Analysis of reliability and stability of bar structures

• Autorzy: Radoń U.

Warianty tytułu

PL

Analiza niezawodności i stateczności konstrukcji prętowej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The Hasofer-Lind index is applied for determining the probability of stability loss of truss structure under random load. In 1974 Hasofer-Lind proposed a modified reliability index that did not exhibit the invariance problem. The "correction" is the evaluation the limit state function at a point known as the "design point", instead of the mean values. The design point is generally not known a priori, an iteration technique must be used to find out the reliability index. The paper shows how the reliability index changes under the influence of different variables mean value, standard deviation, and probability density function.

PL

W niniejszej pracy rozważane są zagadnienia stateczności i niezawodności konstrukcji kratowej podatnej na utratę stateczności z warunku przeskoku węzła. Podstawowym problemem w numerycznej analizie zagadnień nieliniowych jest występowanie na ścieżce równowagi punktów osobliwych. W punktach tych zawodzą standardowo stosowane algorytmy rozwiązywania układów równań liniowych. W pracy do określenia ścieżki równowagi konstrukcji wykorzystano metodę skalarnego parametru sztywności oraz metodę stałej długości łuku. Postawmy sobie teraz pytanie co daje nam włączenie do analizy stateczności metod analizy niezawodności. Odpowiedź jest następująca. Korzystając z metod analizy niezawodności możemy poruszając się po ścieżce równowagi konstrukcji określić z jakim poziomem prawdopodobieństwa awarii zbliżamy się do punktu krytycznego. W pracy jako zmienne losowe przyjęto obciążenie węzłów konstrukcji. Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych przyjmowane są spośród kilku, najczęściej stosowanych w praktyce. Rozpatrywany jest warunek nieprzekroczenia dopuszczalnych przemieszczeń węzłów konstrukcji. W analizie niezawodności wykorzystano jako miarę niezawodności wskaźnik Hasofera-Linda. Dokładność wyników otrzymywanych przy użyciu wskaźnika Hasofera-Linda jest wystarczająca dla potrzeb praktycznych i dlatego też zyskał on dużą popularność jako miara niezawodności, szczególnie w połączeniu z metodami transformacji wykorzystującymi pełną informację o rozkładach zmiennych losowych. Obliczenia probabilistyczne przeprowadzono stosując metodę FORM. Do obliczeń wykorzystano program do analizy niezawodności STAND zbudowany w IPPT PAN. Z przedstawionych wykresów widać, że wrażliwość otrzymanych wyników na przyjęty typ rozkładu prawdopodobieństwa zmienia się znacznie w zależności od odchylenia standardowego. Możemy zauważyć, jak istotnym zagadnieniem w analizie niezawodności jest przyjęcie prawidłowego opisu stochastycznego. Niekompletne dane statystyczne oraz niewłaściwie przyjęte założenia dotyczące rozkładów prawdopodobieństwa mogą prowadzić do poważnych różnic w ocenie bezpieczeństwa konstrukcji.

Słowa kluczowe

EN

design point; node snapping; analysis of reliability; stability loss; bar structure

PL

punkt osobliwy; przeskok węzła; analiza niezawodności; utrata stateczności; konstrukcja prętowa

• Wydawca: Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN ; Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej
• Czasopismo: Archives of Civil Engineering
• Rocznik: 2010
• Tom: Vol. 56, nr 2
• Strony: 155--172
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., il.

Twórcy

autor

Radoń U.

• Faculty of Civil and Environmental Engineering, Kielce University of Technology,

Bibliografia

• 1. P. G. BERGAN, T. H. SOREIDE, Solution of large displacement and stability using the current stiffness parameter. Conference „Finite Elements in nonlinear Mechanics”, Geilo 1977, pp. 647-669.
• 2. P. G. BERGAN, Solution techniques for nonlinear finite element problems, Int.J.Num.Meths.Eng. 12, pp. 1677-1696, 1978.
• 3. E. RIKS, An incremental approach to the solution of snapping and buckling problems, Int. J. Solids Struct. 15, pp. 529-551, 1979.
• 4. C. A. CORNELL, A probability-based Structural code. Journal of American Concrete Institute, 66, pp.974-985, 1969.
• 5. A. M. HASOFER, N. C. LIND, Exact and invariant second moment code format. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, 100, pp. 111-121, 1974.
• 6. M. ROSENBLATT, Remarks on multivariate transformation. The Annals of Mathematical Statistic, 23, pp. 470-472, 1952.
• 7. M. HOHENBICHLER, R. RACKWITZ, Non-normal dependent vectors in Structural safety. Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, 107, pp.1227-1238, 1981.
• 8. A. DER KIUREGHIAN, P. L. Liu, Structural reliability under incomplete probability information. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 112, pp.85-104, 1986.
• 9. R. RACKWITZ, B. FIESSLER, Structural reliability under combined random load sequences. Computers and Structures, 9, pp.484-494, 1978.
• 10. K. SCHITTKOWSKI, The nonlinear programming method of Wilson, Han and Powell with an augmented lagrangian type line search function, Part 1: Convergence analysis, Part 2: An efficient implementation with linear least squares subproblems. Numerische Mathematik, 38, pp. 83-127, 1981.
• 11. K. SCHITTKOWSKI, C. ZILLOBER, R. ZOTEMANTEL, Numerical comparison of nonlinear programming algorithms for structural optimization, Structural Optimization, 7, pp.1-19, 1994.
• 12. J. S. ARORA, Introduction to optimum design, McGraw-Hill, 1989.
• 13. A. S. NOWAK, K. R. COLLINS, Reliability of structures McGraw-Hill Higher Education 2000.
• 14. H. O. MADSEN, S. KRENK, N. C. LIND, Methods of Structural Safety. Prentice-Hall, 1986.
• 15. R. E. MELCHERS, Structural reliability analysis and prediction, 2nd ED. Wiley, 1999.
• 16. O. DITLEVSEN, H. O. MADSEN, Structural Reliability Methods. Wiley, 1996.
• 17. P. THOFT-CHRISTENSEN, M. J. BAKER, Structural Reliability Theory and its Applications. Springer-Verlag, 1982.
• 18. G. AUGUSTI, A. BARATTA, F. CASCIATI, Probabilistic Methods in Structural Engineering. Chapman and Hall, 1984.
• 19. M. E. HARR, Reliability-Eased Design in Civil Engineering. McGraw-Hill, 1987.
• 20. R. STOCKI, Reliability-based optimization of geometrically nonlinear truss structures - theory and computer program, Ph.D. Thesis, Institute of Fundamental Technological Research, Polish Academy of Sciences, IFTR Reports, 13/99 [in Polish].
• 21. J. KNABEL, K. KOLANEK, V. NGUYEN HOANG, R. STOCKI, P. TAUZOWSKI, Structural reliability analysis using object oriented environment STAND, in proc. of the 36th Solid Mechanics Conference, 9-12 September 2008, Gdańsk, Poland (presentation).