Average number of candidates surveyed by the headhunter in the recruitment

• Autorzy: Ernst Marlena , Szajowski Krzysztof J.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v49i1.7082

Warianty tytułu

PL

Średnia liczba badanych kandydatów w procedurze rekrutacji prowadzonej przez łowcę głów

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The classical secretary problem involves sequentially interviewing a pool of N applicants with the aim of hiring exactly the best one in the pool-nothing less is good enough. The optimal decision strategy is easy to describe and the probability of success is known. In this paper, we analyze properties of the optimal Markov time related to the variants of the classical secretary problem. Modifications to the problem take into account the behavior that adopts a loss suffered by the recruiter in the absence of a final indication of the candidate or when the chosen candidate is not appropriate. There is no guarantee that the optimal strategy for these problems is unique. This ambiguity in the solution is particularly interesting when we analyze the time spent on recruitment.

PL

Klasyczny problem sekretarki polega na sekwencyjnej ocenie puli N kandydatów w celu wyłonienia najlepszego z nich - żadna o mniejszych kwalifikacjach nie jest wystarczająco dobra. Optymalna strategia w tym problemie jest łatwa do opisania i znane jest prawdopodobieństwo sukcesu (wartość problemu). W niniejszym artykule analizujemy właściwości optymalnej strategii związanej z wariantami klasycznego problemu sekretarki. Modyfikacje problemu uwzględniają naturalne konsekwencje tego, że strategia łowcy głów doprowadzi do wyłonienia niewłaściwego kandydata, lub przegląd kandydatów zakończy się tym, że takiego kandydata rekruter nie wskaże. Nie ma gwarancji, że optymalna strategia dla tych problemów jest jedyna. Ta niejednoznaczność rozwiązania jest szczególnie interesująca, gdy analizujemy czas poświęcony na rekrutację. Wiadomo, że w przeszłości badano modele w których był uwzględniany koszt każdego wywiadu lub wypłaty łowcy głów były dyskontowane, ale rozważane w tej pracy modele uwzględniają inne aspekty i nie są szczególnymi przypadkami wymienionych.

Słowa kluczowe

EN

best choice problem; optimal stopping problem; duration; Markov process; secretary problem; dowry hunter problem; uncertain employment

PL

wybór najlepszego obiektu; problem optymalnego zatrzymania; czas wykonania; proces Markowa; problem sekretarki; problem łowcy posagu; losowe opcje

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2021
• Tom: Vol. 49, no. 1
• Strony: 31--53
• Opis fizyczny: Bibliogr. 38 poz., fot., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Ernst Marlena

• Wrocław University of Science and Technology, Wrocław, Poland

autor

Szajowski Krzysztof J.

• Wrocław University of Science and Technology, Faculty of Pure and Applied Mathematics, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, Wrocław 50-370, Poland

Bibliografia

• [1] F. T. Bruss. Sum the odds to one and stop. Ann. Probab., 28 (3): 1384-1391, 2000. ISSN 0091-1798. doi: 10.1214/aop/1019160340. MR 1797879. Cited on p. 34.
• [2] F. T. Bruss and D. Paindaveine. Selecting a sequence of last successes in independent trials. J. Appl. Probab., 37 (2): 389-399, 2000. ISSN 0021-9002. doi: 10.1017/s002190020001559x. Cited on p. 34.
• [3] Y. S. Chow, H. Robbins, and D. Siegmund. Great expectations: the theory of optimal stopping. Houghton Mifflin Co., Boston, Mass., 1971. Cited on pp. 36 and 39.
• [4] S. Demers. Expected duration of the no-information minimum rank problem. Statist. Probab. Lett., 168: 108950, 5, 2021. ISSN 0167-7152. doi: 10.1016/j.spl.2020.108950. Cited on p. 42.
• [5] R. Dendievel. New developments of the odds-theorem. Math. Sci., 38 (2): 111-123, 2013. ISSN 0312-3685. Cited on p. 34.
• [6] S. I. Dotsenko and A. V. Marynych. Hint, extortion, and guessing games in the best choice problem. Cybernet. Systems Anal., 50 (3): 419-425, 2014. ISSN 1060-0396. doi: 10.1007/s10559-014-9630-8. Translation of Kibernet. Sistem. Anal. 2014, no. 3, 107-115. MR 3298803. Cited on p. 46.
• [7] E. B. Dynkin. Optimal choice of the stopping moment of a Markov process. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 150: 238-240, 1963. ISSN 0002-3264. MR 0154329. Cited on p. 32.
• [8] E. B. Dynkin and A. A. Yushkevich. Markov processes: Theorems and problems. Plenum Press, New York, 1969. Translated from the Russian: Дынкин, Евгений Борисович; Юшкевич, Александр Адольфович (1967) Теоремы и задачи о процессах Маркова., Издательство „Наука”, Москва, 231 p. by James S. Wood. MR 0222956, MR 0242252. Cited on p. 33.
• [9] M. Ernst. Competitve multilateral selection problems. Technical report, Faculty of Pure and Applied Mathematics, Wrocław University of Science and Technology, Wrocław, 2020. 28p. Engineering Thesis. Cited on p. 46.
• [10] T. S. Ferguson. Who solved the secretary problem? Statist. Sci., 4 (3): 282-296, 1989. ISSN 0883-4237. doi: 10.1214/ss/1177012493. With comments and a rejoinder by the author doi: 10.1214/ss/1177012498. Comments: Stephen M. Samuels doi: 10.1214/ss/1177012494; Herbert Robbins doi: 10.1214/ss/1177012495; Minoru Sakaguchi doi: 10.1214/ss/1177012496; Peter R. Freeman doi: 10.1214/ss/1177012497. MR 1015277. Cited on pp. 32 and 33.
• [11] T. S. Ferguson. The sum-the-odds theorem with application to a stopping game of Sakaguchi. Math. Appl. (Warsaw), 44 (1): 45-61, 2016. ISSN 1730-2668. doi: 10.14708/ma.v44i1.1192. Cited on p. 34.
• [12] P. R. Freeman. The secretary problem and its extensions: a review. Int. Stat. Rev., 51: 189-206, 1983. ISSN 0306-7734; 1751-5823/e. doi: 10.2307/1402748. Cited on pp. 32 and 34.
• [13] M. Gardner. Mathematical games. Scientific American, 202 (1): 150-156, 1960. Cited on p. 31.
• [14] M. Gardner. Mathematical games. Scientific American, 202 (3): 172-182, 1960. Cited on p. 31.
• [15] J. P. Gilbert and F. Mosteller. Recognizing the maximum of a sequence. J. Amer. Statist. Assoc., 61 (313): 35-73, 1966. ISSN 0162-1459. doi: 10.1080/01621459.1966.10502008. MR 198637. Cited on pp. 32, 40, and 44.
• [16] A. Goldenshluger, Y. Malinovsky, and A. Zeevi. A unified approach for solving sequential selection problems. Probab. Surv., 17: 214-256, 2020. doi: 10.1214/19-PS333. Cited on p. 46.
• [17] G. W. Haggstrom. Optimal sequential procedures when more than one stop is required. Ann. Math. Statist., 38: 1618-1626, 1967. ISSN 0003-4851. doi: 10.1214/aoms/1177698595. Cited on pp. 40, 50, and 52.
• [18] V. V. Mazalov and N. V. Peshkov. On the asymptotic properties of the optimal stopping time. Teor. Veroyatnost. i Primenen., 48 (3): 583-589, 2003. ISSN 0040-361X. doi: 10.1137/S0040585X97980580. Cited on p. 42.
• [19] A. G. Mucci. Differential equations related to optimal selection problems. ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 1971. Thesis (Ph.D.) – University of California, Irvine. MR 2620969. Cited on p. 37.
• [20] M. L. Nikolaev. Construction of the value of a sequential game. In Probabilistic methods and cybernetics. No. 14 (Russian), pages 72-83. Kazan. Gos. Univ., Kazań, 1978. MR 567492. Cited on p. 52.
• [21] M. L. Nikolaev. Obobshchennye posledovatel′nye procedury. Litovskiĭ Matematicheskiĭ Sbornik, 19: 35-44, 1979. Cited on pp. 50 and 52.
• [22] M. L. Nikolaev. On a criterion for the optimality of a generalized sequential procedure. Litovsk. Mat. Sb., 21 (3): 75-82, 1981. ISSN 0132-2818. Cited on p. 50.
• [23] D. Ramsey and K. Szajowski. Random assignment and uncertain employment in optimal stopping of Markov processes. In Game theory and applications, Vol. VII, volume 7 of Game Theory Appl., pages 147-157. Nova Sci. Publ., Hauppauge, NY, 2001. MR 1924391. Cited on p. 50.
• [24] J. M. G. Ribas. A new look at the returning secretary problem. Journal of Combinatorial Optimization, Sep 2018. ISSN 1573-2886. doi: 10.1007/s10878-018-0349-8. Cited on p. 34.
• [25] J. Rose. Twenty years of secretary problems: a survey of developments in the theory of optimal choice. Adv. in Management Studies, 1: 53-64, 1982. Cited on p. 34.
• [26] J. S. Rose. Selection of nonextremal candidates from a random sequence. J. Optim. Theory Appl., 38: 207-219, 1982. ISSN 0022-3239; 1573-2878/e. doi: 10.1007/BF00934083. Cited on p. 46.
• [27] А. Н. Ширяев. Статистический последовательный анализ. Оптимальные правила остановки. Теория вероятностей и математическая статистика Академиздатцентр „Наука”, Москва, 1969. Also: Translations of Mathematical Monographs. Vol. 38. Providence, R. I.: American Mathematical Society (AMS). iv, 174 pp.-Trans. by Lisa and Judah Rosenblatt. Cited on pp. 34, 36, and 52.
• [28] M. Sakaguchi. Bilateral sequential games related to the no-information secretary problem. Math. Japon., 29 (6): 961-973, 1984. ISSN 0025-5513. Cited on p. 34.
• [29] S. Samuels. Secretary problems. In B. Ghosh and P. Sen, editors, Handbook of Sequential Analysis, pages 381-405. Marcel Dekker, Inc., New York, Basel, Hong Kong, 1991. Cited on p. 32.
• [30] Б. А. Березовский и А. В. Гнедин. Задача наилучшего выбора. Издательство „Наука”, Москва, 1984. MR MR0768372. Cited on p. 32.
• [31] M. Skarupski. Full-information best choice game with hint. Math. Methods Oper. Res., 90 (2): 153-168, 2019. ISSN 1432-2994. doi: 10.1007/s00186-019-00666-w. MR 4031788. Cited on p. 46.
• [32] M. H. Smith. A secretary problem with uncertain employment. J. Appl. Probability, 12 (3): 620-624, 1975. ISSN 0021-9002. doi: 10.2307/3212880. Cited on pp. 32, 34, and 36.
• [33] W. E. Stein, D. A. Seale, and A. Rapoport. Analysis of heuristic solutions to the best choice problem. European J. Oper. Res., 151 (1): 140-152, 2003. ISSN 0377-2217. doi: 10.1016/S0377-2217(02)00601-X. Cited on p. 42.
• [34] K. Szajowski. Optymalny wybór obiektu o a-tej randze. Matem. Stos., 10 (19): 51-65, 1982. ISSN 0137-2890. doi: 10.14708/ma.v10i19.1533. „Optimal choice problem of a-th object” (in Polish). Cited on pp. 33 and 46.
• [35] R. J. Vanderbei. The postdoc variant of the secretary problem. Tech. rep., Princeton University, Discussion paper, 2011. URL https://vanderbei.princeton.edu/tex/PostdocProblem/PostdocProb.pdf. Cited on p. 50.
• [36] R. J. Vanderbei. The postdoc variant of the secretary problem. Mathematica Applicanda, 49 (1): 3-13, 2021. ISSN 2299-4009. doi: 10.14708/ma.v49i1.7076. 5 Cited on p. 46.
• [37] M. Yasuda. The optimal value of Markov stopping problems with one-step look ahead policy. J. Appl. Probab., 25 (3): 544-552, 1988. ISSN 0021-9002. doi: 10.1017/s0021900200041267. Cited on p. 51.
• [38] G. F. Yeo. Duration of a secretary problem. J. Appl. Probab., 34 (2): 556-558, 1997. ISSN 0021-9002. doi: 10.1017/s0021900200101184. MR 1447359. Cited on p. 42.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).