Powiadomienia systemowe
- Sesja wygasła!
- Sesja wygasła!
Tytuł artykułu
Autorzy
Wybrane pełne teksty z tego czasopisma
Identyfikatory
Warianty tytułu
N-units complex numbers
Języki publikacji
Abstrakty
Praca jest odpowiedzią na pytanie: Czy nie warto by się zająć liczbami zespolonymi ogólnego charakteru, to znaczy n-jednostkowymi? Okazuje się, że tylko liczby zespolone dwu i cztero-jednostkowe są interesujące z matematycznego punktu widzenia. Liczby trój-jednostkowe nie spełniają podstawowych wymagań, to jest aby Ż był pierścieniem nad ciałem liczb rzeczywistych. Dla n = 2 mamy zwyczajne liczby zespolone z mnożeniem przemiennym. Dla n = 3 współczynniki liczby zespolonej nie mogą być rzeczywiste, zatem n = 3 jest wykluczone. Dla n = 4 liczba zespolona jest kwaternionem, jednakże mnożenie nie jest przemienne. Dla n > 4 nie uzyskuje się żadnych nowych własności w porównaniu do n = 4. W artykule przedstawiono podstawowe twierdzenia algebry liczb zespolonych n-jednostkowych. Udowadnia się, że dla n > 2 pierścień Z jest nieprzemienny. Pierścień Z jest przemienny albo z ciałem liczb rzeczywistych, albo z ciałem liczb zespolonych zwyczajnych, to jest dla n = 2. Udowadnia się również, że dla pierścienia Z, n ≠ 3, a dla pierścienia Z nieprzemiennego n ≥ 4. W szczególności dla n = 4 mamy kwaterniony. Dowodzi się, że równanie n-tego stopnia o współczynnikach rzeczywistych ma w algebrze kwaternionów albo n-pierwiastków rzeczywistych, albo ma nieskończenie wiele różnych pierwiastków, a więc inaczej niż w zwykłej algebrze.
The paper presents basic theorems of the algebra of n-unit complex numbers. It is proved for n > 2 the ring Z is non-commutative. The ring Z is commutative either with the field of real numbers or with the field of ordinary complex numbers, that is, for n = 2. It is also proved that n ≠ 3 for the ring Z, and if the ring Z is non-commutative, then n ≥ 4. In particular, for n = 4 we have the quaternions. It is proved that in the algebra of quaternions, equations of order n with real coefficients have either n real zeros, or infinitely many different zeros. This is different from what is true in the ordinary algebra.
Słowa kluczowe
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
123--140
Opis fizyczny
Bibliogr. 2 poz.
Twórcy
Bibliografia
- [1] Browkin J., Wybrane zagadnienia algebry, Wyd. 2., Warszawa PWN 1970.
- [2] Gleigewicht B., Elementy algebry abstrakcyjnej. Warszawa PZWS, 1966 Biblioteczka Matematyczna 24.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BPC6-0001-0024
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.