Revisiting the discrete–time SIS criss-cross model of epidemic dynamics for a heterogeneous population

• Autorzy: Bodzioch Mariusz , Choiński Marcin

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v51i1.7203

Warianty tytułu

PL

Bifurkacja Neimarka–Sackera w dyskretnym modelu SIS

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we investigate a discrete-time SIS criss-cross model of epidemic dynamics for a heterogeneous population. In such population, we indicate individuals with a low and high susceptibility to infection. The analysed systems derives from its continuous–time counterpart and is based on the explicit Euler method. This paper is a continuation of our research on this model from the previous paper, in which we made its preliminary analysis. Now we focus on the invariance of the solutions’ set and the local stability of the endemic stationary state. We also make a numerical simulation suggesting an appearance of Neimark-Sacker bifurcation. The properties of the discrete-time system are different from those of analogical continuous-time one. We state that the proposed system is not appropriate for modeling epidemic dynamics.

PL

W artykule zbadano możliwość wystąpienia bifurkacji Neimerka–Sackera (BNS) w dyskretnym dwuwymiarowym modelu SIS. W celu dyskretyzacji modelu ciągłego zastosowano jawny schemat Eulera. Jako parametr bifurkacyjny wybrano długość kroku dyskretyzacji, co nie jest standardowym podejściem. Sformułowaliśmy warunki wystąpienia bifurkacji w zależności od długości kroku. Najpierw sprawdzono, dla jakich warunków wartości własne macierzy Jacobiego dla endemicznego stanu stacjonarnego są zespolone oraz ich moduł wynosi 1. Następnie zastosowano twierdzenie o rozmaitości centralnej w celu wykluczenia tych wartości kroku dyskretyzacji, dla których BNS nie występuje. Rozważania teoretyczne są uzupełnione symulacjami numerycznymi.

Słowa kluczowe

EN

epidemiology; discretization; explicit Euler method; discrete dynamical system; local stability

PL

bifurkacja Neimarka–Sackera; dyskretyzacja; metoda Eulera; dyskretny uklad dynamiczny; epidemiologia

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2024
• Tom: Vol. 52, no. 1
• Strony: 137--148
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., wykr.

Twórcy

autor

Bodzioch Mariusz

• University of Warmia and Mazury in Olsztyn Faculty of Mathematics and Computer Science ul. Słoneczna 54, PL-10-710 Olsztyn

autor

Choiński Marcin

• Warsaw University of Life Sciences Institute of Information Technology Nowoursynowska 159 b. 34, Warszawa 02-776

• https://orcid.org/0000-0001-6157-8963

Bibliografia

• [1] M. Bodzioch, M. Choiński, and U. Foryś. sis criss-cross model of tuberculosis in heterogeneous population. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 24(5):2169-2188, 2019. doi: 10.3934/dcdsb.2019089. Cited on p. 138.
• [2] H. Cao, H. Wu, and X. Wang. Bifurcation analysis of a discrete sir epidemic model with constant recovery. Advances in Difference Equations 2020, 2020(1), 2020. doi: 10.1186/s13662-020-2510-9. Cited on p. 138.
• [3] M. Choiński, M. Bodzioch, and U. Foryś. Simple Discrete SIS Criss-Cross Model of Tuberculosis in Heterogeneous Population of Homeless and Non-Homeless People. Mathematica Applicanda, 47(1):103-115, 2019. doi:10.14708/ma.v47i1.6496. Cited on pp. 138, 139, and 140.
• [4] M. Choiński and M. Bodzioch. A non-standard discretized sis model of epidemics. Mathematical Biosciences and Engineering, 19(1):115-133, 2022. doi: 10.3934/mbe.2022006. Cited on p. 146.
• [5] M. Choiński, M. Bodzioch, and U. Foryś. Flip Bifurcation in a Discrete Two–Dimensional System, pages 262–264. 2021. ISBN 978-9-492-85918-1. The European Simulation and Modelling Conference (EUROSIS-ETI) 2021. Cited on p. 138.
• [6] J. Guckenheimer and P. Holmes. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, volume 42. 1983. Cited on pp. 143 and 144.
• [7] Z. Hu, Z. Teng, C. Jia, C. Zhang, and L. Zhang. Dynamical Analysis and Chaos Control of a Discrete SIS Epidemic Model. Advances in Difference Equations, 58(2014):1-20, 2014. doi: 10.1186/1687-1847-2014-58. Cited on pp. 138, 141, 142, and 144.