Zastosowanie zasady Bellmana do optymalizacji dynamicznej procesu - przykład

• Autorzy: Szparaga Ł. , Tarnowski W. , Bartosik P.

Warianty tytułu

EN

Application of Bellman's principle for dynamic optimization of a process - example

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Celem pracy jest omówienie i porównanie metody analitycznej oraz numerycznej rozwiązywania zagadnień optymalizacji wieloetapowych procesów decyzyjnych Markowa. Procedury obliczeniowe zilustrowane są na przykładzie zadania optymalizacji izotermicznej kaskady reaktorów. Opisana została również procedura numeryczna umożliwiająca optymalizację procesu opartą na zasadzie optymalności Bellmana. Wskazane są również wady i zalety każdej z metod jak i zakres ich stosowalności.

EN

The aim of this work is to present and to compare the analytical and numerical method of optimization multilevel Markov processes. For the sake of the integrity of the work an essence of optimality principle for Markov processes and short derivation of Bellman's equation is given. Calculation procedures are illustrated on an example of isotherm cascade of reactor optimization. Analytical solution of the problem was given by S. Sieniutycz and Z. Szwast [5]. The main goal of this work is to present a simple numerical optimization procedure based on Bellman's principle and to compare the numerical results with an analytical solution from the literature [5]. Tables 1-3 shows respectively a comparison of values of state and decision variables and values of optimal functions for the 3-level process obtained in the numerical and in the analytical way. Figure 2 shows an evolution of the state variable for different initial states and known fixed final state. Obtained numerical results comply with analytical ones. The sim-plicity of the presented method is an undeniable advantage and gives a great opportunity of application.

Słowa kluczowe

PL

proces Markowa; zasada optymalności; optymalizacja wieloetapowa

EN

Markov process; optimality principle; multi level optimization

• Wydawca: Wydawnictwo PAK
• Czasopismo: Pomiary Automatyka Kontrola
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 56, nr 6
• Strony: 610--612
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys., tab., wzory

Twórcy

autor

Szparaga Ł.

autor

Tarnowski W.

autor

Bartosik P.

• Politechnika Koszalińska, ul. Racławicka 15-17, 75-620 Koszalin,

Bibliografia

• [1] Bellman R.: Adaptacyjne procesy sterowania. PWN, Warszawa, 1965.
• [2] Bubnicki Z.: Teoria i algorytmy sterowania. PWN, Warszawa, 2005.
• [3] Gutenbaum J.: Modelowanie matematyczne systemów. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2003.
• [4] Górecki H.: Optymalizacja systemów dynamicznych. PWN, Warszawa, 1993.
• [5] Sieniutycz S., Szwast Z.: Praktyka obliczeń optymalizacyjnych. WNT, Warszawa, 1982.
• [6] Takahashi Y., Rabins M., Auslander D. M.: Sterowanie i systemy dynamiczne. WNT, Warszawa, 1972.
• [7] Tarnowski W.: Optymalizacja i polioptymalizacja w mechatronice. WUPK, Koszalin, 2009.