Kriging approach for local height transformations

• Autorzy: Ligas M. , Kulczycki M.

Identyfikatory

DOI

10.2478/geocart-2014-0002

Warianty tytułu

PL

Zastosowanie metody krigingu do lokalnej transformacji wysokości

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In the paper a transformation between two height datums (Kronstadt’60 and Kronstadt’86, the latter being a part of the present National Spatial Reference System in Poland) with the use of geostatistical method - kriging is presented. As the height differences between the two datums reveal visible trend a natural decision is to use the kind of kriging method that takes into account nonstationarity in the average behavior of the spatial process (height differences between the two datums). Hence, two methods were applied: hybrid technique (a method combining Trend Surface Analysis with ordinary kriging on least squares residuals) and universal kriging. The background of the two methods has been presented. The two methods were compared with respect to the prediction capabilities in a process of crossvalidation and additionally they were compared to the results obtained by applying a polynomial regression transformation model. The results obtained within this study prove that the structure hidden in the residual part of the model and used in kriging methods may improve prediction capabilities of the transformation model.

PL

W artykule przedstawiono lokalną transformację między dwoma układami wysokości (Kronsztadt’60 oraz Kronsztadt’86, ostatni z nich będący obecnie częścią Państwowego Systemu Odniesień Przestrzennych w Polsce) z wykorzystaniem metod geostatystycznych - kriging. Ze względu na fakt, iż różnice wysokości między dwoma układami na punktach dostosowania wykazywały silny trend pod uwagę wzięto tylko te metody, które uwzględniają tego typu niestacjonarność procesu. Zastosowano dwie metody: hybrydową (Analiza Trendu Powierzchniowego z interpolacją reszt do modelu za pomocą krigingu zwyczajnego) oraz kriging uniwersalny. Przedstawiono rys teoretyczny obydwu metod. Dokonano porównania wyżej wymienionych metod pod względem ich zdolności predykcyjnych w procesie kroswalidacji modeli a zarazem otrzymane wyniki skonfrontowano z wynikami otrzymanymi z regresji wielomianowej. Otrzymane wyniki dowodzą, iż struktura ukryta w rezydualnej części modelu używana przez kriging może podnieść zdolności predykcyjne modelu transformacji.

Słowa kluczowe

EN

kriging; polynomial regression; height transformation

PL

lokalna transformacja wysokości; kriging; metody geostatyczne

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Geodesy and Cartography
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 63, no. 1
• Strony: 25--37
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Ligas M.

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Katedra Geomatyki, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

autor

Kulczycki M.

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Katedra Geomatyki, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

Bibliografia

• Armstrong, M. (1998). Basic linear geostatistics. Berlin: Springer.
• Chauvet, P. & Galli A. (1982). Universal kriging. Cours - C-96, Centre de Geostatistique, Ecole des Mines de Paris.
• Chiles, J.P. & Delfi ner P. (1999). Geostatistics - modeling spatial uncertainty. New York: John Wiley & Sons.
• Cressie, N.A.C. (1990). The origins of kriging. Mathematical Geology, 22(3), 239-252.
• Cressie, N.A.C. (1993). Statistics for spatial data. New York: John Wiley & Sons.
• Dermanis, A. (1984). Kriging and collocation - a comparison. Manuscripta geodaetica, 9, 159-167.
• Deutsch, C.V. (1996). Correcting for negative weights in ordinary kriging. Computers and Geosciences, 22(7), 765-773.
• Efron, B. & Tibshirani, R.J. (1993). An introduction to the Bootstrap. New York: Chapman&Hall/CRC.
• Goldberger, A.S. (1962). Best linear unbiased prediction in the generalized linear regression models. Journal of the American Statistical Association, 57(298), 369-375.
• Goovaerts, P. (1997). Geostatistics for natural resources evaluation. New York: Oxford University Press.
• Hastie, T., Tibshirani R. & Friedman J. (2009). The elements of statistical learning - data mining, inference, and prediction. Berlin: Springer.
• Heiskanen, A.W. & Moritz H. (1967). Physical Geodesy. San Francisco W. H. Freeman and Company.
• Krarup, T. (1969). A contribution to the mathematical foundation of physical geodesy. Geodaetisk Institut, Kobenhavn.
• Ligas, M. & Banasik, P. (2012). Local height transformation through polynomial regression. Geodesy and Cartography, 61(1), 3-17. DOI: 10.2478/v10277-012-0018-5.
• Ligas, M. & Kulczycki, M. (2010). Simple spatial prediction - least squares prediction, simple kriging, and conditional expectation of normal vector. Geodesy and Cartography, 59(2), 69-81.
• Maddala, G. S. (1992). Introduction to econometrics. New York: MacMillan Publishing Company.
• Moritz, H. (1978). Least Squares Collocation. Reviews of Geophysics and Space Physics, 16(3), 421–430.
• Moritz, H. (1980). Advanced physical geodesy. Karlsruhe: Herbert Wichmann Verlag.
• Olea, R .A. (1999). Geostatistics for engineers and earth scientists. Boston: Kluwer Academic Publishers.
• Olea, R. A. (2006). A six-step practical approach to semivariogram modeling. Stoch Environ Res Risk Assess, 20, 307-318.
• RMAiC. (2012). Regulation of the Minister of Administration and Digitization of 14 February 2012 concerning geodetic, gravimetric and magnetic networks; [Rozporządzenie Ministra Administracji i Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych. Dz.U. 2012 nr 0 poz. 352]
• Sanso, F. Statistical analysis of environmental data. Lecture notes available at http://geomatica.como.polimi.it/corsi/
• Schabenberger, O., Gotway, C.A. (2005). Statistical methods for spatial data analysis. New York: Chapman & Hall/CRC.
• Stein, L.M. (1999). Interpolation of spatial data - some theory for kriging. New York: Springer.
• Wackernagel, H. (1995). Multivariate geostatistics. Berlin: Springer.