Pointwise completeness, pointwise degeneracy and stability of standard and positive linear systems after discretization

• Autorzy: Kaczorek T. , Borawski K.

Warianty tytułu

PL

Punktowa zupełność, punktowa degeneracja i stabilność standardowych i dodatnich układów liniowych po dyskretyzacji

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Definitions and necessary and sufficient conditions of the pointwise completeness, pointwise degeneracy and stability of standard and positive continuous-time and discrete-time linear systems are given. A problem of influence of the discretization of standard and positive continuous-time linear systems on the pointwise completeness, pointwise degeneracy and stability of standard and positive discrete-time linear systems is analyzed. The derivative is approximated using forward rectangular rule. Considerations are illustrated by numerical examples.

PL

Standardowy układ dynamiczny, niepoddany wymuszeniu, jest nazywany punktowo zupełnym, jeżeli każdy zadany stan końcowy można osiągnąć poprzez odpowiedni wybór stanu początkowego. Standardowy układ dynamiczny jest punktowo degenerowany w kierunku v, jeżeli istnieje stan końcowy, który jest nieosiągalny dla każdego warunku początkowego. W pracy podano definicje oraz warunki konieczne i wystarczające punktowej zupełności, punktowej degeneracji oraz stabilności standardowych i dodatnich liniowych układów ciągłych i dyskretnych. Dokonano analizy wpływu dyskretyzacji standardowego i dodatniego liniowego układu ciągłego na punktową zupełność, punktową degenerację i stabilność standardowego i dodatniego liniowego układu dyskretnego. Pochodna jest aproksymowana przy wykorzystaniu metody prostokątnej w przód. Rozważania zobrazowano przykładami numerycznymi. Praca ma następującą strukturę. W rozdziałach 2-5 podano definicje punktowej zupełności, punktowej degeneracji i stabilności liniowego układu ciągłego oraz liniowego układu dyskretnego. W rozdziałach 6 i 7 dokonano analizy wpływu dyskretyzacji standardowego i dodatniego liniowego układu ciągłego na punktową zupełność, punktową degenerację i stabilność standardowego i dodatniego liniowego układu dyskretnego. Rozdział 8 zawiera przykłady numeryczne, natomiast uwagom końcowym poświęcony jest rozdział 9.

Słowa kluczowe

EN

discretization; forward rectangular rule; pointwise completeness; pointwise degeneracy; stability; standard and positive continuous-time linear system; standard and positive discrete-time linear system

PL

dyskretyzacja; aproksymacja prostokątna w przód; punktowa zupełność; punktowa degeneracja; stabilność; standardowy i dodatni liniowy układ ciągły; standardowy i dodatni liniowy układ dyskretny

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 60, nr 6
• Strony: 405--409
• Opis fizyczny: Bibliogr. 22 poz.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Bialystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering ul. Wiejska 45D, 15-351 Białystok

autor

Borawski K.

• Bialystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering ul. Wiejska 45D, 15-351 Białystok

Bibliografia

• [1] Busłowicz M.: Controllability of linear discrete-delay systems. Proc. Intern. Conf. Functional Differential Systems and Related Topics, Błażejewko, Poland, 1981, pp. 47-51.
• [2] Busłowicz M.: On some properties of solution of state equation of discrete-time systems with delays. Zesz. Nauk. Pol. Biał., Elektrotechnika, Vol. 1, 1983, pp. 17-29 (in Polish).
• [3] Busłowicz M.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear discrete-time systems of fractional order. Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, Automatyka, No. 151, 2008, pp. 19-24 (in Polish).
• [4] Busłowicz M.: Simple stability conditions for linear positive discretetime systems with delays. Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Vol. 56, No. 4, 2008, pp. 325-328.
• [5] Busłowicz M.: Stability of state-space models of linear continuoustime fractional order systems. Acta Mechanica et Automatica, 2011, vol. 5, no. 2, pp. 15-12.
• [6] Busłowicz M., Kaczorek. T.: Simple conditions for practical stability of positive fractional discrete-time linear systems. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 2009, vol. 19, no. 2, pp. 263-269.
• [7] Busłowicz M., Kociszewski R., Trzasko W.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of positive discrete-time systems with delays. Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, Automatyka, No. 145, 2006, pp. 55- 56 (in Polish).
• [8] Choundhury A. K.: Necessary and sufficient conditions of pointwise completeness of linear time-invariant delay-differential systems. Int. J. Control, Vol. 16, No. 6, 1972, pp. 1083-1100.
• [9] Farina L., Rinaldi S.: Positive Linear Systems, Theory and Applications. J. Wiley, New York 2000.
• [10] Kaczorek T.: Linear Control Systems. Vol. 1. Research Studies Press J. Wiley, New York 1992.
• [11] Kaczorek T., Busłowicz M.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear continuous-time fractional order systems. J. of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems, Vol. 3, No. 1, 2009, pp. 8-11.
• [12] Kaczorek T.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of 2D standard and positive Fornasini-Marchesini models. COMPEL, vol. 30, no. 2, 2011, pp. 656-670.
• [13] Kaczorek T.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive fractional linear systems with state-feedbacks. Archives of Control Sciences, Vol. 19, 2009, pp. 295-306.
• [14] Kaczorek T.: Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive linear systems with state-feedbacks. JAMRIS, Vol. 4, No. 1, 2010, pp. 3-7.
• [15] Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems. Springer-Verlag, London 2002.
• [16] Kaczorek T.: Selected Problems of Fractional Systems Theory, Springer-Verlag, Berlin 2011.
• [17] Kaczorek T.: Stability of positive continuous-time linear systems with delays. Bull. Pol. Acad. of Sci., Techn. Sci., 2009, vol. 57, no. 4, pp. 395-398.
• [18] Klamka J.: Controllability of Dynamical Systems. Kluwer 1991.
• [19] Olbrot A.: On degeneracy and related problems for linear constant time-lag systems. Ricerche di Automatica, Vol. 3, No. 3, 1972, pp. 203-220.
• [20] Popov V. M.: Pointwise degeneracy of linear time-invariant delaydifferential equations. Journal of Diff. Equation, Vol. 11, 1972, pp. 541-561.
• [21] Trzasko W., Busłowicz M., Kaczorek T.: Pointwise completeness of discrete-time cone-systems with delays, Proc. EUROCON.
• [22] Weiss L.: Controllability for various linear and nonlinear systems models. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 144, Seminar on Differential Equations and Dynamic System II, Springer, Berlin 1970, pp. 250-262.