The main goal of the paper is the analysis of selected impact problems in discrete mechanical systems. We applied rheological structures and unilateral constraints for modelling of interaction between colliding bodies. The rheological structure is a model of elastic-dissipative properties of bodies in impact. It is also a model of energy absorbing devices. The mathematical descriptions of impact problems are presented. Based on the obtained non-linear differential equations we built programs suited for computer simulations. The results of simulations i.e. time histories of displacements and contact forces are presented.
PL
Głównym celem pracy jest analiza zderzenia w wybranych, dyskretnych układach mechanicznych. Do zamodelowania oddziaływania pomiędzy zderzającymi się ciałami wykorzystano strukturę reologiczną i więzy jednostronne. Struktury reologiczne służą do odwzorowania sprężysto-dyssypacyjnych cech zderzających się ciał lub urządzeń amortyzujących. Sformułowano matematyczne opisy zderzeń. Na podstawie wyprowadzonych nieliniowych równań różniczkowych zbudowano programy do symulacji komputerowej. Wyniki obliczeń przedstawiono w formie przebiegów przemieszczeń i sił kontaktowych.
A method of vibration reduction using dampers with controllable dissipative characteristics is presented in the paper. Mathematical formulation of the problem leads to the evaluation, at every instant of time, an optimal value of damper's force based on a criterion being taken into consideration. It is proved in the paper that the optimization problem with unilateral constrains being formulated herein possesses an analytical solution in the case of one-degree of freedom dynamical system. The method can be used for vibration reduction of civil structures and machinery in the case of both dynamic and kinematic excitations. The simulation of a system with controllable damper using MATLAB/Simulink software is analysed.
PL
W pracy przedstawiono metodę tłumienia drgań za pomocą tłumika, którego dyssypacyjna charakterystyka jest sterowana. Zadanie sprowadza się do wyznaczenia w każdej chwili optymalnej wartości siły w tłumiku na podstawie przyjętego kryterium. W pracy wykazano, że sformułowane zadanie optymalizacyjne z ograniczeniami w postaci więzów jednostronnych, ma analityczne rozwiązanie w przypadku analizy układu dynamicznego o jednym stopniu swobody. Zaproponowana metoda może być wykorzystana do redukcji drgań w konstrukcjach budowlanych i w elementach maszyn, zarówno w przypadku wymuszeń dynamicznych, jak i kinematycznych. Pokazano wyniki symulacji ruchu układu ze sterowanym tłumikiem, otrzymane w programie MATLAB/Simulink.
Vibration problem of the building retrofitted with controllable rheological fluid damper was formulated in the paper. Moreover, the problem of the optimal friction force evaluation was also considered. Horizontal displacements of the model under consideration were caused by foundation motion. In case of the system retrofitted with magnetorheological dampers (MR), the signals generated in displacements' sensors are converted into the current in coil exciting magnetic field in slits where the MRF fluid flows. In case of electrorheological dampers (ER) the electric field is formed between electrodes powered by controllable current generator. The electric or magnetic field provokes fluid polarization in damper, what influences on the value of friction force. The intensity of vibrations was evaluated based on a functional depending on accelerations of certain points of the system. Results of computer simulations were also presented in the paper.
PL
W pracy sformułowano matematyczny opis drgań budynku wyposażonego w sterowane tłumiki z cieczami reologicznymi. Przedstawiono również zadanie optymalnego wyboru sił tarcia. Rozpatrzono model, którego poprzeczne drgania są wzbudzane ruchem fundamentu. W układzie z tłumikami magnetoreologicznymi (MR), sygnały z czujników przemieszczeń są przetwarzane na prądy płynące w cewkach wzbudzających pole magnetyczne w szczelinach, przez które przepływa ciecz MRF. W przypadku tłumików elektroreologicznych (ER), pomiędzy elektrodami, zasilanymi sterowanym źródłem napięcia, wytwarza się pole elektryczne. Pod wpływem pola magnetycznego albo elektrycznego ciecz w sterowanym tłumiku ulega polaryzacji, co wpływa na wartość siły tarcia. Do oceny intensywności drgań przyjęto funkcjonał, którego wartości zależą od przyspieszenia wybranych punktów konstrukcji. Rozważania zilustrowano przykładową symulacją drgań analizowanego budynku.
5
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy zanalizowano relacje konstytutywne uogólnionego modelu materiału Binghama. Uogólnienie, które zaproponowano, polega na uwzględnieniu wpływu naprężeń kulistych na uplastycznienie oraz wpływu lepkości objętościowej. Sformułowane związki zostały zaimplementowane w ramach systemu metody elementów skończonych ABAQUS/Explicite.
EN
The aim of the paper was the formulation of constitutive relations of elastic-viscoplastic material model. We used Bingham-type model obeying elliptic yield condition and exhibiting viscous properties both in isotropic and deviatoric stress subspaces. Such a model can be used for dynamic analysis of pressure-sensitive materials e.g. porous metals. The relations to be formulated in the paper were implemented within FEM software ABAQUS/Explicit. We presented a dynamical problem of the structure subjected to impact loading. The behaviour of the structure made of generalized Bingham's material as well as the elastic and the elastic-perfectly plastic material were analysed.
The procedure of the formulation of constitutive equations for asphalt-aggregate mixtures is based very often on linear rheological schemes composed of classical elastic and viscous elements. The parameters of these schemes can be obtained based on laboratory experiments. It was proved in the literature that it is possible to obtain better curve fitting results using non-classical viscoelastic elements described by fractional derivatives. In this paper we will present the characteristics of the fractional Huet-Sayegh model. The problem of estimation of its parameters was analyzed in our previous paper [2]. We will show the results of calculations in the form of creep and relaxation curves as well as hysteretic loops. The characteristics of the fractal model will be compared with the characteristics of the classical viscoelastic Burgers model. The results were obtained using algorithms of numerical calculation of inverse Laplace transforms.
PL
W procedurze formułowania relacji konstytutywnych mieszanek mineralno-asfaltowych (MMA) są wykorzystywane najczęściej liniowe struktury reologiczne zawierające klasyczne elementy sprężyste i lepkie. Wartości parametrów takich struktur wyznacza się na podstawie wyników badań doświadczalnych. W wielu pracach wykazano, iż zastosowanie nieklasycznych elementów lepkosprężystych, opisywanych za pomocą pochodnej ułamkowego rzędu (pochodnej fraktalnej), umożliwia lepsze dopasowanie wyników badań. W niniejszym opracowaniu zajmujemy się charakterystykami fraktalnego modelu Hueta-Sayegha. Zagadnienie estymacji jego parametrów przedstawiliśmy we wcześniejszej pracy [2]. Podamy wyniki obliczeń w postaci krzywych pełzania, relaksacji i pętli histerezy. Charakterystyki modelu fraktalnego zostaną przedstawione na tle charakterystyk klasycznego, lepkosprężystego modelu Burgersa. Rozwiązania uzyskano przy zastosowaniu algorytmów numerycznego wyznaczania odwrotnych transformat Laplace'a.
Numerical simulations of flexible pavement (KR4 category) were carried out in the paper. The special attention was put on modelling of a friction behaviour between structural layers. Three types of models were prepared: no possibility of slide, contact with a friction factor 0,65, contact with a friction factor 0,8. In the models in which the slip was made possible the fatigue strength was one order of magnitude smaller then in a traditional model used in mechanistic design method.
PL
W pracy zbadano wpływ modelowania poślizgu pomiędzy warstwami nawierzchni podatnej kategorii KR4 na wyniki projektowania mechanistycznego. Wykonano analizę numeryczną za pomocą komercyjnego programu Abaqus. Modelowano trzy przypadki konstrukcji nawierzchni drogowej: brak możliwości poślizgu, kontakt ze współczynnikiem tarcia 0,65 oraz kontakt ze współczynnikiem tarcia 0,8. Następnie obliczono trwałość zmęczeniową zgodnie z procedurą projektowania mechanistycznego nawierzchni podatnych. W przypadku modeli, w których możliwy był przesuw między warstwami z betonu asfaltowego trwałość zmęczeniowa była o rząd wielkości mniejsza od tradycyjnego modelu wykorzystywanego przy projektowaniu mechanistycznym.
Celem pracy jest prezentacja różniczkowego opisu związków konstytutywnych materiału sprężysto-lepkoplastycznego na podstawie klasycznego schematu Teologicznego Szwedowa. Wyprowadzone relacje mogą wiernie odzwierciedlać zachowanie się stopów metali poddanych działaniu cyklicznych obciążeń. Związki fizyczne zostały zaprogramowane w ramach modułu YUMAT, komercyjnego systemu MES ABAQUS/Explicit. Przedstawiono przykładowe pętle histerezy uzyskane na podstawie wyprowadzonych relacji materiału Szwedowa.
EN
The objective of the paper is to present constitutive relationships of elastic-yiscoplastic material model based on classical Shvedov-type rheological scheme. Both small-strain model as well as the model suited for moderate and large strain simulation were discussed. The proposed relations may be used for modelling of cyclic behaviour of metallic alloys. The constitutive relationships being obtained herein, were programmed within VUMAT user material module of the FEM ABAQUS/Explicit software. Numerical results of hysteretic behaviour of Shvedov-type material were also presented.
Celem pracy jest prezentacja matematycznego opisu związków konstytutywnych materiału SMA z uwzględnieniem zjawiska lepkości. Istota matematycznego opisu relacji fizycznych sprowadza się do sformułowania równania różniczkowego pierwszego rzędu względem tensora określającego niesprężystą część odkształcenia. Wykorzystano odpowiednio skonstruowany schemat reologiczny materiału SMA. Otrzymane relacje konstytutywne zostały zaprogramowanie w ramach procedury VUMAT, komercyjnego systemu MES ABAQUS/Explicit.
EN
The objective of the paper is the formulation of constitutive equations of viscous SMA material model. The key problem of the method proposed herein is to derive the 1st order differential equation with respect to the tensor describing non-elastic part of the strain field. This equation may be obtained in explicit form starting from the variational inequalities defining non-elastic parts of rheological model. The constitutive relationships were coded within VUMAT subroutine of the commercial FEM software ABAQUS/Explicit.
Inertem jest urządzeniem, którego zasada działania jest zbliżona do tłumika dynamicznego. Coraz częściej rozważa się możliwości zastosowania inertera w zawieszeniu pojazdu w celu ograniczenia drgań, ustabilizowania nacisku kół na drogę lub do poprawy stateczności ruchu pojazdu. W pracy rozpatrzono prosty układ mechaniczny z inerterem, służący do modelowania jednowymiarowych drgań pojazdu. Rozważania skoncentrowano na analizie przebiegu nacisku koła na drogę. Przedstawiono wyniki obliczeń komputerowych, z których wynika, że amplituda zmian nacisku koła zmniejszy się, jeśli w układzie zostanie zastosowany inerter.
EN
An inerter is a mechanical device operating similarly as dynamic absorber. The possibility of Inerter's employing within the vehicle's suspension is taken into consideration more and more frequently. It can reduce the vibrations, stabilize the tire pressure on pavement and improve the stability of motion. A simple mechanical system equipped with inerter suited for one-dimensional vibration analysis was presented in the paper. The focus was on the analysis of the wheel load on road. The results of computer simulations demonstrated that using the inerter one can reduce considerably the amplitude of the wheel load.
Asphalt-aggregate mixtures constitute basic component for the road pavements construction. The fundamental problem in the procedure of pavement design is to elaborate the appropriate constitutive model suited for the structuaral behavior modeling within wide range of mechanical and environmental loadings. This paper deals with the analysis of one-dimensional rheological models of asphalt aggregatemixtures. We have begun with classical viscoelastic Burgers scheme along with its alternative variants. Then the proposal of an original rheological model including plasticity was given. The differential constitutive relationships of such a model are presented in the paper. The results of computer simulations are also visualized.
PL
Mieszanki mineralno-asfaltowe stanowią podstawowy materiał służący do budowy warstw konstrukcyjnych nawierzchni drogowych. Właściwe zaprojektowanie konstrukcji nawierzchni wymaga opracowania modelu materiału, który odzwierciedla jej zachowanie w szerokim zakresie obciążeń mechanicznych i środowiskowych. W niniejszej pracy są rozpatrywane jednowymiarowe struktury reologiczne wykorzystywane do modelowania konstytutywnych właściwości materiałów warstw bitumicznych. Na początku przypomniano klasyczny, lepkosprężysty model Burgersa wraz z jego alternatywnymi wariantami, a następnie zaprezentowano oryginalną strukturę reologiczną pozwalającą na modelowanie trwałych deformacji o charakterze lepkim i plastycznym. Na jej podstawie sformułowano odpowiednie relacje różniczkowe. Pracę zilustrowano wynikami obliczeń komputerowych.
Hysteretic loop may be used for energetic characteristics of many physical phenomena. It is widely used for description of constitutive properties of mechanical and electric systems. In the paper the rules for formulation of mathematical modeling of hysteretic loop for discrete and continuous systems are analysed. Moreover, the rules for modeling of constitutive properties of physical systems using rheological models are presented. Rheological models represent the phenomena of energy accumulation and dissipation in physical systems. In the paper the properties of basic elements of rheological models are described. A method for determination of energetic process in rheological models will be introduced. Examples of hysteretic loops for selected rheological schemes representing both mechanical and electric systems are given.
PL
Pętla histerezy energetycznej służy jako energetyczna charakterystyka wielu zjawisk fizycznych. Jest powszechnie stosowana do scharakteryzowania konstytutywnych właściwości układów mechanicznychi elektrycznych. W pracy omawiamy zasady formułowania matematycznego opisu pętli histerezy w dyskretnych i ciągłych układach fizycznych. Ponadto przedstawiamy zasady modelowania konstytutywnych właściwości układów fizycznych za pomocą struktury reologicznej. Struktura reologiczna służy do odwzorowania zjawisk związanych z akumulowaniem oraz dyssypacją energii w układach fizycznych. Na podstawie tak określonego modelu układu, można ustalić postać pętli histerezy. W referacie omawiamy właściwości elementów struktury reologicznej oraz przedstawiamy metodę wyznaczania procesu energetycznego powstającego w strukturze. Rozważania zostały zilustrowane przykładami wyznaczania pętli histerezy dla wybranych struktur reologicznych, będących modelami układów mechanicznych albo elektrycznych.
W pracy podano różniczkowy opisu związków konstytutywnych materiału SMA z lockingiem na podstawie zaproponowanego, oryginalnego schematu Teologicznego. Wykorzystano relacje konstytutywne idealnego stopu SMA sformułowane we wcześniejszych pracach autorów, modyfikując schemat reologiczny poprzez dodanie elementu blokującego odkształcenia. Opisano szczegółowo metodę wyznaczenia tensora prędkości odkształceń niesprężystych.
EN
The objective of the paper was to present the matheniatical description of constitutive properties of the SMA material with complete martensitic transformation. The rheological model possessing elastic, plastic, pseudoelastic and locking elements was proposed. The key problem being discussed herein was to evaluate the ratę of non-elastic strain. The constitutive relationships being obtained in the paper may be used for initial-boundary value problems analysis using FEM software.