Approximation of a straight line in software for coordinate measuring machine.

• Autorzy: Filipowski R. , Dąbrowski L. , Zawora J. , Kossowski R.

Warianty tytułu

PL

Aproksymacja prostą w oprogramowaniu współrzędnościowej maszyny pomiarowej.

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The software for coordinate measuring machine (CMM) is used for approximating geometric elements in plane (2d) and in space (3d) by approximation algorithms when number of measuring points obtained is larger than the minimum number of points necessary for element definition. Orthogonal regression methods are discussed in this paper. For 2d and 3d cases and they are compared with methods for defining straight line using linear regression. The advantage of orthogonal regression over linear regression is shown by comparing variance of measuring point displacement from both approximation line types. Algorithms for orthogonal regression make it possible to determine optimum position of straight line for which value of variance of point distance from the line is the lowest possible. The tests have been performed on the Carl Zeiss CMM.

PL

Oprogramowanie współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM) przybliża twory geometryczne na płaszczyźnie (2D) i w przestrzeni (3D) algorytmami aproksymacyjnymi , gdy liczba punktów pomiarowych jest większa od matematycznie najmniejszej liczby punktów niezbędnych do ich zdefiniowania. W artykule omówiono metody regresji ortogonalnej definiowania prostych 2D i 3D i porównano je z metodami definiowania prostych metodami regresji prostoliniowej. Przewagę prostych regresji ortogonalnej nad prostymi regresji prostoliniowej wykazano poprzez porównanie wariancji odchyleń położenia punktów pomiarowych względem obu typów prostych. Algorytmy regresji ortogonalnej pozwalają ustalić optymalne położenie prostej, przy którym wariancja odległości punktów pomiarowych względem tej prostej przyjmuje wartość najmniejszą. Testowanie przeprowadzono na CMM VISTA firmy Carl Zeiss.

Słowa kluczowe

EN

orthogonal regression; eigenvectors; eigenvalues; coordinate measuring machine

PL

regresja ortogonalna; wektor własny; wartość własna; współrzędnościowa maszyna pomiarowa

• Wydawca: Komitet Budowy Maszyn PAN
• Czasopismo: Archive of Mechanical Engineering
• Rocznik: 2006
• Tom: Vol. LIII, nr 1
• Strony: 73--88

Twórcy

autor

Filipowski R.

autor

Dąbrowski L.

autor

Zawora J.

autor

Kossowski R.

• Warsaw University of Technology, al. Niepodległości 222, 00-663 Warsaw,

Bibliografia

• [1] CALYPSO, Software für Koordinatenmesstechnik, Benutzerhandbuch. Version 2/3, Carl Zeiss, 2000.
• [2] Demidowicz B. P.: Osnovy Vychislitielnojj Matematiki. Izdatielstvo Nauka, Moskva, 1970.
• [3] Gussak A. A.: Posobie k resheniju zadach po vyshhej matematikie. Izdatielstvo B.G.U., Mińsk, 1973.
• [4] Linnik J. W.: Metoda najmniejszych kwadratów i teoria opracowania obserwacji, [The least squares method and theory of observation processing]. Warszawa, 1962, PWN.
• [5] Łubowicz H.,Wieprzkowicz B.: Matematyka [Mathematics]. OWPW, Warszawa, 1999.
• [6] Pfeifer T., Hemdt A.: Berechnung der Basiselemente und die Tasterkompensation in der Koordinatenmesstechnik. Teil 1: Basiselemente, Technisches Messen tm 57 (1990) 3, pp. 114-123.
• [7] Ralston A., Wilf H. S.: Mathematical Methods for Digital Computers. John Wiley & Sons, Inc., Publishers, Copyright 1960, Part II, Chapter 7.
• [8] Ratajczyk E.: Współrzędnościowa Technika Pomiarowa, Maszyny i Roboty Pomiarowe [Modern technique of coordinate measurement, measuring machines and robots], OWPW, Warszawa 1994.
• [9] System/360 Scientific Subroutine Package (360A-CM-03X) Version III, Programmer's Manual, Fourth Edition IBM, Technical Publications Department, New York 10604, 1969.
• [10] Swornowski P.: Określenie dokładności oprogramowań współrzędnościowych maszyn pomiarowych [Determining accuracy of coordinate measuring machines. Proc. of II Int' l Conf. Manufacturing 04], Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej, Budowa Maszyn i Zarządzanie Produkcją, 1, 2004, II Międzynarodowa Konferencja 'MANUFACTURING' 04, Współczesne problemy projektowania i wytwarzania. Poznań, 2004, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, pp. 353-359.
• [11] Trajdos T.: Matematyka [Mathematics]; cz. III, WNT, Warszawa, 1981.
• [12] Standards PN - EN ISO 10360 - 6: Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS) [Geometric Part Specification]. Badania odbiorcze i okresowe współrzędnościowych maszyn pomiarowych (CMM). Część 6: Szacowanie błędów przy wyznaczaniu elementów skojarzonych metodą najmniejszych kwadratów (Gaussa). PKN Polska Norma, wrzesień 2003.