Identyfikatory
Warianty tytułu
Calculation of a Stationary Temperature Field in a Multi-Layerd Panel with due regard to Internal Heat Sources Containing Non-Ideal Thermal Links Between Layers
Obliczenie stacjonarnego pola temperatury w wielowarstwowej płycie z uwzględnieniem wewnętrznych źródeł ciepła w warunkach nieidealnego kontaktu termicznego między warstwami
Języki publikacji
Abstrakty
Aim: The article examines the issue of a stationary temperature field distribution for a multi-layered panel, in the presence of both dispersed and concentrated internal heat sources, taking into account imperfect heat transfer conditions between individual layers. Introduction: Testing of temperature fields for multi-layered structures continues to be a target of interest for many studies, because structures of this type have many applications in the construction industry. High temperatures pose a threat of structural damage associated with the emergence of significant thermal stress during the heating process. It is commonly known, that the computation of this stress is only possible by solving appropriate heat conductivity equations. Many scientific papers are devoted to the determination of temperature fields in multi-layer structures. Majority of these studies do not take into account thermal sources or the application of coupled equation methods. When the number of layers becomes n> 3 the allotted time to, and volume of calculations increases dramatically. Moreover, a procedure for deriving the coefficient for partial-differential equations inevitably leads to the problem of multiplicity in generalised distributions. This study established that such a procedure is not necessary, and can be substituted by applying a quasi-derived concept. Methodology: At the equation formulation stage, the coefficient of thermal conductivity and intensity of internal sources of heat were recorded as splains using characteristic functions of half-length intervals and inclusion of the intensity of concentrated sources is accomplished by using the Dirac δ-function, which is introduced on the right hand side of the corresponding quasi differential equation (QDE). To such an equation are added known stress conditions and starting position, and further augmented by discretionary two-point boundary conditions. Subsequently, with the aid of the quasi-derived concept, the described equation is linked with the Cauchy equation of equivalence for appropriate arrangement of differential equations concerning impulses. Conclusions: The study identifies a solution to the equation dealing with the issue of a stationary temperature field distribution for a multi-layered panel, by taking account of dispersed as well as concentrated sources of heat produced in imperfect heat transfer conditions between layers. The paper articulates an example of temperature field calculations for an eight layered panel, which is exposed to different thermal influences between layers as well as simultaneous or non concurrent sources of dispersed and concentrated heat. Based on assumptions from physics, appropriate differential equations were identified for the Cartesian coordinate arrangements. However, the proposed method can be adopted, without difficulty, to similar exercises involving cylindrical or spherical coordinate arrangements.
Cel: W artykule omówiono zagadnienie równania rozkładu stacjonarnego pola temperatury w wielowarstwowej płycie przy obecności zarówno rozłożonych, jak i skupionych wewnętrznych źródeł ciepła z uwzględnieniem nieidealnego kontaktu termicznego między warstwami. Wprowadzenie: Badanie pól temperatury w wielowarstwowych konstrukcjach jest wciąż aktualne, ponieważ konstrukcje tego typu wykorzystywane są na przykład w budownictwie. Wysokie temperatury stwarzają zagrożenie zniszczenia konstrukcji, wskutek pojawienia się znacznych naprężeń cieplnych w związku z procesem nagrzewania. Powszechnie wiadomo, że wyliczenie takich naprężeń możliwe jest tylko poprzez rozwiązanie odpowiednich równań przewodnictwa cieplnego. Zagadnieniom określania pól temperatury w wielowarstwowych strukturach poświęconych jest wiele prac. W większości tych prac rozwiązanie takich zadań odbywało się bez uwzględnienia źródeł ciepła, przy czym używano metodę równań sprzężonych. Przy liczbie warstw równej n>3 objętość przeprowadzanych obliczeń dramatycznie wzrasta. Ponadto wykorzystywana jest procedura różniczkowania współczynników równań quazi-różniczkowych, co prowadzi do problemu zwielokrotnienia funkcji uogólnionych. Taka procedura nie jest konieczna i łatwo ją zastąpić koncepcją quazi-pochodnych. Metodologia: Podczas formułowania zadania współczynnik przewodzenia ciepła i intensywność wewnętrznych źródeł ciepła zapisywane były w postaci splajnów za pomocą charakterystycznych funkcji przedziałów, a uwzględnienia intensywności skupionych źródeł dokonywano z wykorzystaniem funkcji Diraca (δ) poprzez prowadzenie po prawej stronie odpowiedniego równania quasi-różniczkowego. Do takiego równania dodawane są znane warunki naprężenia i warunki początkowe, do których, jednoznacznie można sprowadzić dowolne dwupunktowe warunki brzegowe. Następnie z wykorzystaniem koncepcji quazi-pochodnych przedstawione zadanie sprowadza się do ekwiwalentnego zagadnienia Cauchy'ego dla odpowiednich systemów równań różniczkowych z oddziaływaniem impulsowym. Wnioski: W danym opracowaniu otrzymano rozwiązanie równania rozkładu stacjonarnego pola temperatury w płycie wielowarstwowej z uwzględnieniem zarówno rozłożonych, jaki i skupionych źródeł ciepła w warunkach nieidealnego kontaktu cieplnego (termicznego) między warstwami. Podano przykład obliczenia pola temperatury w ośmiowarstwowej płycie poddawanej różnym kontaktom cieplnym między warstwami, jak również równoczesnym lub nierównoczesnym rozłożonym i skupionym źródłom ciepła. Bazując na założeniach fizyki, odpowiednie równanie różniczkowe zapisywane było w kartezjańskim układzie współrzędnych, jednak przedstawiona metoda bez większych trudności może znaleźć zastosowanie w podobnych zadaniach z użyciem cylindrycznych lub sferycznych układów współrzędnych.
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
51--59
Opis fizyczny
Bibliogr. 6 poz., rys., wz.
Twórcy
Bibliografia
- [1] Tatciy R.M., Kusiy M.I., Pazen O.Yu., Vyznachennay teploobminu v bagatosharovii neskinchennii plyti z dyskretno-neperervnym rozpodilom dzherela tepla, „Pozhezhna bezpeka”, Issue 20, 2012, pp. 20-26.
- [2] Tatciy R.M, Pazen O.Yu., Pryamyy metod rozrakhunku nestatsionarnogo temperaturnogo polya za umov pozhezhi, „Pozhezhna bezpeka” Issue 26, 2015, pp. 156-166.
- [3] Tatciy R., Stasiuk M., Mazurenko V., Vlasi O., Uzagalneni kvazidiferentsialni rivniannia, Kolo, Drogobich 2011, 301.
- [4] Koshmarov Y.A., Teplotekhnika, M. IKC „Akademknyga”, 2006, 501.
- [5] Velichko L.D., Lozinskii R.Y., Semerak M.M., Termodynamika ta teploperedacha v pozhezhnii spravi, Soplom, Lviv 2011, 497.
- [6] Vlasii O.O., Stasiuk M.F., Tatciy R.M., Struktura rozviazkiv uzagalnenykh system z kuskovo-zminnymy koefitcientamy, „Lvivska politekhnika: Fiz.-mat. Nauky”, Issue 660, 2009, pp. 34–37.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-36773b6d-621d-4240-9c2b-d208cc4dcc38
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.