Zastosowanie modelu wielowymiarowej funkcji spline do obliczenia przepływu wody w korycie rzecznym

• Autorzy: Ren-Kurc A. , Młynarczyk Z.

Warianty tytułu

EN

Implementation of multidimensional spline function to calculate discharge in a river bed

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Prędkość wody płynącej w korycie rzecznym jest kształtowana przez wiele czynników. Trudności analitycznego ujęcia zależności między częścią z nich powodują, że najlepszym sposobem określenia prędkości w korycie rzecznym jest bezpośredni pomiar wykonany w wyznaczonych punktach przekroju poprzecznego, gdzie na podstawie uzyskanych wyników przy zastosowaniu odpowiedniego modelu możliwe jest uzyskanie przestrzennego rozkładu prędkości oraz obliczenie wartości prędkości dowolnie wybranego punktu przekroju przepływowego. W pracy omówiono dwie metody modelowania matematycznego wyników pomiarów z zastosowaniem aproksymacji funkcji spline dwu zmiennych z parametrem dla opisu prędkości przepływu oraz wielomianowe interpolacyjne funkcje spline dla opisu profilu dna. Obie metody modelowania zaimplementowano w programie RZEKA. Analityczne opisy krzywych i powierzchni otrzymanych w wyniku numerycznego zastosowania obu modeli posłużyły m.in. do obliczenia: obwodu zwilżonego, przepływu całkowitego, przedstawienia rozkładu prędkości w przekroju poprzecznym przy pomocy izotach i tachoid oraz wykonania szeregu obliczeń przepływów cząstkowych. Sterowanie numeryczną wartością parametru funkcji spline umożliwia elastyczne stosowanie modelu w badanych zagadnieniach.

EN

The velocity of water flowing in a river channel is controlled by a lot of factors. Difficulties with the analysis of relationships among some of them suggest at-a-station measurements at selected points of the channel cross-section as the best way of determining the velocity. On the basis of the results obtained, and having an appropriate model, it is then possible to get a spatial distribution of the velocity and to calculate its value at any given point of the cross-section. In the article two methods of the mathematical modelling of the results of measurements are presented. One involves the approximation of a spline function of two variables with a parameter to describe the flow velocity, and the other, polynomial interpolation spline functions to describe the bed profile. The two modelling methods have been implemented under the RIVER program. Analytical descriptions of curves and areas obtained as a result of the numerical application of both models served to calculate the wetted perimeter and total discharge, to present the distribution of velocities in the cross-section using isotachs and velocity profiles, and to calculate several partial discharges. Adjustments in the numerical value of the parameter of the spline function allow a flexible application of the models to the issues investigated.

Słowa kluczowe

PL

koryto rzeczne; przepływ wody; prędkość wody; modelowanie matematyczne; funkcje spline

EN

spline function; mathematical modelling; discharge; river bed

• Wydawca: Bydgoskie Towarzystwo Naukowe
• Czasopismo: Ekologia i Technika
• Rocznik: 2005
• Tom: R. 13, nr 1
• Strony: 32--39
• Opis fizyczny: Bibliogr. 30 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Ren-Kurc A.

• Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, 61-606 Poznań, ul. Dzięgielowa 16

autor

Młynarczyk Z.

• Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza, 61-614 Poznań, ul. Umultowska 87

Bibliografia

• 1. Gładki H. 1976. Opory i prędkości przepływu w korytach rzek górskich na przykładzie karpackich dopływów Wisły. Zesz. Nauk. AR, Rozpr. 43, Kraków, 142.
• 2. Gładki H. 1979. Związek pomiędzy ilością materiału unoszonego a przepływem na obszarze karpackiego dorzecza Wisły. Studia i badania w zakresie budownictwa rolniczego i gospodarki wodnej w rolnictwie. PAN, Kom. Bud. Gosp. Wodn. w Roln., 3-17
• 3. Młynarczyk Z. 1985. Rola wielkości i kształtu ziarna w transporcie fluwialnym. FTPN, Prace Komisji Geogr.-Geolog., 21, Wydawnictwo Geologiczne, Warszawa, 182.
• 4. Dąbkowski S.L. 1989. Analiza oporów ruchu wody i kształtowanie się średnich głębokości strumieni w korytach rzek o dnie piaszczystym. Wyd, Nauk. SGGW-AR, Warszawa, 124.
• 5. Przedwojski B., Błażejewski R., Pilarczyk K.W., 1995. River Training Techniques, A.A. Balkema Rotterdam, Brookfield. 625.
• 6. Pasierbiewicz K. 1976. Prądowe formy depozycyjne występujące na dnie koryt aluwialnych w świetle badań laboratoryjnych. Postępy Nauk Geol. 7, Wydawnictwo Geologiczne, Warszawa, 5-46.
• 7. PIHM.1970. Wytyczne do wykonywania i opracowania pomiarów przepływu metodą rachunkową. Opr.J.Gołek. Instrukcje i podręczniki. Nr 88.
• 8. Majewski J. 1975. Prędkościomierze termistorowe w problematyce morskiej. PAN, Kom. Bad. Morza, Studia i Materiały Oceanograficzne, 10. Metrologia Morska, l, 67-100.
• 9. Ujda K. 1985. Wybrane aspekty pomiaru natężenia przepływu wody w korytach otwartych. PAN, Komitet Badań Morza, Studia i Materiały Oceanologiczne, 47, Miernictwo Oceanograficzne, 5, Gdańsk, 123-144.
• 10. Byczkowski A., Wicher M. 1985. Pomiary prędkości przepływu przy zastosowaniu pływaków-integratorów. PAN, Komitet Badań Morza, Studia i Materiały Oceanologiczne, 47, Miernictwo Oceanograficzne, 5, 165-188.
• 11. Lebiecki P., Czernuszenko W. 1987. Pomiary podstawowych charakterystyk turbulencji rzecznej. Gosp. Wodna, 3, 52-56.
• 12. Bajkiewicz - GrabowskaE., Magnuszewski A., Mikulski Z. 1993. Hydrometria PWN Warszawa, 313.
• 13. Byczkowski A., 1996. Hydrologia. T I. Wyd. SGGW. Warszawa.
• 14. Ozga-Zielińska M., Brzeziński J. 1997. Hydrologia stosowana. PWN. Warszawa. 323.
• 15. Młynarczyk Z. 1996. Transport materiału piaszczystego w korycie rzeki meandrującej i krętej (na przykładzie środkowej Prośny) Sand material transport in a meandering and sinuos river channel (the case of the middle Prosna river) Acta Quaternaria, l, Wyd. Nauk. UAM.
• 16. Rotnicki K. 1983. Modelling past discharges of meandering rivers. In: Background to paleohydrology. Gregory K.J. (Red.). Wiley, Chichester, 321-354.
• 17. Rotnicki K. 1987. Main phases of erosion and accumulation in the middle and lower Prosna valley in the last glacial-interglacial cycle. Geographia Polonica, 53, PWN, Warszawa, 53-65.
• 18. Rotnicki K., Młynarczyk Z. 1990. Late Vistulian and Holocene channel forms and deposits and their paleohydrological river interpretation. Quaestiones Geographicae, 13/14, Poznań, 113-162.
• 19. Czetwertyński E., Utrysko B. 1968. Hydraulika i hydromechanika. PWN, Warszawa, 435.
• 20. Stelczer K. 1970. Badania ścierania rumowiska. Prace PIHM, 100, 63-68.
• 21. Skibiński J. 1976. Próba ilościowej oceny intensywności transportu rumowiska wleczonego w rzekach środkowej Polski. Zesz. Nauk. SGGW AR, 77, Warszawa. 11.
• 22. Froehlich W. 1972. The carrying out of suspended and dissolved load in the Kamienica Nawojowska and Łubinka catchment basins during the flood in 1970. Stud. Geomorph. Carpatho-Balcanica, 6, 105-119.
• 23. Froehlich W. 1982. Mechanizm transportu fluwialnego i dostawy zwietrzelin do koryta w górskiej zlewni fliszowej. PAN, IGiPZ, Prace Geogr., 143, 144.
• 24. Zwoliński Z. 1989. Geomorficzne dostosowanie się koryta Parsęty do aktualnego reżimu rzecznego. PAN, IGPZ, Dok. Geogr., 34, 144.
• 25. Laurent J.P. 1972. Approximation et optimisation. Ser. Collection Dessciences, XIII, Hermann, Paris (przekł. rosyjski: 1975. Aproksymacja i optymizacja. Wyd. Mir, Moskwa, 496).
• 26. Młynarczyk Z., Ren-Kurc A., 1999. Mathematical modelling of the velocity and intensity of water discharge in a river channel. Quaternary Studies in Poland, Special Issue, 263-268.
• 27. Creven P., Wahba G. 1979. Smoothing noisy data with spline functions number. Math. 31, 377-403.
• 28. Ren-Kurc A. 1988. Aproksymacja funkcjami spline jednej zmiennej. Biblioteka Inst. Mat. UAM, Poznań (maszynopis).
• 29. Ren-Kurc A. 1991. Parametryczna aproksymacj a funkcjami spline (materiały konferencyjne: Analiza obrazów prążkowych). Częstochowa, listopad 1991.
• 30. Żelezniakov G.Y.1964. Gidrometrja. Izd. Kołos, Moskwa.