Lille-UMR CNRS 8107, Université de Sciences et Technologies Lille, Cité Scientifique, Bd. Paul Langevin, 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France,,

Bibliografia

• [1] AUBARD X., Modélisation et identification du comportment mécanique des matériaux composites 2D SiC–SiC, PhD. Thesis, University Paris VI, 1992.
• [2] BUDIANSKY B., O’CONNEL R.-J., Elastic moduli of a cracked-solid, International Journal of Solids and Structures, 1976, No. 12, 81–97.
• [3] DORMIEUX L., LEMARCHAND E., KONDO D., FAIRBAIRN E., Elements of Poro-Micromechanics Applied to Concrete, Concrete Science Engineering, 2004, Pro. 37 (265), 31–42.
• [4] ESHELBY J.D., The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems, Proceedings of the Royal Society, Series A, 1957, Vol. 241, 376–396.
• [5] FAIVRE G., Hétérogénéités ellipsoïdales dans un milieu élastique anisotrope, Le Journal de Physique, 1971, Tome 32, Vol. 252, 325–331.
• [6] KINOSHITA N., MURA T., Elastic field of inclusions in anisotropic media, Phys. Stat. Sol. (a), 1971, Vol. 5, 759–769.
• [7] LAWS N., A note on interaction energies associated with cracks in anisotropic media, Philosophical Magazine, 1977, Vol. 36, 367–372.
• [8] LAWS N., A note on penny-shaped cracks in transversely isotropic materials, Mechanics of Materials, 1985, No. 4, 209–212.
• [9] LEKHNITSKY S.G., Theory of elasticity of anisotropic elastic body, OGIZ (in Russian), translated in English, MIR Publishers, 1961.
• [10] MURA T., Micromechanics of defects in solids, M. Nijhoff Publ., The Hague, The Netherlands, 1987.
• [11] MAUGE C., KACHANOV M., Effective elastic properties of an isotropic material with arbitrarily oriented interacting cracks, Journal Mech. Phys. Solids, 1994, Vol. 42, Iss. 4, 561–584.
• [12] NEMAT-NASSER S., HORI M., Micromechanics: Overall Properties of Heterogeneous Materials, North-Holland, Amsterdam, The Netherlands, 1993.
• [13] PENSÉE V., KONDO D., DORMIEUX L., Three-dimensional micromechanical approach of brittle anisotropic damage and related issues, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 2002, Vol. 128, No. 8, 889–897.
• [14] SUVOROV A.P., DVORAK G.J., Rate form of the Eshelby and Hill tensors, International Journal of Solids and Structures, 2002, Vol. 39, 5659–5678.
• [15] TING T.C.T., Anisotropic elasticity: Theory and applications, Oxford Science Publications, New York, 1996.
• [16] WILLIS J.R., Bounds and self-consistent estimates for the overall properties of anisotropic composites, Journal of Mechanics and Physics of Solids, 1977, Vol. 25, 185–202.