BazTech - Yadda

1

Regularity of fundamental solutions for Lévy-type operators

Szczypkowski Karol

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics

|

2023

|

Vol. 71, no 2

169--191

EN

For a class of non-symmetric non-local Lévy-type operators Lκ, which include those of the form Lκf(x) := Rd(f(x + z) − f(x) − 1|z|<1⟨z, ∇f(x)⟩)κ(x, z)J(z) dz, e prove regularity of the fundamental solution pκ to the equation ∂t = Lκ.

2

Average number of candidates surveyed by the headhunter in the recruitment

Ernst Marlena, Szajowski Krzysztof J.

Mathematica Applicanda

|

2021

|

Vol. 49, no. 1

31--53

EN

The classical secretary problem involves sequentially interviewing a pool of N applicants with the aim of hiring exactly the best one in the pool-nothing less is good enough. The optimal decision strategy is easy to describe and the probability of success is known. In this paper, we analyze properties of the optimal Markov time related to the variants of the classical secretary problem. Modifications to the problem take into account the behavior that adopts a loss suffered by the recruiter in the absence of a final indication of the candidate or when the chosen candidate is not appropriate. There is no guarantee that the optimal strategy for these problems is unique. This ambiguity in the solution is particularly interesting when we analyze the time spent on recruitment.

PL

Klasyczny problem sekretarki polega na sekwencyjnej ocenie puli N kandydatów w celu wyłonienia najlepszego z nich - żadna o mniejszych kwalifikacjach nie jest wystarczająco dobra. Optymalna strategia w tym problemie jest łatwa do opisania i znane jest prawdopodobieństwo sukcesu (wartość problemu). W niniejszym artykule analizujemy właściwości optymalnej strategii związanej z wariantami klasycznego problemu sekretarki. Modyfikacje problemu uwzględniają naturalne konsekwencje tego, że strategia łowcy głów doprowadzi do wyłonienia niewłaściwego kandydata, lub przegląd kandydatów zakończy się tym, że takiego kandydata rekruter nie wskaże. Nie ma gwarancji, że optymalna strategia dla tych problemów jest jedyna. Ta niejednoznaczność rozwiązania jest szczególnie interesująca, gdy analizujemy czas poświęcony na rekrutację. Wiadomo, że w przeszłości badano modele w których był uwzględniany koszt każdego wywiadu lub wypłaty łowcy głów były dyskontowane, ale rozważane w tej pracy modele uwzględniają inne aspekty i nie są szczególnymi przypadkami wymienionych.

3

Consensus for multiple unmanned surface vehicle (MUSV) systems with Markov switching topologies

Wang Liyuan, Yue Wei, Zhang Rubo

Polish Maritime Research

|

2019

|

nr 1

145--152

EN

This paper is concerned with sampled-data leader following consensus of multiple unmanned surface vehicle (MUSV) systems with random switching network topologies and wave-induced disturbance. By modelling the switching of network topologies with the use of a Markov process and considering the effect of wave-induced disturbance, a new sampleddata consensus control protocol is proposed. By employing an appropriate Lyapunov-Krosovskii function method and the weak infinitesimal operation, a novel stability criterion is derived, which ensures that the MUSV system can reach robustly leader-following consensus with H∞ performance satisfied. Based on this criterion, the Markov dependent switching consensus controller gains are obtained by solving a set of linear matrix inequalities. Finally, an illustrative example is given to verify the effectiveness of the proposed control scheme for MUSV systems.

4

Reliability analysis of an industrial system under cost-free warranty and system rest policy

Kumar Pardeep, Kumar Amit

Journal of KONBiN

|

2019

|

Vol. 49, iss. 2

377--395

EN

The aim of this paper is to analyze a system, which consists of two components, working under a cost-free warranty policy. Past literature reflects that till now the focus of researchers is those systems which work without taking rest. But here authors emphasized on an industrial system which takes rest after working for a specific amount of time. This strategy helps the system to run for a long time with less failure. After taking rest, the system starts its working again. During the mathematical modeling of the system various state of the same are critically analyzed. Reliability of the considered system has been obtained for the different combinations of failure and repair rates. Also, the various parameters which affect the system performance have been evaluated.

5

Availability analysis for a multi-component system with different k-out-of-n:G warm standby subsystems subject to suspended animation

Wang Yu, Guo Linhan, Wen Meilin, Yang Yi

Eksploatacja i Niezawodność

|

2019

|

Vol. 21, no. 2

289--300

EN

Industrial equipment or systems are usually constructed as a multi-component series system with k-out-of-n:G subsystems to fulfill a specified function. As a common type of standby, warm standby is considered in the multi-component series system with k-outofn:G standby subsystems. When a subsystem fails, the non-failed subsystems are shut off and cannot fail, which is defined as suspended animation (SA). If the SA is ignored the non-failed subsystems are assumed to keep working in the SA time, which will cause inaccuracy in the availability analysis for the system. In this paper, we focus on the SA to construct an availability model for a multi-component series system with k-out-of-n:G warm standby subsystems. Multiple continuous time Markov chains are constructed to model the system availability. A Monte Carlo simulation has been carried out to verify our method. Several interesting findings are obtained. 1) The failure rates of subsystems with SA and their limits are derived. 2) The closed-form expressions for the stationary availability of the system and subsystems, mean time to failure, mean time to repair and stationary failure frequency are obtained considering SA. 3) The system stationary availability is a monotone function for its parameters. 4) The SA effect on the stationary availability should be emphasized in two cases, one is both the value of n/k and the failure rate of active components in a k-out-of-n subsystem are relatively large or small, the other is both the value of n/k and the repair rate are relatively small.

PL

Aby urządzenia i systemy przemysłowe mogły pełnić swoje określone funkcje, zwykle buduje się je w postaci wieloelementowych systemów szeregowych składających się z podsystemów typu k-z-n: G. W pracy rozważano zagadnienie rezerwy ciepłej w wieloelementowym systemie szeregowym składającym się z podsystemów rezerwowych typu k-z-n: G. W przypadku awarii jednego z takich podsystemów, pozostałe, działające podsystemy wyłącza się, dzięki czemu nie mogą one ulec uszkodzeniu. Procedurę taką określa się, przez analogię z organizmami żywymi mianem anabiozy (suspended animation) lub wygaszania. Pominięcie zjawiska wygaszania, prowadzi do założenia, że podsystemy, które nie uległy uszkodzeniu pracują w czasie wygaszenia, co skutkuje nieprawidłowościami w analizie gotowości systemu. W artykule koncepcję wygaszania podsystemów wykorzystano do budowy modelu gotowości wieloelementowego systemu szeregowego składającego się z podsystemów typu k-z-n: G stanowiących rezerwę ciepłą. W celu zamodelowania gotowości systemu, skonstruowano łańcuchy Markowa z czasem ciągłym. Przedstawioną metodę zweryfikowano za pomocą symulacji Monte Carlo. Uzyskano szereg interesujących wyników. 1) Obliczono intensywność uszkodzeń podsystemów wygaszonych i ich wartości graniczne. 2) Wyprowadzono, z uwzględnieniem procedury wygaszania, wyrażenia w postaci zamkniętej dla stacjonarnej gotowości rozważanego systemu i podsystemów oraz określono średni czas do uszkodzenia, średni czas do naprawy oraz stacjonarną częstotliwość uszkodzeń. 3) Gotowość stacjonarna systemu jest funkcją monotoniczną dla parametrów wejściowych systemu. 4) Należy podkreślić wpływ wygaszania na stacjonarną gotowość systemu w dwóch przypadkach: gdy stosunek n/k i intensywność uszkodzeń aktywnych elementów k-tego spośród n podsystemów są względnie niskie lub względnie wysokie, oraz gdy stosunek n/k i intensywność napraw są względnie niskie.

6

Telematics as a method for improvement the transport safety

Lewiński A., Perzyński T.

Archives of Transport System Telematics

|

2019

|

Vol. 12, iss. 3

3--7

EN

The transport systems are now equipped with more telematics devices for improvement the functionality and safety purposes. One of the methods of evaluating telematics systems is modeling. The paper presents the basic model of typical land transport means (vehicle with anti-collision system, railway system) related to standard reliability model including non-safety, critical state. This model based on Markov processes theory may be more detailed corresponding to “telematics” control state connected with system reaction for driving improper action or device failure and activation the emergency control procedure.

7

Modelling of Wear under the Conditions of High Sliding Speeds

Sorokatyi R., Korga S., Charlak M., Kozera R.

Tribologia

|

2018

|

nr 4

113--119

EN

The paper presents a probabilistic model of the wear process of machine elements under the conditions of high-speed friction using the thermo-kinetic theory of fracture. The definition of model parameters is based on the probabilistic-physical approach. The model is presented in a discrete form and adapted for using computer simulation methods that require spatio-temporal sampling of computational models. The analysis of calculation results shows that the dominant factor that affects the stress-strain state, and therefore the wear of the tribological system processes, is the rate of change of the friction coefficient from static to dynamic values. The rate of change in the friction coefficient was proposed as an effectiveness criterion of using methods for increasing the wear resistance of systems under the conditions of high-speed friction.

PL

W pracy omówiono probabilistyczny model procesu zużywania elementów maszyn w warunkach dużych prędkości tarcia z wykorzystaniem termokinetycznej teorii destrukcji. Określanie parametrów modelu opiera się na probabilistyczno-fizycznym podejściu. Model przedstawiono w dyskretnej formie i dostosowano do wykorzystania metod modelowania komputerowego, które potrzebują czasoprzestrzennej dyskretyzacji modeli obliczeniowych. Analiza wyników obliczeń wykazuje, że dominującym czynnikiem, który wpływa na stan naprężeń i odkształceń, a więc i na procesy zużywania badanego systemu tribologicznego, jest prędkość zmiany wartości współczynnika tarcia od wartości statycznej do wartości dynamicznej. Zaproponowano jako kryterium oceny skuteczności zastosowania metod zwiększenia odporności na ścieranie systemów pracujących w warunkach dużych prędkości tarcia, używać prędkość zmiany współczynnika tarcia.

8

Probabilistic models reliability of information and control systems

Al-Ammouri A., Al-Ammori H., Klochan A., Degtiarova A.

Journal of Sustainable Development of Transport and Logistics

|

2018

|

Vol. 3, No. 1

60--69

EN

The paper deal with devoting the problem of reliability prediction and modeling the functioning process of information and control systems (ICS), which are described by the Markov random process. The methodology of the study consist in considering ICS as Markov systems. Modeling the functioning process of information and control systems will increase authenticity and reliability of information from the ICS, as well as improve the efficiency of its work. As an example, the mathematical model of the functioning the computer system of the dispatch service is constructed in the paper. Mathematical modeling was conducted in the environment of MathCad. Mathematical modeling allows determining the average number of steps before system moves into the absorbing state. Taking into account the length of stay the system in each condition allows determining the average life of the system until the full failure. The development of model and technology for calculating the characteristics of stochastic systems allows investigating a wide class of such systems and determining optimal maintenance operation term in order to ensure reliability and reduce the waste on downtime.

9

Two probabilistic life-cycle maintenance models for the deteriorating pavement

Cheng Z., Remenyte-Prescott R.

Eksploatacja i Niezawodność

|

2018

|

Vol. 20, no. 3

394--404

EN

Pavement maintenance management poses a significant challenge for highway agencies in terms of pavement deterioration over time and limited financial resources to keep the road condition at an acceptable level. In this paper two probabilistic maintenance models are proposed and compared for pavement deterioration and maintenance processes to evaluate different maintenance strategies. Firstly, the states of pavement condition are defined using the features of different pavement maintenance works, instead of using the traditional method of cumulative service index rating. Secondly, a Markovian model is presented to describe the pavement deterioration and maintenance process with some constraints on the number of interventions, the effect of interventions and etc. But for the complex scenarios, such as non-Markovian deterioration, dependencies between the different types of interventions and the usage of emergency maintenance for roads when the required budget for maintenance is unavailable, a simulation-based Petri-net model is built up to investigate the whole life-cycle evolution. Two examples are used to illustrate and compare the proposed models to demonstrate the merits and disadvantages of each model and its applicable conditions.

PL

Zarządzanie utrzymaniem nawierzchni stanowi poważne wyzwanie dla agencji eksploatacji autostrad, ponieważ stan nawierzchni wraz z upływem czasu ulega pogorszeniu, a środki finansowe potrzebne na utrzymanie jej w stanie używalności są ograniczone. W niniejszej pracy zaproponowano dwa probabilistyczne modele utrzymania nawierzchni drogowej. Modele porównywano w odniesieniu do procesów niszczenia nawierzchni oraz jej konserwacji, celem oceny różnych strategii eksploatacji. Na wstępie określono stan nawierzchni na podstawie charakterystyk wykonanych prac konserwacyjnych, zamiast korzystania z tradycyjnej metody oceny narastającego wskaźnika obsługi technicznej. Po drugie, przedstawiono model Markowa opisujący procesy niszczenia i konserwacji nawierzchni, z pewnymi ograniczeniami dotyczącymi liczby napraw, wyników napraw, itp. W przypadku złożonych scenariuszy obejmujących niszczenie jako proces niemarkowowski, opisanie zależności między różnymi typami napraw oraz korzystania z konserwacji awaryjnej dróg, w przypadkach gdy wymagany budżet na konserwację jest niedostępny, wymaga skonstruowania modelu sieci Petriego opartego na symulacji. Model ten pozwala na zbadanie ewolucji całego cyklu życia nawierzchni. W pracy przedstawiono dwa przykłady umożliwiające porównanie wad i zalet proponowanych modeli. Przykłady ilustrują także warunki zastosowania tych modeli.

10

Zastosowanie procesu Markowa w modelowaniu systemu eksploatacji pojazdów mechanicznych

Brzeziński Marian, Zdunek Paulina

Systemy Logistyczne Wojsk

|

2017

|

Vol. 46, no.1

6--17

PL

Jednymi z najczęściej wykorzystywanymi w modelowaniu matematycznym procesami stochastycznymi są procesy Markowa. Stanowią one grupę metod analitycznych opartych na analizie procesów losowych, których podstawą jest określenie prawdopodobieństwa przejścia warunkowego. Zaprezentowany w artykule model jednorodnej odnowy prostej dla pojazdów mechanicznych może stanowić podstawę do efektywnego planowania zadań w systemie eksploatacji w danym przedsiębiorstwie.

EN

One of the most commonly used in mathematical modeling of stochastic processes is the Markov processes. They are a group of analytical methods based on the analysis of random processes based on the determination of the probability of a conditional transition. Presented in the article homogeneous model of simple renewal for motor vehicles can be the basis for effective planning of tasks in the system of operation in a enterprise

11

Jakość transmisji usług w systemie GPRS/GSM

Skrok W., Perzyński T.

Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe

|

2017

|

R. 18, nr 12

1786--1789, CD

PL

W artykule omówiony został problem związany z jakością usług w systemie GPRS/GSM. Omówiono podstawowe zagadnienia związane z transmisją. Przedstawiono również przykład modelowania systemów transmisji na bazie procesów Markowa.

EN

The article discusses the problem of quality of service in GPRS/GSM system. The basic issues related to transmission are discussed. In the paper is presented an example of modeling of transmission systems on the basis of Markov processes.

12

Kendall random walks

Jasiulis-Gołdyn B. H.

Probability and Mathematical Statistics

|

2016

|

Vol. 36, Fasc. 1

165--185

EN

The paper deals with a new class of random walks strictly connected with the Pareto distribution. We consider stochastic processes in the sense of generalized convolution or weak generalized convolution. The processes are Markov processes in the usual sense. Their structure is similar to perpetuity or autoregressive model. We prove the theorem which describes the magnitude of the fluctuations of random walks generated by generalized convolutions. We give a construction and basic properties of random walks with respect to the Kendall convolution.We show that they are not classical Lévy processes. The paper proposes a new technique to cumulate the Pareto-type distributions using a modification of the Williamson transform and contains many new properties of weakly stable probability measure connected with the Kendall convolution. It seems that the Kendall convolution produces a new class of heavy tailed distributions of Pareto-type.

13

Modelowanie procesu obsługi klienta

Borucka A.

Gospodarka Materiałowa i Logistyka

|

2016

|

nr 9

9--16

PL

W artykule przedstawiono analizę procesów realizowanych przez klientów klubu fitness w oparciu o specyficzną grupę procesów stochastycznych z czasem. Przyjmując założenie, że prawdopodobieństwo znalezienia się w przyszłości w określonym stanie zależy jedynie od stanu, w którym obiekt znajduje się w chwili obecnej, do opisu matematycznego zastosowano jednorodny dyskretny proces Markowa. Przy wykorzystaniu prostego, czterostanowego modelu obliczono prawdopodobieństwo uczestnictwa klientów w różnych formach aktywności. Dzięki temu możliwe jest lepsze wykorzystanie i przygotowanie dostępnych sal do ćwiczeń i niezbędnych akcesoriów oraz zapewnienie niezbędnego asortymentu w kawiarence, co powoduje wzrost poziomu obsługi klienta i jego zadowolenia.

EN

The article presents how using mathematical modeling of process,es which take place in business, may influence the level of customer service. On the example of a chosen company, the analysis of customers’ behaviours in given situations have been made. On this basis, the forecasts of possible events were made. A specific, adequate requirements necessary to reach the highest customer satisfaction have been assigned to each potential circumstance.

14

Some hybrid models of subjective analysis in the theory of active systems

Kasjanov V., Szafran K.

Prace Instytutu Lotnictwa

|

2015

|

Nr 3 (240)

27--31

EN

The publication presents one of the ways the theoretical discussion of hybrid models of processes occurring in active systems. The new approach is based on a subjective analysis methods were compared with some conventional research methods of active systems. To compare the Kolmogorov equation models were used, as well as analogous the Boltzmann equation.

PL

W publikacji przedstawiono jeden ze sposobów teoretycznych rozważań nad hybrydowymi modelami procesów zachodzących w systemach aktywnych. Nowe podejście oparte na metodach analizy subiektywnej porównano z niektórymi znanymi metodami badawczymi systemów aktywnych. Do porównania modeli wykorzystano równania Kołmogorowa, a także równania Boltzmanna.

15

A theoretical framework for determining the appropriate level of subsidy in an economy

Osagiede A. A., Ekhosuehi V. U.

Operations Research and Decisions

|

2015

|

Vol. 25, No. 2

19--35

EN

A framework has been developed for determining the subsidy that, in the long run, serves to equalize the per capita income shares across income classes. The framework characterizes the income dynamics by the Markov process and uses the principle of maximum entropy for selecting among alternative subsidy schemes. The study provides a means to forecast the per capita income shares at any instant of time and serves as an objective tool to decide on the appropriate level of subsidy.

16

A Markov model of a complex technical system operating in basic and emergency modes

Malinowski J.

Journal of Polish Safety and Reliability Association

|

2015

|

Vol. 6, No. 2

89--96

EN

A complex technical system built of independent repairable components with constant failure and repair rates is examined. The system can operate in either basic or emergency mode, and its behavior is modeled by a three-state Markov process. It is demonstrated how to obtain closed formulas for the state probabilities of this process and the so-called importances of individual components to the inter-state transitions. Such an importance is defined as the probability that a component’s failure/repair causes a transition between two given states of the modeling process. The obtained formulas allow to compute a number of reliability parameters characterizing the dynamics of the system’s operation. The obtained results are illustrated by their application to an exemplary reliability block diagram that can be a model of a power supply network, a gas or oil pipeline system, etc.

17

An apartment problem

Szajowski K.

Mathematica Applicanda

|

2014

|

Vol. 42, No. 2

193--206

EN

In the 60 - ies of the last century, several optimization problems referring to the sequential methods were investigated. These tasks may include the Robbins’ problem of optimal stopping, the secretary problem (see the discussion paper by Ferguson [18]), the parking problem or the job search problem. Subtle details of the wording in these issues cause that each of these terms include family of problems that differ significantly in detail. These issues focused attention of a large group of mathematicians. One of the related topic has been the subject of Professor Jerzy Zabczyk attention. Based on the discussions with Professor Richard Cowan1 the model of choosing the best facility available from a random number of offers was established. In contemporary classification of the best choice problems it is the noinformation, continuous time, secretary problem with the Poisson stream of options and the finite horizon.

PL

W latach 60 -tych poprzedniego wieku analizowano wielu matematyków skupiało swoja uwagę na zadaniach optymalizacyjnych nawiązujących do sekwencyjnego przeszukiwania czy obserwacji. Do tych zadań można zaliczyć problem optymalnego zatrzymania Robbinsa, problem sekretarki, (dość obszerną analizę tego zagadnienia przeprowadził Ferguson [18]), zadanie optymalnego parkowania czy też problem poszukiwania pracy. Subtelne szczegóły tych zagadnień powodują, iż każde zagadnienie z wymienionych ma liczne wersje różniące się szczegółami, które powodują, iż mamy do czynienia całą rodziną modeli. Jedno z zagadnień zainteresowało profesora Jerzy Zabczyk. W wyniku dyskusji z profesorem Richardem Cowanem (w Warszawie ) stworzyli model poszukiwania najlepszego obiektu, gdy dostępnych obiektów jest losowa liczba. Wg współczesnej klasyfikacji problemów wyboru najlepszego obiektu jest to przypadek poszukiwania najlepszego obiektu przy braku informacji, z czasem ciągłym, gdy strumień zgłoszeń jest poissonowski a horyzont jest skończony, ustalony.

18

Future generation of railway control systems for regional lines including new telematic solutions

Lewiński A., Łukasik Z., Perzyński T., Ukleja P.

Archives of Transport System Telematics

|

2014

|

Vol. 7, iss. 3

13--16

EN

The paper deals with implementation problem of new generation of railway control and management systems dedicated for regional lines. The special infrastructure of such lines gives the possibility of application the new telematic technologies including the open radio transmission standards to control and monitoring the dissipated railway objects. In the paper the efficiency and safety analyses are presented based on stochastic process approach according to UE standards and recommendations.

19

Availability of AIS binary data transmission based on dynamic measurements performed

Jaskólski K.

Annual of Navigation

|

2013

|

No. 20

25--36

EN

The problem of determining coordinates for the requirements of maritime navigation, considered only in terms of measurement error, seems to be solved on a global scale. In view of the above, the operational characteristics of radio navigation systems such as availability are equally important. This paper analyses the problem of AIS binary transmission availability. An attempt was made to assess the availability of the AIS service transmission channel based on dynamic measurements. For this purpose, the theory of Markov processes defined on a discrete state space was applied. The Criterion of state system availability was adopted, stochastic matrix of probabilities of transitions between the states of the availability and accessibility of states limit the probability of AIS. In this paper, the author proposed a model for the assessment of AIS Service availability. To meet the objective of the research, recorded data derived from the Southern Baltic and Danish Straits Base Stations were used.

PL

Dokładności, jakie zapewniają współczesne systemy satelitarne, sprawiają, że problem wyznaczania współrzędnych pozycji dla celów żeglugi morskiej w kategoriach minimalizacji błędów pomiaru wydaje się być rozwiązany w skali globalnej. Wobec powyższego równie ważna staje się operacyjna charakterystyka systemów radionawigacyjnych w oparciu o takie wielkości, jak na przykład dostępność. W artykule przedstawiono analizę zagadnienia dostępności transmisji binarnej w systemie AIS. Badania przeprowadzono dla oszacowania dostępności kanału transmisji AIS w oparciu o pomiary z obiektu ruchomego. W tym celu zastosowano teorię procesów Markova zdefiniowanych na dyskretnej przestrzeni stanów. Adaptowano kryterium stanu dostępności systemu opisane stochastyczną matrycą prawdopodobieństw przejść między stanami. Autor zaproponował model dla oszacowania dostępności AIS. Badania wykonano na danych zarejestrowanych na południowym Bałtyku oraz w cieśninach bałtyckich.

20

Modelling of fire extension in rural settlements adjoining on forest

Abdulaliev F, Ivanov A.

Prace Naukowe Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie. Edukacja Techniczna i Informatyczna

|

2012

|

T. 7

85--96

EN

New approach of forecasting and spreading of fires in rural settlements with using of percolation models and the neural networks has considered in the thesis. It also gives recommendations for planning of fire prevention, firefighting strategy. The percolation model represents the spreading of the process through the grid where there is at least one continuous way through adjacent nodes from the one side to the opposite one. The neural network describes the process of fire extension on difficult sites taking into account the weather conditions.

PL

W pracy przedstawiono nowe podejście do prognozowania i rozprzestrzeniania się pożarów w osadach wiejskich z wykorzystaniem modeli perkolacji oraz sieci neuronowych. Podano również zalecenia dla planowania zabezpieczenia przeciwpożarowego, strategii gaśniczej. Model perkolacji reprezentuje rozprzestrzenianie się procesu za pośrednictwem sieci, gdzie jest co najmniej jedna ciągła droga przez sąsiednie węzły z jednej strony na drugą. Sieć neuronowa opisuje proces rozszerzenia pożaru na trudnych terenach z uwzględnieniem warunków pogodowych.