A new finite element technique for a phase field model of brittle fracture

• Autorzy: Kuhn C. , Muller R.

Warianty tytułu

PL

Nowa metoda elementów skończonych dla modelu pól fazowych przy opisie kruchego pękania

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Phase field models for fracture employ a continuous field variable to indicate cracks. The width of the transition zone between cracked and uncracked areas is controlled by a regularization parameter. The numerical implementation of such models is sensible to the choice of this parameter in conjunction with the mesh size, as the mesh has to be fine enough to resolve high gradients of the crack field appearing in the transition zones. This is the main computational limit and challenge of the implementation. To overcome this limitation, a finite element method using exponential shape functions is introduced. Numerical examples show that these new shape functions perform better than standar Lagrange shape functions.

PL

Modele pól fazowych w opisie procesu pękania wykorzystują zmienne ciągłe pola do wykrywania pęknięć. Szerokość strefy przejściowej pomiędzy obszarem pęknięcia a nieuszkodzonym jest opisana parametrem regularyzacji. Numeryczna implementacja takich modeli jest wrażliwa na dobór tego parametru w połączeniu z rozmiarem siatki elementów skończonych, która musi być odpowiednio gęsta, by uwzględnić duże gradienty pola z pęknięciem w strefie przejściowej. Jest to główne ograniczenie w przeprowadzaniu obliczeń i duże wyzwanie symulacyjne. W pracy zaproponowano użycie wykładniczych funkcji kształtu do metody elementów skończonych w celu eliminacji tego ograniczenia. Przedstawione przykłady pokazały, że zastosowanie funkcji wykładniczych zamiast standardowych funkcji Lagrange’a wyraźnie poprawiło wydajność numeryczną modeli.

Słowa kluczowe

EN

phase field; fracture; finite elements; exponential shape functions

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
• Czasopismo: Journal of Theoretical and Applied Mechanics
• Rocznik: 2011
• Tom: Vol. 49 nr 4
• Strony: 1115--1133
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Kuhn C.

autor

Muller R.

• University of Kaiserslautern, Institute of Applied Mechanics, Kaiserslautern, Germany,

Bibliografia

• 1. Amor H., Marigo J.-J., Maurini C., 2009, Regularized formulation of the variational brittle fracture with unilateral contact: Numerical experiments, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 57, 8, 1209-1229
• 2. Aranson I.S, Kalatsky V.A., Vinokur V.M., 2000, Continuum field description of crack propagation, Physical Review Letters, 85, 1, 118-121
• 3. Bourdin B., 2007, Numerical implementation of the variational formulation of quasi-static brittle fracture, Interfaces and Free Boundaries, 9, 411-430
• 4. Bourdin B., Chambolle A., 2000, Implementation of an adaptive finiteelement approximation of the mumford-shah functional, Numerische Mathematik, 85, 4, 609-646
• 5. Bourdin B., Francfort G., Marigo J.-J., 2008, The variational approach to fracture, Journal of Elasticity, 91, 1, 5-148
• 6. Brener E.A., Spatschek R., 2003, Fast crack propagation by surface diffusion, Physical Review E, 67, 1, 016112
• 7. Eastgate L.O., Sethna J.P., Rauscher M., Cretegny T., Chen C.-S., Myers C.R., 2002, Fracture in mode I using a conserved phase-field model, Physical Review E, 65, 3, 036117
• 8. Francfort G.A.,Marigo J.-J., 1998, Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 46, 8, 1319-1342
• 9. Karma A., Kessler D.A., Levine H., 2001, Phase-field model of mode iii dynamic fracture, Physical Review Letters, 87, 4, 45501
• 10. LaZghab S., Aukrust T., Holthe K., 2002, Adaptive exponential finite elements for the shear boundary layer in the bearing channel during extrusion, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 191, 11/12, 1113-1128
• 11. Miehe C., Welschinger F., Hofacker M., 2010, Thermodynamically consistent phase-field models for fracture: Variational principles and multi-field fe implementations, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 83, 10, 1273-1311
• 12. Provatas N., Goldenfeld N., Dantzig J., 1998, Efficient computation of dendritic microstructures using adaptive mesh refinement, Physical Review Letters, 80, 15, 3308-3311
• 13. Spatschek R., Hartmann M., Brener E.,M¨uller-Krumbhaar H., Kassner K., 2006, Phase field modeling of fast crack propagation, Physical Review Letters, 96, 1, 015502
• 14. Welschinger F., Hofacker M., Miehe C., 2010, Configurational-forcebased adaptive fe solver for a phase field model of fracture, [In:] Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 10, 689-692