A Mathematical Model and a Simulational Investigation of a Planar System under Oblique Multipoint Impact with Friction

• Autorzy: Warzecha Mariusz

Identyfikatory

DOI

10.5604/01.3001.0014.4765

Warianty tytułu

PL

Model i badania symulacyjne zderzenia wielopunktowego w płaskim układzie wieloczłonowym z uwzględnieniem tarcia

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This article presents a mathematical model of a planar system for the multipoint, oblique, and eccentric impact of rough bodies. The created model served for numerical investigations of the system’s behaviour. To analyse the influence of various parameters, three simplified cases were defined. Each of these cases focused on different aspects of the simulation. The first case was used to determine how many contacting bodies undergo impact at a given time point. This result was then compared with the experimental observations, which gave good agreement. The second case investigated the influence of the body configuration and the coefficient of friction (COF) on the sliding process during impact. Depending on the parameter values, the sliding process was divided into three main areas: slip-reversal slip, stick-slip, and continuous slip with increasing sliding velocity. The third case focused on the energy dissipation expressed by the coefficient of restitution (COR) and the angle of incidence of the initiating impact; this case showed possible improvement areas of the used impact force model.

PL

W artykule przedstawiono model matematyczny płaskiego zderzenia wielopunktowego. Konfiguracja zderzających się ciał pozwalała na wystąpienie zarówno zderzenia mimośrodowego jak i ukośnego oraz uwzględniała tarcie. Opracowany model posłużył następnie badaniom symulacyjnym. W celu przeanalizowania wpływu różnych parametrów na zachowanie systemu zdefiniowano trzy uproszczone przypadki. W pierwszym badano, jaka ilość ciał bierze jednocześnie udział w zderzeniu. Przeprowadzone porównanie otrzymanych wyników z obserwacjami eksperymentu pokazało dobrą zgodność. W drugim przypadku badano wpływ konfiguracji zderzających się ciał oraz współczynnika tarcia na przebieg procesu poślizgu w trakcie zderzenia. W zależności od wartości parametrów możliwe są trzy główne scenariusze: poślizg–zmiana kierunku poślizgu, poślizg–zatrzymanie poślizgu, ciągły poślizg ze wzrastającą prędkością poślizgu. Trzeci przypadek skupiał się na dyssypacji energii wyrażonej poprzez współczynnik restytucji oraz kierunku uderzenia inicjującego; przypadek ten pokazał obszary, w których wykorzystany model siły zderzenia wymaga dopracowania.

Słowa kluczowe

EN

multibody system; contact; energy dissipation; stick-slip; collision; compliance model; coefficient of restitution

PL

dyssypacja energii; kontakt; zderzenia ukośne; stick-slip; model podatny; współczynnik restytucji

• Wydawca: Stowarzyszenie Inżynierów i Techników Mechaników Polskich
• Czasopismo: Tribologia
• Rocznik: 2020
• Tom: nr 3
• Strony: 53--62
• Opis fizyczny: Bibliogr. 39 poz., rys., tab., wykr., wz.

Twórcy

autor

Warzecha Mariusz

• AGH University of Science and Technology, Faculty of Mechanical Engineering and Robotics, Mickiewicza 30 Ave., 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• 1. Kakizaki T., Deck J.F., and Dubowsky S.: Modeling the Spatial Dynamics of Robotic Manipulators with Flexible Links and Joint Clearances’. J. Mech. Des., vol. 115, no. 4, pp. 839–847, Dec. 1993, doi: 10.1115/1.2919277.
• 2. Warzecha M., Michalczyk J.: Calculation of maximal collision force in kinematic chains based on collision force impulse’. J. Theor. Appl. Mech., vol. 58, no. 2, 2020, pp. 339–349, doi: 10.15632/jtam-pl/116580.
• 3. Zhang D.-G., Angeles J.: Impact dynamics of flexible-joint robots. Comput. Struct., vol. 83, no. 1, pp. 25–33, 2005.
• 4. Stronge W. J.: Rigid body collisions with friction. Proc. R. Soc. Lond. Ser. Math. Phys. Sci., vol. 431, no. 1881, pp. 169–181, Oct. 1990, doi: 10.1098/rspa.1990.0125.
• 5. Stronge W. J.: Friction in collisions: Resolution of a paradox. J. Appl. Phys., vol. 69, no. 2, 1991, pp. 610–612, doi: 10.1063/1.348922.
• 6. Wang Y., Mason M.T.: Two-Dimensional Rigid-Body Collisions With Friction. J. Appl. Mech., vol. 59, no. 3, 1992, pp. 635–642, doi: 10.1115/1.2893771.
• 7. Stronge W.J.: Smooth dynamics of oblique impact with friction. Int. J. Impact Eng., vol. 51, 2013, pp. 36–49, doi: 10.1016/j.ijimpeng.2012.08.001.
• 8. Glocker Ch., Pfeiffer F.: Multiple impacts with friction in rigid multibody systems. Nonlinear Dyn., vol. 7, no. 4, 1995, pp. 471–497.
• 9. Pereira M.S., Nikravesh P.: Impact dynamics of multibody systems with frictional contact using joint coordinates and canonical equations of motion. Nonlinear Dyn., vol. 9, no. 1–2, 1996, pp. 53–71.
• 10. Adams G.G.: Imperfectly constrained planer impacts – a coefficient-of-restitution model. Int. J. Impact Eng., vol. 19, no. 8, 1997, pp. 693–701.
• 11. Ceanga V., Hurmuzlu Y.: A New Look at an Old Problem: Newton’s Cradle. J. Appl. Mech., vol. 68, no. 4, 2000, pp. 575–583.
• 12. Warzecha M.: A comparative analysis of sequential and simultaneous approach in collision modeling. Model. Eng., vol. 35, no. 66, 2018, pp. 81–86.
• 13. Stronge W.J.: Mechanics of Impact for Compliant Multi-Body Systems. in IUTAM Symposium on Unilateral Multibody Contacts, vol. 72, F. Pfeiffer and Ch. Glocker, Eds. Dordrecht: Springer Netherlands, 1999, pp. 137–144.
• 14. Machado M., Moreira P., Flores P., and Lankarani H. M.: Compliant contact force models in multibody dynamics: Evolution of the Hertz contact theory. Mech. Mach. Theory, vol. 53, 2012, pp. 99–121.
• 15. Khulief Y.A.: Modeling of impact in multibody systems: an overview. J. Comput. Nonlinear Dyn., vol. 8, 2013, pp. 021012-1–15.
• 16. Skrinjar L., Slavič J., Boltežar M.: A review of continuous contact-force models in multibody dynamics. Int. J. Mech. Sci., vol. 145, 2018, pp. 171–187, doi: 10.1016/j.ijmecsci.2018.07.010.
• 17. Thornton C.: Coefficient of restitution for collinear collisions of elastic-perfectly plastic spheres. J. Appl. Mech., vol. 64, no. 2, 1997, pp. 383–386.
• 18. Mesarovic S. Dj., FleckN. A.: Frictionless indentation of dissimilar elastic-plastic spheres. Int. J. Solids Struct., vol. 37, no. 46–47, 2000, pp. 7071–91.
• 19. Půst L., Peterka F.: Impact Oscillator with Hertz’s Model of Contact. Mechanica, vol. 38, no. 1, 2003, pp. 99–116, doi: 10.1023/A: 1022075519038.
• 20. Du Y., Wang S.: Energy dissipation in normal elastoplastic impact between two spheres. J. Appl. Mech., vol. 76, no. 6, 2009, p. 061010.
• 21. Big-Alabo A.: Rigid body motions and local compliance response during impact of two deformable spheres. Mech. Eng. Res., vol. 8, no. 1, 2018, pp. 1–15.
• 22. Stronge W. J., James R., Ravani B.: Oblique impact with friction and tangential compliance. Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. Math. Phys. Eng. Sci., vol. 359, no. 1789, pp. 2447–2465, Dec. 2001, doi: 10.1098/rsta.2001.0903.
• 23. Cross R.: Grip-slip behavior of a bouncing ball. Am. J. Phys., vol. 70, no. 11, 2002, pp. 1093–102 .
• 24. Stronge W. J.: Chain Reaction From Impact on Coaxial Multibody Systems. J. Appl. Mech., vol. 67, no. 3, 2000, pp. 632–635, doi: 10.1115/1.1309541.
• 25. Singh R., Shukla A., Zervas H.: Explosively generated pulse propagation through particles containing natural cracks. Mech. Mater., vol. 23, no. 4, 1996, pp. 255–270, doi: 10.1016/0167-6636(96)00026-9.
• 26. Lankarani H.M., Nikravesh P.: Continuous Contact Force Models for Impact Analysis in Multibody Systems. Nonlinear Dyn., vol. 5, no. 2, 1994, pp. 193–207.
• 27. Hertz H.: Ueber die Berührung fester elastischer Körper. J. Für Reine Angew. Math. Crelles J., vol. 1882, no. 92, 1982, pp. 156–171, doi: 10.1515/crll.1882.92.156.
• 28. Yang D.C.H., Sun Z.S.: A Rotary Model for Spur Gear Dynamics. J. Mech. Transm. Autom. Des., vol. 107, no. 4, 1985, pp. 529–535, doi: 10.1115/1.3260759.
• 29. Goldsmith W.: Impact: the theory and physical behaviour of colliding solids. London: Edward Arnold Ltd., 1960.
• 30. Brake M.R.: An analytical elastic-perfectly plastic contact model. Int. J. Solids Struct., vol. 49, no. 22, 2012, pp. 3129–3141, doi: 10.1016/j.ijsolstr.2012.06.013.
• 31. Brake M.R.: An analytical elastic plastic contact model with strain hardeningand frictional effects for normal and oblique impacts. Int. J. Solids Struct., vol. 62, 2015, pp. 104–23.
• 32. Michalczyk J.: Phenomenon of Force Impulse Restitution in Collision Modelling. J. Theor. Appl. Mech., vol. 46, no. 4, 2008, pp. 897–908.
• 33. Hunt K.H., Crossley F.R.E.: Coefficient of Restitution Interpreted as Damping in Vibroimpact. J. Appl. Mech., vol. 42, no. 2, 1975, pp. 440–445, doi: 10.1115/1.3423596.
• 34. Herbert R.G., McWhannell D.C.: Shape and Frequency Composition of Pulses From an Impact Pair. J. Eng. Ind., vol. 99, no. 3, 1977, pp. 513–518, doi: 10.1115/1.3439270.
• 35. Lankarani H.M., Nikravesh P.E.: A Contact Force Model With Hysteresis Damping for Impact Analysis of Multibody Systems. J. Mech. Des., vol. 112, no. 3, 1990, pp. 369–376, doi: 10.1115/1.2912617.
• 36. Gonthier Y., McPhee J., Lange C., Piedbœuf J.-C.: A Regularized Contact Model with Asymmetric Damping and Dwell-Time Dependent Friction. Multibody Syst. Dyn., vol. 11, no. 3, 2004, pp. 209–233, doi: 10.1023/B: MUBO.0000029392.21648.bc.
• 37. Flores P., Machado M., Silva M. T., Martins J. M.: On the continuous contact force models for soft materials in multibody dynamics. Multibody Syst. Dyn., vol. 25, no. 3, 2011, pp. 357–375, doi: 10.1007/s11044-010-9237-4.
• 38. Yu J., Chu J., LiY., and GuanL.: An improved compliant contact force model using a piecewise function for impact analysis in multibody dynamics. Proc. Inst. Mech. Eng. Part K J. Multi-Body Dyn., 2020, p. 146441931990087, doi: 10.1177/1464419319900874.
• 39. Brown P.N., Byrne G.D., Hindmarsh A. C.: VODE: a variable-coefficient ODE solver. J. Sci. Stat. Comput., vol. 10, 1989, pp. 1038–1051.

Uwagi

This work is financed by AGH University of Science and Technology, project No. 16.16.130.942.

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2020).