Positive linear systems and electrical circuits with inverse state matrices

• Autorzy: Kaczorek T.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The positive linear systems and electrical circuits with inverse state matrices are addressed. It is shown that: 1) If the eigenvalues of asymptotically stable matrix A ∈ M_n are located outside the unit circle then the eigenvalues of asymptotically stable matrix -A^-1 ∈ ꭆ^nxn₊ are positive and located inside the unit circle; 2) If the eigenvalues of asymptotically stable matrix A ∈ ꭆ^nxn₊ are positive and located inside the unit circle then the eigenvalues of the matrix -A^-1 ∈ M _n are located in the left half plane outside the unit circle. A new problem concerning the discretization of positive linear systems and electrical circuits is formulated and solved.

PL

W pracy przedstawiono dodatnie układy liniowe i obwody elektryczne z odwrotnością macierzy stanu. Zostało pokazane że: 1) Jeżeli wartości własne asymptotycznie stabilnej macierzy A ∈ M_n są ulokowane poza obszarem koła jednostkowego wtedy wartości własne asymptotycznie stabilnej macierzy -A^-1 ∈ ꭆ^nxn₊ są dodatnie i leżą wewnątrz koła jednostkowego; 2) Jeżeli wartości własne asymptotycznie stabilnej macierzy A ∈ ꭆ^nxn₊ są dodatnie i leżą wewnątrz koła jednostkowego wtedy wartości własne macierzy -A^-1 ∈ M _n leżą w lewej półpłaszczyźnie poza obszarem koła jednostkowego. Sformułowany zostanie nowy problem dotyczący dyskretyzacji dodatnich układów liniowych oraz obwodów elektrycznych.

Słowa kluczowe

EN

positive linear electrical circuit; discretization; stability

PL

dodatni liniowy obwód elektryczny; dyskretyzacja; stabilność

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka
• Rocznik: 2017
• Tom: z. 1-2
• Strony: 67--81
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Białystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering, ul. Wiejska 45D 15-351, Białystok

Bibliografia

• [1] Benvenuti L., Farina L.: A tutorial on the positive realization problem. IEEE Trans. On Automatic Control, vol. 49, no. 5, 2004, 651-664.
• [2] Farina L., Rinaldi S.: Positive Linear Systems; Theory and Applications. J. Wiley, New York, 2000.
• [3] Gantmacher F.R.: The Theory of Matrices. Chelsea Pub. Comp., London, 1959.
• [4] Kaczorek T.: A class of positive and stable time-varying electrical circuits. Electrical Review, vol. 91, no. 5, 2015, 121-124.
• [5] Kaczorek T.: Constructability and observability of standard and positive electrical circuits. Electrical Review, vol. 89, no. 7, 2013, 132-136.
• [6] Kaczorek T.: Decoupling zeros of positive continuous-time linear systems and electrical circuits. Advances in Systems Science. Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 240, 2014, Springer, 1-15.
• [7] Kaczorek T.: Determinants of the matrices of solutions to the standard and positive linear electrical circuits. Electrical Review, vol. 93, no. 2, 2017, 278-283.
• [8] Kaczorek T.: Minimal-phase positive electrical circuits. Electrical Review, vol. 92, no. 3, 2016, 182-189.
• [9] Kaczorek T.: Normal positive electrical circuits. IET Circuits Theory and Applications, vol. 9, no. 5, 2015, 691-699.
• [10] Kaczorek T.: Positive 1D and 2D Systems. Springer-Verlag, London, 2002.
• [11] Kaczorek T.: Positive electrical circuits and their reachability. Archives of Electrical Engineering, vol. 60, no. 3, 2011, 283-301.
• [12] Kaczorek T.: Positive electrical circuits with zero transfer matrices and their discretization. Computer Applications in Electrical Engineering, 2016.
• [13] Kaczorek T.: Positive fractional linear electrical circuits. Proceedings of SPIE, vol. 8903, Bellingham WA, USA, Art. No 3903-35.
• [14] Kaczorek T.: Positive linear systems with different fractional orders. Bull. Pol. Acad. Sci. Techn., vol. 58, no. 3, 2010, 453-458.
• [15] Kaczorek T.: Positive systems consisting of n subsystems with different fractional orders. IEEE Trans. Circuits and Systems – regular paper, vol. 58, no. 6, June 2011, 1203-1210.
• [16] Kaczorek T.: Positive unstable electrical circuits. Electrical Review, vol. 88, no. 5a, 2012, 187-192.
• [17] Kaczorek T.: Selected Problems of Fractional Systems Theory, Springer-Verlag, Berlin, 2011.
• [18] Kaczorek T.: Vectors and Matrices in Automation and Electrotechnics, WNT, Warsaw, 1998 (in Polish).
• [19] Kaczorek T.: Zeroing of state variables in descriptor electrical circuits by statefeedbacks. Electrical Review, vol. 89, no. 10, 2013, 200-203.
• [20] Kaczorek T., Rogowski K.: Fractional Linear Systems and Electrical Circuits. Studies in Systems, Decision and Control, vol. 13, Springer, 2015.