Metoda analizy niepewności oparta na połączeniu zasady maksymalnej entropii i metody oceny punktowej

• Autorzy: Zhang X. L. , Huang H. Z. , Wang Z. L. , Xiao N. C. , Li Y. F.

Warianty tytułu

EN

Uncertainty analysis method based on a combination of the maximum entropy principle and the point estimation metod

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Uncertainty is inevitable in product design processes. Therefore, to make reliable decisions, uncertainty analysis incorporating all kinds of uncertainty is needed. In engineering practice, due to the incomplete knowledge, the distribution of some design variables can not be determined. Furthermore, the performance function is highly nonlinear, therefore, the high order moments of the performance function are needed to calculate the probability of failure accurately. In this paper, an uncertainty analysis method combining the maximum entropy principle and the bootstrapping method is proposed. Firstly, the bootstrapping method is used to calculate the confidence intervals of the first four moments for mixed random variables and sample variables. Secondly, the high order moments of limit state functions are estimated using the reduced dimension method. Thirdly, to calculate the probability density function (PDF) and cumulative distribution function (CDF) of the limit state functions, an optimization model based on the maximum entropy principle is formulated. In the proposed method, the assumptions that the distribution of the random variables are known and the calculation of the sensitivity for limit state function with respect to the Most Probable Point (MPP) are avoided. Finally, comparisons of results from the proposed methods and the MCS method are presented and discussed with numerical examples.

PL

Niepewność jest nieodłącznym elementem procesów projektowania produktu. Dlatego też podejmowanie niezawodnych decyzji wymaga analizy niepewności, która uwzględniałaby wszystkie rodzaje niepewności. W praktyce inżynierskiej, z powodu niepełnej wiedzy, wyznaczenie rozkładu niektórych zmiennych projektowych nie jest możliwe. Co więcej, funkcja stanu granicznego jest wysoce nieliniowa, co sprawia, że do poprawnego obliczenia prawdopodobieństwa uszkodzenia potrzebna jest znajomość momentów wyższych rzędów tej funkcji. W niniejszej pracy zaproponowano metodę analizy niepewności łączącą zasadę maksymalnej entropii z metodą bootstrapową. W pierwszej części pracy wykorzystano metodę bootstrapową do obliczenia przedziałów ufności czterech pierwszych momentów dla zmiennych losowych typu mieszanego oraz zmiennych z próby. Następnie, wyznaczono momenty wyższych rzędów funkcji stanu granicznego przy użyciu metody redukcji wymiarów. Po trzecie, w celu obliczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) oraz dystrybuanty (CDF) funkcji stanu granicznego, sformułowano model optymalizacji oparty na zasadzie maksymalnej entropii. Proponowana metoda nie wymaga założenia znajomości rozkładów zmiennych losowych ani obliczania wrażliwości dla funkcji stanu granicznego w odniesieniu do najbardziej prawdopodobnego punktu awarii. W końcowej części artykułu porównano na podstawie przykładów numerycznych wyniki otrzymane za pomocą proponowanej metody oraz symulacji Monte Carlo (MCS).

Słowa kluczowe

EN

uncertainty analysis; bootstrapping; moments; maximum entropy principle

PL

analiza niepewności; bootstrapping; momenty; zasada maksymalnej entropii

• Wydawca: Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne
• Czasopismo: Eksploatacja i Niezawodność
• Rocznik: 2012
• Tom: Vol. 14, No. 2
• Strony: 114--119
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz.

Twórcy

autor

Zhang X. L.

autor

Huang H. Z.

autor

Wang Z. L.

autor

Xiao N. C.

autor

Li Y. F.

• School of Mechanical, Electronic, and Industrial Engineering University of Electronic Science and Technology of China Chengdu, Sichuan, 611731, P. R. China,

Bibliografia

• 1. Abramov R V. An improved algorithm for the multidimensional momen-constrained maximum entropy problem. Journal of Coputational Physics 2007; 226: 621–644.
• 2. Abramov R V. The multidimensional moment-constrained maximum entropy problem: a BFGS algorithm with costraint scaling. Journal of Computational Physics 2009; 228: 96–108.
• 3. Breitung K. Asymptotic approximations for multinomial integrals. Journal of Engineering Mechanics 1984; 110(3): 357–367.
• 4. Ching J, Hsieh Y H. Local estimation of failure probability function and its confidence interval with maximum entropy principle. Probabilistic Engineering Mechanics 2007; 22: 39–49.
• 5. Dey A, Mahadevan S. Ductile structural system reliability analysis using adaptive importance sampling. Structural Safety 1998; 20(2): 137–154.
• 6. Du X P, Chen W. Sequential optimization and reliability assessment method for efficient probabilistic design. Journal of Mechanical Design 2004; 126: 225–233.
• 7. Haldarand A, Mahadevan S. Reliability Assessment Using Stochastic Finite Element Analysis. New York: John Wiley and Sons, 2000.
• 8. Hasofer A M, Lind N C. Exact and invariant second-moment code format. Journal of the Engineering Mechanics Division 1974; 100(EM1): 111–121.
• 9. Hohenbichler M, Gollwitzer S, Kruse W, Rackwitz R. New light on first- and second-order reliability methods. Structural Safety 1987; 4(4): 267–284.
• 10. Huang B Q, Du X. Uncertainty analysis by dimension reduction integration and saddlepoint approximations. Journal of Mechanical Design 2006; 128: 26–33.
• 11. Isukapalli S S, Georgopoulos P G. Stochastic response surface methods (SRSMs) for uncertainty propagation: application to environmental and biological system. Risk analysis 1998; 18(3): 351–363.
• 12. Jin R, Du X, Chen W. The use of metamodeling techniques for design under uncertainty. Structural and Multidisciplinary Optimization 2003; 25(2): 99–116.
• 13. Jaynes E T. Information theory and statistical mechanics. Physical Review. 1957; 106: 620–630.
• 14. Kang H Y, Kwak B M. Application of maximum entropy principle for reliability-based design optimization. Structural and Multidisciplinary Optimization 2009; 38: 331–346.
• 15. Lee I, Choi K K, Du L, Gorsich D. Inverse analysis method using MPP-based dimension reduction for reliability-based design optimization of nonlinear and multi-dimensional systems. Computer Methods in Applied Mechanics 2008; 198: 14–27.
• 16. Li G, Zhang K. A combined reliability analysis approach with dimension redunction method and maximum entropy method. Structural and Multidisciplinary Optimization 2011; 43: 121–134.
• 17. Lee S H, Kwak B M. Response surface augmented moment method for efficient reliability analysis. Structure and Safety 2006; 28: 261–272.
• 18. Moarefzadeh M R, Melchers R E. Directional importance sampling for ill-proportioned spaces. Structural Safety 1999; 21(1): 1–22.
• 19. Papadrakakis M, Lagaros N D. Reliability-based structural optimization using neural networks and Monte Carlo simulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2002; 191(32): 3491–3507.
• 20. Rahman S, Xu H. A univariate dimension-reduction method for multi-dimensional integration in stochastic mechanics. Probabilistic Engineering Mechanics 2004; 19: 393–408.
• 21. Sung Y H, Kwark B M. Reliability bound based on the maximum entropy principle with respect to the first truncated moment. Journal of Mechanical Science and Technology 2010; 24(9): 1891–1900.
• 22. Tu J, Choi K K, Park Y H. A new study on reliability based design optimization. Journal of Mechanical Design 1999; 121: 557–564.
• 23. Volpe E V, Baganoff D. Maximum entropy pdfs and the moment problem under near-Gaussian condiitons. Probabilistic Engineering Mechanics 2003; 18: 17–29.
• 24. Zhao Y G, Alfredo H S, Ang H M. System reliability assessment by method of moments. Journal of Structural Engineering 2003; 129(10): 1341–1349.