Kwantowa teoria propagacji quasi-statycznych szczelin w ośrodkach niesprężystych

• Autorzy: Wnuk M. P.

Warianty tytułu

EN

Quantum theory of quasistatic fracture propagating in nonelastic solids

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W ciałach niesprężystych w każdym elementarnym procesie dekohezji, który prowadzi do pęknięcia w skali makroskopowej, zachodzi interesujące "współzawodnictwo " między rozwojem uszkodzeń ("damage") oraz innych procesów nieodwracalnej deformacji uwieńczonych pęknięciem ("fractnre"), spowodowanych plastycznością lub też lepkością materiału. Próbę ilościowego opisania takich zjawisk, poprzedzających katastrofalny rozwój szczeliny, przedstawia tutaj teoria kwantowa, oparta na kryterium Wnuka, tak zwanym kryterium "rozwarcia końcowego", zaproponowanym w 1972 roku, zoh. Wnuk (1972, 1974, 1977). Należy podkreślić, że zjawiska, o których tu mowa, nie mogą być adekwatnie reprezentowane przez kontunualną mechanikę zniszczenia, liniową czy też nieliniową. Nasza teoria zakłada dwu-fazowa strukturę strefy nieliniowej poprzedzającej/ront szczeliny. Model ten dotyczy zarówno szczelin stacjonarnych jak też poruszających się w zakresie poniżę/ progu naprężenia krytycznego (propagacja podkrytyczna). Najważniejszym elementem takiego zmodyfikowanego modelu kohezyjnego szczeliny jest przyjęcie istnienia cząstki Nenhera w bezpośrednim sąsiedztwie wierzchołka szczeliny. Jest to lak zwana "strefa delta", w odróżnieniu od "nieliniowe/ strefy R ". Wewnątrz strefy delta zachodzą intensywne procesy odkształcenia, których nie sposób opisać przy pomocy mechaniki ciał ciągłych. Dla ciał ciągliwych "delta "jest bardzo wala w porównaniu z długością strefy kohezyjnej, natomiast dla ciał kruchych obydwa parametry skali zlewają się w jeden obszar, którego rozmiar zmierza do zera. W literaturze anglosaskiej strefę delta nazywa się "process zone ". Nazwa taka implikuje, że ostateczna faza intensywnej deformacji poprzedzającej zjawisko zniszczenia zachodzi właśnie w tej strefie. Ponieważ cząsteczka Neubera mci skończone wymiary, proces zniszczenia ma charakter kwantowy. Także akumulacja nieodwracalnego odkształcenia, czas niezbędny dla doprowadzenia stanu odkształceń do stanu nasycenia (krytycznego) wewnątrz cząstki Neubera oraz suma propagacja szczeliny mają charakter kwantowy. W granicy, dla ciul idealnie sprężystych, obowiązuje "zasada odpowiedniości", znana w mechanice kwantowej, kiedy to opis kwantowy staje się równoważny opisowi kontynualnemu. Wynikiem takiego przejścia granicznego jest powrót do klasyczne! teorii Griffitha. Teoria Griffitha jest zatem szczególnym przypadkiem opisanego In modelu procesów dekohezji. obserwowanych w dalach niesprężystych.

EN

Higher demands on reliability of high performance structures require a better understanding of damage and failure processes that evolve in the nonelastic material prior to the critical state leading to a catastrophic fracture. To account for these lime-dependent pre-fracture stages of damage and strain evolution, such as a slow stable, or subcritical, crack growth. occurring in dissipative materials, a quantum model is proposed. The essential assumption underlying the theory concerns tile existence of the Neither particle, the so-called "process zone", adjacent to the crack tip. This particle is of size D, and it is embedded within a larger cohesive zone, R. The near-tip stress field is modeled by a cohesive zone concept modified by the structured nature of the cohesive zone. A two-phase zone is assumed to he associated with any crack, whether it is stationary one or a moving one. Both plasticity and viscoelasticity are incorporated in tile material representation. It is shown how the variations in the ratio R/D lead to a transition from ductile to brittle fracture. An equation of motion for a slowly moving crack, winch remains in equilibrium with the applied load, is established through application of the "final stretch" criterion proposed by Wnuk in 1972, of. Wnuk (1972. 1974. 1977). Growth of 'a quasistatic crack is viewed as a sequence of local instability stales, while the transition from stable to unstable crack extension is considered to represent a global instability case. Equations predicting occurrence of' such transition are derived from the quantum model. In the limit ease. when the quantum variables approach zero, one recovers the classic ease of the Griffith theory.

Słowa kluczowe

PL

pękanie; odkształcenia sprężysto-plastyczne; odkształcenia lepko-sprężyste; model kwantowy; uszkodzenia; zniszczenie; rozerwanie; nanomechanika; mesomechanika; inżynieria materiałowa

EN

fracture; elasto-plastic strain; viscoelastic strain; quantum modeling; time-dependent proces; quasistatic crack; damage; failure; rupture; nanomechanics; mesomechanics; materials engineering

• Wydawca: Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne
• Czasopismo: Eksploatacja i Niezawodność
• Rocznik: 2003
• Tom: nr 2
• Strony: 6--14
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Wnuk M. P.

• Department of Civil Enginieering and mechanics University of Wisconsin-Milwaukee, Milwaukee, WI53201, USA,

Bibliografia

• [1] Wnuk M. P.: Accelerating Crack in a Viscoelastic Solid Subject to Subcritical Stress Intensity, Proceedings of the International Conference on Dynamic Crack Propagation, pp. 273-280. edited by G. C. Sih, Lehigh University, published by Noordhoff, Leyden, The Netherlands 1972.
• [2] Wnuk M. P.: Quasi-Static Extension of a Tensile Crack Contained in a Viscoelastic-Plastic Solid, J. Appl. Mechanics 1974, Vol. 41, No. 1, pp. 234 – 242.
• [3] Wnuk M. P.: Podstawy Mechaniki Pękania, Skrypt Uczelniany AGH, Wydawnictwa Naukowe AGH 1977, Skrypt Nr. 585.
• [4] Rice J. R.: Mathematical Analysis in the Mechanics of Fracture, in “Fracture”, Vol. 2, 1968, edited by H Liebowitz, New York Academic Press, pp. 191 – 311.
• [5] Wnuk M. P.: Nonlinear Fracture Mechanics, co-author and editor of the CISM Courses and Lectures, course No. 314, International Center for Mechanical Sciences, Udine, Italy, published by Springer-Verlag, Berlin 1990.
• [6] Rice J. R., SorensenE. P.: Continuing Crack-Tip Deformation and Fracture for Plane Strain Crack Growth, in Elastic-Plastic Solids 1978, J. Mech. Phys. Solids, Vol. 26, pp. 263-286.
• [7] Rice J. R., Drugan W. J., Sham T. L.: Elastic-Plastic Analysis of Growing Cracks, ASTM STP 700, ASTM, Philadelphia 1980, pp. 189 – 221.
• [8] Wnuk M. P., Legat J.: Work of Fracture and Cohesive Stress Distribution Resulting from Triaxiality Dependent Cohesive Zone Model, Int. J. Fracture 2002, Vol. 114, pp. 29 – 46.
• [9] Wnuk M. P., Omidvar B.: Local and Global Instabilities Associated with Continuing Crack Extension in Dissipative Solids, Int. J. Fracture 1977, Vol. 84, pp. 237 – 260.
• [10] Wnuk M. P., Omidvar B., Choroszynski M.: Relationship Between the CTOD and the J-Integral for Stationary and Growing Cracks. Closed Form Solutions, Int, J, Fracture 1988, Vol. 87, pp. 331 – 343.
• [11] Wnuk M. P., Mura T.: Effect of Microstructure on the Upper and Lower Limit of Material Toughness in Elastic-Plastic Fracture, J. Mech. Of Materials 1983, Vol. 2, pp. 33 – 46.
• [12] Xi Zhang, Yiu-Wing Mai and Rob Jeffrey: A Cohesive and Damage Zone Model for Dynamic Crack Growth in Rate-Dependent Materials, in print, Int. J. of Solids and Structures 2003.
• [13] Wnuk M. P., Ramesham R., Bolin S.: Advanced Adhesion and Bonding, Jet propulsion/Caltech Publication D-17926, Pasadena 2000, CA.
• [14] Wnuk M. P., Yavari A.: On Estimating Stress Intensity Factors and Modulus of Cohesion for Fractal Cracks, Engineering Fracture Mechanics 2003, vol. 70, pp. 1659-1674.