Nonlinear double-beam system dynamics

• Autorzy: Koziol Piotr , Pilecki Rafał

Identyfikatory

DOI

10.24425/ace.2021.137172

Warianty tytułu

PL

Dynamika nieliniowego układu belki podwójnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Double-beam model is considered in many investigations both theoretical and typically engineering ones. One can find different studies concerning analysis of such structures behaviour, especially in the cases where the system is subjected to dynamic excitations. This kind of model is successfully considered as a reliable representation of railway track. Inclusion of nonlinear physical and geometrical properties of rail track components has been justified by various computational studies and theoretical analyses. In order to properly describe behaviour of real structures their nonlinear properties cannot be omitted. Therefore a necessity to search appropriate analytical nonlinear models is recognized and highlighted in published literature. This paper presents essential extension of previously carried out double-beam system analysis. Two nonlinear factors are taken into account and parametrical analysis of the semi-analytical solution is undertaken with special emphasis on different range of parameters describing nonlinear stiffness of foundation and layer between beams. This study is extended by preliminary discussion regarding the dynamic effects produced by a series of loads moving along the upper beam. A new solution for the case of several forces acting on the upper beam with different frequencies of their variations in time is presented and briefly discussed.

PL

Model belki podwójnej jest często wykorzystywany w budowie układów wielowarstwowych opisujących zjawiska związane z ruchomymi obciążeniami. Nieliniowe i stochastyczne właściwości tych układów wpływają znacząco na ich dynamiczne zachowania, co zostało potwierdzone zarówno eksperymentalnie, jak i w wyniku badań teoretycznych. Dlatego wskazana jest szczegółowa analiza czułości rozważanych modeli na różne parametry, przed ich zastosowaniem do badania rzeczywistych konstrukcji. W artykule rozważany jest problem odpowiedzi układu belki podwójnej na system sił poruszających się wzdłuż górnej belki ze stałą prędkością i różnymi częstotliwościami, przy założeniu różnych wartości parametrów opisujących nieliniową sztywność dwóch warstw: podłoża i warstwy łączącej belki. Otrzymane semi-analityczne rozwiązanie dla opisanego przypadku jest znaczącym rozszerzeniem poprzednio opublikowanych rezultatów. Założenie dotyczące występowania dwóch nieliniowości prowadzi do konieczności zastosowania szeregu analitycznych aproksymacji, włączając dekompozycję Adomiana i falkową estymację szukanego rozwiązania. Te nakładające się przybliżenia czynią całą procedurę bardziej skomplikowaną i dlatego kontrolowanie zbieżności rozwiązań jest trudniejsze niż w przypadku poprzednio rozważanych uproszczonych modeli. Analiza parametryczna, wykonana dla szerokiego zakresu różnych parametrów, pokazuje, że nieliniowość warstwy pomiędzy belkami wpływa bardziej znacząco na zachowanie układu, w porównaniu do podobnego założenia dotyczącego podłoża. Analiza przedstawiona w artykule może być traktowana jako kolejny etap określenia zakresu stosowalności modelu i zbadania możliwości jego zastosowania w inżynierii kolejowej, w odniesieniu do dwuwarstwowego modelu toru kolejowego, opartego na układzie belki podwójnej, w którym pierwsza warstwa opisuje szyny, a druga modeluje warstwę podkładów. Takie podejście do modelowania drogi szynowej zostało już wcześniej poddane walidacji razem z hybrydową semi-analityczną metodą rozwiązania opartą o aproksymacje wykorzystujące filtry falkowe typu „coiflet”. Rozszerzenie tego modelu o wprowadzenie dodatkowej nieliniowości, stanowi ważny element badań w zakresie analizy dynamiki dróg szynowych.

Słowa kluczowe

EN

double-beam; nonlinear dynamics; semi-analytical solution; hybrid method; railway engineering

PL

belka podwójna; dynamika nieliniowa; rozwiązanie pół-analityczne; metoda hybrydowa; inżynieria kolejowa

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2021
• Tom: Vol. 67, nr 2
• Strony: 337--353
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz., il.

Twórcy

autor

Koziol Piotr

• Cracow University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Kraków, Poland

• https://orcid.org/0000-0001-9685-1923

autor

Pilecki Rafał

• https://orcid.org/0000-0003-0681-8121

Bibliografia

• [1] W. Czyczula, P. Koziol, D. Kudla, S. Lisowski, “Analytical evaluation of track response in the vertical direction due to a moving load”, Journal of Vibration and Control, Volume: 23 issue: 18, pages: 2989-3006, 2017. https://doi.org/10.1177/1077546315625823
• [2] P. Koziol, “Vibrations of Railway Tracks Modelled as a Two Layer Structure”, In J. Kruis, Y. Tsompanakis, B.H.V. Topping, (Editors), Proceedings of the Fifteenth International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, Civil-Comp Press, Stirlingshire, UK, Paper 199, 2015. doi:10.4203/ccp.108.199
• [3] P. Koziol, “Analytical Modelling of Railway Track Dynamics”, Proceedings of ICoEV2015, International Conference on Engineering Vibration, Ljubljana, Slovenia, 7-10 September 2015, Editors: Miha Boltezar, Janko Slavic, Marian Wiercigroch, ISBN 978-961-6536-97-4, paper 273.
• [4] G. Adomian, “Nonlinear Stochastic Systems Theory and Application to Physics”, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1989.
• [5] A.M. Wazwaz, S.M. El-Sayed, “A new modification of the Adomian decomposition method for linear and nonlinear operators”, Applied Mathematics and Computation, 122, 393-405, 2001. https://doi.org/10.1016/S0096-3003(00)00060-6
• [6] M.M. Hosseini and H. Nasabzadeh, “On the convergence of Adomian decomposition method”, Applied Mathematics and Computation 182(1), 536-543, 2006. https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.04.015
• [7] S. Mallat, “A Wavelet Tour of Signal Processing”, Academic Press, 1998.
• [8] L. Monzon, G. Beylkin, W. Hereman, “Compactly supported wavelets based on almost interpolating and nearly linear phase filters (coiflets)”, Applied and Computational Harmonic Analysis, 7, 184-210, 1999. https://doi.org/10.1006/acha.1999.0266
• [9] P. Koziol, “Wavelet approach for the vibratory analysis of beam-soil structures: Vibrations of dynamically loaded systems“, VDM Verlag Dr. Müller, Saarbrucken, 2010.
• [10] P. Koziol, “Experimental validation of wavelet based solution for dynamic response of railway track subjected to a moving train”, Mechanical Systems and Signal Processing, 79, 174-181, 2016. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2016.02.058
• [11] P. Koziol, Z. Hryniewicz, “Dynamic response of a beam resting on a nonlinear foundation to a moving load: coiflet-based solution”, Shock and Vibration, ISSN 1070-9622, 19, 995-1007, 2012. https://doi.org/10.3233/SAV-2012-0706
• [12] P. Koziol, R. Pilecki, “Semi-analytical modelling of multilayer continuous systems nonlinear dynamics”, Archives of Civil Engineering, Vol. 66, No 2, 165-178, 2020. https://doi.org/10.24425/ace.2020.131803
• [13] P. Koziol P., “Wavelet approximation of the Adomian’s decomposition applied to a nonlinear problem of a double-beam response subject to a series of moving loads”, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 52, 3, 687-697, 2014.
• [14] P. Koziol P., R. Pilecki, “Dynamic response of double-beam system with nonlinear viscoelastic layer to moving load”, MATEC Web of Conferences, 211, 11008 (2018) VETOMAC XIV: 14th International Conference on Vibration Engineering and Technology of Machinery. https://doi.org/10.1051/matecconf/201821111008
• [15] Z. Oniszczuk, “Forced transverse vibrations of an elastically connected complex simply supported double beam system”, Journal of Sound and Vibration, 264, 273-286, 2003. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(02)01166-5
• [16] M.H. Kargarnovin, D. Younesian, D.J. Thompson, C.J.C. Jones, “Response of beams on nonlinear viscoelastic foundations to harmonic moving loads”, Computers and Structures, 83, 1865-1877, 2005. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2005.03.003
• [17] T. Dahlberg, “Dynamic interaction between train and nonlinear railway model”, in: Proceedings of Fourth International Conference on Structural Dynamics, Munich, Germany, 2-5 September 2002, Tom 2.
• [18] G. Adomian, “Solving Frontier Problems of Physics: The Decomposition Method”, Kluwer, Boston, MA, 1994.
• [19] Z. Hryniewicz, P. Kozioł, “Wavelet-based solution for vibrations of beam on nonlinear viscoelastic foundation due to moving load”, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 51, 1, 215-224, 2013.
• [20] L. Auersch, “Excitation of ground vibration due to the passage of trains over a track with trackbed irregularities and a varying support stiffness”, Vehicle System Dynamics, 53(1): 1-29, 2015. https://doi.org/10.1080/00423114.2014.968173
• [21] X. Shenga, C.J.C. Jones, D.J. Thompson, “A theoretical model for ground vibration from trains generated by vertical track irregularities. Journal of Sound and Vibration, 272: 937-965, 2004. https://doi.org/10.1016/S0022-460X(03)00782-X
• [22] L.T. Si, Y. Zhao, Y.H. Zhang, D. Kennedy, “A hybrid approach to analyse a beam-soil structure under a moving random load”, Journal of Sound and Vibration, 382: 179-192, 2016. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.07.012
• [23] D. Younesian, A. Hosseinkhani, H. Askari, E. Esmailzadeh, “Elastic and viscoelatic foundations: a review of linear and nonlinear vibration modelling and applications”, Nonlinear Dynamics, 97: 853-895, 2019. https://link.springer.com/article/10.1007/s11071-019-04977-9

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).