Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

The relationship between WIG-subindexes: evidence from the Warsaw Stock Exchange

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Managerial Economics

|

2014

|

tom Vol. 15, no. 2

149--164

EN

Evidence on links among the major Warsaw Stock Exchange subindexes using daily data from the period of 2011.03 01 to 2014.07.21 is provided in the paper. The empirical study for eleven WIG-sectoral subindexes with 844 observations was conducted by means of Regular Vine Copulas. The application of these copulas allowed us to identify the pairwise structure of the dependence of subindexes under study. The results confirm the leading role of the banking sector in the Polish economy. The dependence structure of the WIG-banking subindex and other subindexes is, in general, asymmetrical. The links between returns of the subindexes are more pronounced in the left tails; i.e., in the bear phase of financial markets. This study suggests the usefulness of Regular Vine Copulas in analyzing dependence structures of a number of financial time series.

2

Wykorzystanie kopul do konstrukcji portfeli inwestycyjnych

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2007

|

tom nr 2

31-44

PL

W artykule porównano klasyczną metodę Markowitza konstrukcji portfela z metodą opartą o kopule i teorię wartości ekstremalnych. Badania wykazały, że druga z metod prowadzi do bardziej realistycznych wyników. Ustalono, że począwszy od pewnego poziomu oczekiwanej dodatniej stopy zwrotu portfela, ryzyka rozumiane jako wartość narażona na ryzyko (VaR) bądź ES (expected shortfall - oczekiwana wartość straty po przekroczeniu VaR) są mniejsze. Oznacza to, że konstrukcja portfela metodą kopul w połączeniu z teorią wartości ekstremalnych pozwala budować efektywniejsze portfele niż tradycyjna metoda Markowitza.

EN

In this paper classical Markowitz method of portfolio construction with method based on copulas and extreme value theory (EVT) are compared. The investigations demonstrated that the latter method supplies more realistic results. We established that starting from a given positive expected return of portfolio risks understood as VaR or ES are less than in the case of Markowitz portfolio. This means that portfolio based on copulas and extreme value theory allow to build more effective portfolios that by mean of traditional Markowitz method.

3

The structure of contemporaneous price-volume relationships in financial markets

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Managerial Economics

|

2013

|

tom nr 14

39--60

EN

The main goal of this paper is an examination of the interdependence stuctures of stock returns, volatility and trading volumes of companies listed on the CAC40 and FTSE100. The authors establish that the mean values of respective measures are different on the markets under study. In general, they are larger for equities from CAC40 than from FTSE100. The Mixture of Distributions Hypothesis with long memory is rejected for about 70 % of stocks from both markets. Additionally fractional cointegration was tested. The lack of fractional cointegration, suggests a rejection of the last variant of MDH in all cases, i.e. the time series under study do not exhibit common long-run dependence. The analyzed time series are not driven by a common information arrival process with long memory. Correlation between volatility and trading volume is present for all the stocks of companies from these markets. The mixtures of rotated copulas and Kendall correlation coefficient allowed the checking of extreme return-volume dependence structures. The empirical results reflect significant dependencies between high volatility and high trading volume. In general, the dependence structures of stock returns and trading volume are different. In the case of CAC40 companies high trading volume is not correlated as frequently with high stock returns as with low stock returns. For companies listed on the FTSE100 high stock returns are mostly related with high trading volume.

PL

Głównym celem artykułu jest znalezienie zależności pomiędzy stopami zwrotu, ich zmiennością oraz wielkością obrotów dla spółek należących do indeksów CAC40 i FTSE100. Autorzy ustalili, że średnie miary zależności na obu badanych rynkach różnią się istotnie. Przeważnie są one większe w przypadku spółek notowanych w indeksie CAC40 aniżeli w przypadku spółek z indeksu FTSE100. Badania empiryczne dają podstawę do odrzucenia ok. 70% akcji z obu rynków hipotezy o mieszance rozkładów (MDH) w przypadku dla wszystkich szeregów czasowych w wersji z długą pamięcią. Dodatkowo przetestowano istnienie kointegracji ułamkowej pomiędzy badanymi chrakterystykami akcji. Stwierdzono brak istotnej statystycznie kointegracji ułamkowej, co sugeruje konieczność odrzucenia ostatniego wariantu MDH odnośnie do badanych szeregów czasowych we wszystkich przypadkach. Świadczy to o tym, że nie wykazują one wzajemnej zależności długoterminowej. Tak więc analizowane szeregi czasowe nie są generowane przez wspólny proces napływu informacji z długą pamięcią. Występuje korelacja pomiędzy zmiennością stóp zwrotu a wielkością obrotów akcji wszystkich spółek z rozważanych rynków. Badania pozwoliły na ustalenie, że mieszanka obróconych kopuł oraz współczynnik korelacji Kendalla umożliwiły sprawdzenie zależności pomiędzy ekstremalnymi stopami zwrotu i ekstremalną wielkością obrotów. Wyniki empiryczne odzwierciedlają istotne zależności pomiędzy wysoką zmiennością stop zwrotu i wysoką wielkością obrotów. Jednak struktury zależności w przypadku poszczególnych spółek różnią się istotnie. W przypadku spółek z CAC40 wysokie wielkości obrotów akcjami nie są tak często skorelowane z wysokimi stopami zwrotu jak z niskimi. Natomiast w przypadku FTSE100 wysokie stopy zwrotu są przeważnie skorelowane z wysokimi wielkościami obrotów.

4

Polish stock market and some foreign markets - dependence analysis by regime-switching copulas

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2010

|

tom nr 8

21-39

EN

The aim of this paper is investigation of DJIA, DAX, ATX and WIG20 interdependence based on weekly returns. In order to capture asymmetry of dependence structure Archimedean copulas were applied and symmetric structures are modelled with elliptical copulas. The strength of dependence between extreme events is examined by tail dependence coefficients. Changes in dependence patterns and parameter values are obtained by the application of the regime-switching model based on the first order Markov chain. We are using a two-step maximum likelihood estimation method which separates marginal distributions from the dependence structure. Parameters of copulas are estimated using Hamilton filter adopted to copulas. The copula based on regime-switching model allows us to model time varying dependence structure in a very flexible way. Empirical results confirm dynamic and asymmetric structure of dependence represented by stock markets under study, especially they verify strong and dynamic lower tail dependence.

PL

Celem artykułu jest analiza struktury zależności giełdowych indeksów DJIA, DAX, ATX oraz WIG20 na podstawie tygodniowych stóp zwrotu. Aby uchwycić asymetrię w strukturze zależności, wykorzystano kopule Archimedesowe, natomiast struktury symetryczne są modelowane z wykorzystaniem kopuł eliptycznych. Siła zależności pomiędzy wartościami ekstremalnymi jest badana na podstawie współczynników zależności w ogonach. Do modelowania zmian w strukturze zależności wykorzystano model przełącznikowy oparty na łańcuchu Markowa pierwszego rzędu. Proces estymacji oparty jest na metodzie dwustopniowej, która pozwala modelować rozkłady brzegowe i strukturę zależności. Estymacja parametrów kopuł przebiega z wykorzystaniem filtru Hamiltona zaadaptowanego do kopuł. Model przełącznikowy oparty na kopułach pozwala w bardzo elastyczny sposób modelować zmieniającą się w czasie strukturę zależności. Wyniki empiryczne potwierdzają występowanie dynamiki asymetrycznej struktury zależności badanych rynków akcji, w szczególności silnej zależności w dolnych ogonach rozkładów.

5

Archimedean copulas for price-volume dependencies of DAX companies

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Systems Science

|

2006

|

tom Vol. 32, no 2

63-90

EN

This study deals with the empirical relations between stock returns and trading volume using stock data of DAX companies. By means of copula methodology for trading volume-returns and trading volume-volatility (contemporaneous and lagged) we try to prove the contemporaneous and dynamic structure of dependencies for a DAX stock market data set from January 1994 to December 2005 on a daily basis. Our results suggest that there is almost no relationship between stock return levels and trading volume in either direction. We find that trading volume is contemporaneously positively related to return volatility. In addition, we establish that lagged return volatility induces trading volume movements.

6

Ryzyko i długa pamięć w modelach warunkowej wariancji

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2008

|

tom nr 4

53-69

PL

Celem artykułu było zbadanie przydatności modelu FIAPARCH do wyznaczania wartości narażonej na ryzyko. Badania potwierdziły występowanie zjawiska długiej pamięci w zmienności stóp zwrotu. Dlatego klasyczne modele, które nie uwzględniają tego zjawiska: (model RiskMetrics, GARCH, APARCH) mogą być traktowane tylko jako pierwsze przybliżenie. Adekwatne wyniki daje dopiero model FIAPARCH, który umożliwia uwzględnienie ułamkowej integracji szeregu warunkowej wariancji, a także efektu dźwigni. Do opisu warunkowego rozkładu reszt wykorzystano rozkład t-Studenta oraz jego skośną wersję, co pozwoliło na uchwycenie „grubych ogonów” i asymetrii. Tak skonstruowany model stał się podstawą do oszacowania wartości narażonej na ryzyko. Porównanie wyników testów potwierdziło wyższość modelu FIAPARCH nad modelami nieuwzględniającymi choć jednego z wymienionych wyżej czynników.

EN

The goal of this article was an attempt to assess the usefulness of FIAPARCH model in respect to VaR calculation. The investigations confirmed the existence of long memory in returns volatility. Therefore the classic models which do not take the long memory into account (RiskMetrics, GARCH, APARCH) can be considered as a first approximation only. The proper results can be reached by means of FIAPARCH model, because this model allows fractional integration and a leverage effect. In order to describe fat tails and asymmetry of empirical distribution the skewed t-Student distribution has been applied. On the basis of this model VaR value was computed. The comparison of the results of this approach with a classic approach confirmed FIAPARCH superiority over the models that do not take into account at least one of the above mentioned factors (fat tails or asymmetry).

7

Zastosowanie mieszanki kopul do modelowania współzależności pomiędzy wybranymi sektorami gospodarki

100%

Gurgul P. , Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2009

|

tom nr 6

129-139

PL

Celem artykułu jest zbadanie zależności pomiędzy wartościami ekstremalnymi wybranych sektorów gospodarki, a mianowicie sektora finansowego, przemysłu oraz usług. Wykorzystano mieszanki kopul Archimedesa, które pozwalają jednocześnie modelować zależności pomiędzy wartościami "ekstremalnymi". Wyniki pokazują, że zależność w lewym-dolnym ogonie dwuwymiarowego rozkładu (określonego dla każdej pary sektorów) jest znacznie silniejsza niż w ogonie prawym-górnym. Najsilniejsze zależności w ogonach rozkładu zaobserwowano w przypadku sektora usług i przemysłu. Natomiast najsłabszą zależność stwierdzono pomiędzy "dużymi" wartościami stóp zwrotu sektora finansowego i sektora usług.

EN

In this paper the dependencies among extreme values of sectors of finance, industry and services in the Polish economy are investigated. A mixture of Archimedean copulas was applied in order to reflect the dependencies among "extreme" values. The computational results convince the reader that the dependencies in the lower tail of the return distribution (for each pair of sectors) are more pronounced that in upper tail. The strongest dependencies in the distribution tails were noticed between the services and industry sectors. The weakest dependence was established between "large" returns in the finance sector and the services sector.

8

The logarithmic ACD model: The microstructure of the German and Polish stock markets

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Managerial Economics

|

2016

|

tom Vol. 17, no. 1

77--92

EN

The main goal of this paper is to compare the microstructure of selected stocks listed on the Frankfurt and Warsaw Stock Exchanges. We focus on the properties of duration on both markets and on fitting the appropriate ACD models. Because of the quite different levels of capitalization of stocks on these markets, we observe essential discrepancies between these stocks. While for most German companies on the DAX30, the Burr distribution fits better than generalized gamma distribution, the latter distribution is superior in the case of the largest Polish companies. Analyzing series by hazard function, we note the similarity of hazard functions for companies on both markets, which tend to have a U-shaped pattern.

9

Trading volume and volatility patterns across selected Central European stock markets from microstructural perspective

100%

Gurgul H. , Syrek R.

Managerial Economics

|

2017

|

tom Vol. 18, no. 1

87--101

EN

In this paper, the intraday patterns of trading volumes and volatilities as well as autocorrelations are investigated using high-frequency data. The analysis is performed for companies listed in the main German, Austrian, and Polish indices with the aid of Flexible Fourier Form regression. We have found some similarities to prior investigations in light of stylized facts about intraday patterns. We noted the differences in intraday patterns and autocorrelations across markets, which depend on the maturity level of the market. The most-regular patterns are observed for DAX companies. Additionally, using day-of-the-week dummies, we discover some peaks that can be associated with macroeconomic announcements in Germany and the US. This leads to conclusions that the day of the week and announcements should be taken into account in modeling volatilities (returns) and volumes from high-frequency data.

10

Price duration versus trading volume in high-frequency data for selected DAX companies

80%

Gurgul H. , Syrek R. , Mitterer C.

Managerial Economics

|

2016

|

tom Vol. 17, no. 2

241--260

EN

The main goal of this paper is to gain insights into the dependence structure between the duration and trading volume of selected stocks listed on the Frankfurt Stock Exchange. We demonstrate the usefulness of the copula function to describe the dependence of specific unevenly spaced time series. The properties of the time series of price durations and trading volumes under study are in line with common observations from other empirical studies. We observe clustering, overdispersion, and diurnality. For most of the stocks, the seminal model (linear parametrization with exponential or Weibull distribution) can be replaced by a logarithmic specification with more-flexible conditional distributions. The price duration and trading volume associated with this duration exhibit dependence in the tails of distribution. We may conclude that high cumulative trading volumes are associated with long duration. However, changes of price over short times are related to low cumulative volume.

11

MIDAS models in banking sector – systemic risk comparison

80%

Gurgul H. , Mestel R. , Syrek R.

Managerial Economics

|

2017

|

tom Vol. 18, no. 2

165--181

EN

This paper shows the application of MIDAS based models in systemic risk assessment in banking sector. We consider two popular measures of systemic risk i.e. Marginal Expected Shortfall and Delta Conditional Value at Risk. The GARCH-MIDAS model is used in modelling conditional volatilities. The long-run component is modeled using realized volatility. The conditional correlation, second step of modelling, is described with DCC-MIDAS model. This is novel approach in respect to classical TARCH and DCC modelling. Whereas the information contained in macroeconomic variables, if available, can help to predict short and long-term components, this is the promising option in improvement of systemic risk assessment.

12

Długookresowe własności kursów walutowych – podwójna długa pamięć

80%

Gurgul H. , Kłęk K. , Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2009

|

tom nr 5

63-79

PL

W artykule zaprezentowano wyniki badań nad zjawiskiem długiej pamięci w stopach zwrotu złotego względem najważniejszych walut. Wyniki badań na podstawie szeregów czasowych od 1993 do końca 2007 roku wykazały istnienie długiej pamięci prawie we wszystkich rozważanych szeregach stóp zwrotu. Parametry długiej pamięci wyestymowane za pomocą metody Robinsona okazały się w zdecydowanej większości przypadków istotne statystycznie. W większości par kursów ich wartości nie różniły się istotnie pomiędzy sobą, czyli miały w przybliżeniu ten sam parametr długiej pamięci.

EN

In the contribution the results of investigations on long memory in returns of exchange rates of Polish zloty against the main world currencies are showed. The investigations were performed for three periods of different lenght upon the dataset concerning the exchange rates between 1993 and 2007. The considered time series exhibit the long memory in returns. Most of the long memory estimates computed by mean of Robinson method occured to be significant. The F-test results for pairs of currencies demonstrate that parameters of long memory do not differ significantly in considered time period i.e. considered time series exhibit bivariate long memory.

13

Kopule i przyczynowość w badaniach związków pomiędzy zmiennymi finansowymi wybranych spółek z DAX

80%

Gurgul H. , Mestel R. , Syrek R.

Ekonomia Menedżerska

|

2008

|

tom nr 3

7-20

PL

W artykule rozważono zależności równoczesne i przyczynowe pomiędzy stopami zwrotu, ich zmiennością i wielkością obrotów. Badania zostały przeprowadzone dla wybranych z DAX największych spółek giełdowych. Stwierdzono za pomocą kopul brak istotnej statystycznie przyczynowości pomiędzy stopami zwrotu i wielkością obrotów. Jednocześnie w prawie wszystkich wypadkach stwierdzono istnienie przyczynowości obustronnej pomiędzy stopami zwrotu i ich zmiennością. We wszystkich wypadkach stwierdzono istnienie zależności jednostronnej od zmienności stóp zwrotu do wielkości obrotów. Nie stwierdzono odwrotnej zależności. Ten ostatni wynik świadczy o tym, że wzrastająca zmienność stóp zwrotu może być symptomem zbliżającej się wzmożonej aktywności handlowej inwestorów, dotyczącej akcji danej spółki.

EN

In the paper contemporaneous and dynamic relations between stock returns, stock returns volatility and trading volume for selected German companies quoted in DAX since 1994 are considered. The authors found out by mean of copulas significant contemporaneous pairwise dependences between these market variables. Dynamic relations were proved statistically by mean of Granger causality concept. The linear and nonlinear causality tests confirmed no causality between stock returns and trading volume in both directions. The performed computations are reason for claim that between stock returns and stock returns volatility might be a feedback. There is in all cases a strong causality from volatility to trading volume, but not in opposite direction.

14

Polish stock market and some foreign markets : dependence analysis by copulas

80%

Gurgul H. , Mestel R. , Syrek R.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2008

|

tom nr 2

17-35

EN

In the financial literature there is much less evidence of a contemporaneous or dynamic (causal) relationship between trading volume and stock returns and return volatility from the emerging stock markets than from the developed capital markets. It has been observed that market crashes and financial crises often happen in different countries during about the same time period, even if the dependency measured by correlation is very low between these markets. Researchers have raised the question of different dependence structure between markets with the same (pairwise) correlations. These dependence structures could increase or decrease the diversification benefit compared to the normal distribution assumption. Applying copulas (which reflect dependence structure) the authors examined whether trading volume, stock return and return volatility are pairwise dependent. It results from our investigations that there exists also a close pairwise relationship between these variables on WSE and between Polish stock returns and the returns of foreign stock market indexes. A similar significant relationship concerns trading volumes. In addition, stock returns (returns volatility) of the Austrian and especially of the German stock market influence Polish trading volume. The lack of significant DJIA impact on the trading volume on WSE on the same day is probably caused by the fact that changes of DJIA lead changes on the European stock markets. Future investigations should be concerned with the stability over time of the relations between domestic and foreign stock market variables taking into account more recent data and more advanced technique based on copulas models with Markov regime switching mechanism.

PL

W literaturze finansowej zajmowano się w znacznie mniejszym stopniu związkami między wielkością obrotów, stopami zwrotu i ich wariancją warunkową w przypadku rynków „wschodzących” niż w przypadku rozwiniętych rynków kapitałowych. Obserwuje się, że mimo nieistotnej lub słabej korelacji między różnymi rynkami finansowymi, dochodzi na nich do niekiedy bardzo poważnych kryzysów dokładnie w tym samym czasie. Można stąd wysnuć hipotezę, że prawdopodobnie zależności w tzw. ogonach rozkładów stóp zwrotu, zwłaszcza w lewym ogonie (ang. left tail) są znacznie silniejsze niż można by wnioskować z wartości globalnych współczynników korelacji. W ostatnich latach coraz powszechniej stosuje się więc alternatywne miary, uwzględniające strukturę zależności między zmiennymi finansowymi, przede wszystkim kopule. Stosując teorię kopul, autorzy tej pracy wykazali związek pomiędzy wielkościami stóp zwrotu oraz ich zmiennością (ang. volatility) a wielkościami obrotów na rynku krajowym. Poza ustaleniem związków między obrotami, stopami zwrotu i ich zmiennością na rynku krajowym wykazano także związek stóp zwrotu, ich zmienności i wielkości obrotów na rynkach zagranicznych z tymi samymi wielkościami z Warszawskiej Giełdy Papierów Wartościowych (indeks WIG). Wykazano, że stopy zwrotu i ich zmienność na austriackim, a szczególnie niemieckim rynku akcji mają wpływ na wielkość obrotów na GPW w Warszawie. Brak takiego wpływu ze strony stóp zwrotu indeksu DJIA może być wytłumaczony tym, że zmiany tego indeksu poprzedzają zmiany indeksów europejskich. Przyszłe badania powinny się skupić na stabilności w czasie istniejących związków przez wykorzystanie dłuższych szeregów czasowych, z uwzględnieniem najnowszych danych oraz bardziej zaawansowanej techniki łączącej kopule oraz modele przełącznikowe typu Markowa.

15

The testing of causal stock returns-trading volume dependencies with the aid of copulas

80%

Gurgul H. , Mestel R. , Syrek R.

Managerial Economics

|

2013

|

tom nr 13

21--44

EN

This paper is concerned with a dependence analysis of returns, return volatility and trading volume for five companies listed on the Vienna Stock Exchange. Taking into account the high frequency data for these companies, tests based on a comparison of Bernstein copula densities using the Hellinger distance were conducted. It is worth noting that these tests can be used in general settings since there is no restriction on the dimension of the data. The parameter which must be set up for the testing procedure is a bandwidth. It is necessary for estimation of the nonparametric copula. The paper presents some patterns of causal relationships between stock returns, realized volatility and expected and unexpected trading volume. There is linear causality running from realized volatility to expected trading volume, and a lack of nonlinear dependence in the opposite direction. The authors detected strong linear and nonlinear causality from stock returns to expected trading volume. Therefore, a knowledge of past stock returns can improve forecasts of expected trading volume. They did not find causality running in the opposite direction.

PL

W artykule przeprowadzono analizę zależności pomiędzy stopami zwrotu, ich zmiennością oraz wielkością obrotów pięciu spółek notowanych na Wiedeńskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Wykorzystując dane wysokiej częstotliwości, przeprowadzono testy, wykorzystując kopule Bernsteina oraz odległość Hellingera. Warto zauważyć, że testy te mogą być zastosowane dla dowolnej liczby zmiennych. Jedynym parametrem, który musi określić badacz, jest parametr określający dokładność oszacowania nieparametrycznych gęstości kopuł. W pracy zaprezentowano pewne wzory zależności przyczynowych pomiędzy stopami zwrotu, zmiennością oraz oczekiwanym i nieoczekiwanym wolumenem. Wykazano, że istnieje zależność przyczynowa od zmienności zrealizowanej do oczekiwanego wolumenu i brak takiej zależności w odwrotnym kierunku. Wykryto silną zależność przyczynową liniową oraz nieliniową od stóp zwrotu do oczekiwanego wolumenu. Oznacza to, że znajomość historycznych stóp zwrotu może być pomocna w prognozowaniu oczekiwanego wolumenu. Nie wykryto zależności w kierunku przeciwnym.

16

The optimal portfolio in respect to Expected Shortfall: a comparative study

80%

Gurgul H. , Machno A. , Syrek R.

Managerial Economics

|

2013

|

tom nr 14

17--38

EN

Value at Risk plays a crucial role in the risk management. However, this risk measure has some drawbacks. The alternative risk measure is Expected Shortfall, which is rarely used, but exhibits desirable properties. In the paper, the estimation of both risk measures has been conducted, for pairs of index returns (DJIA, DAX, ATX), based on Markowitz model, the regime switching copula model and the multivariate GARCH model. The results suggest that a misspecification can cause many errors. Incorrect models cause bias of mean, especially models which do not assume dynamic structure of the market Both an underestimation and an overestimation of a risk has been observed. In the paper, it is shown that the measure of change in Expected Shortfall as a function of the expected return is strongly underestimated under the normal distribution assumption.

PL

Value at Risk jest kluczową wielkością w zarządzaniu ryzykiem. Jako miara ryzyka nie ma ona jednak pożądanych własności. Alternatywną miarą jest Expected Shorfall, która jest mniej używana w praktyce, za to ma własności, które są oczekiwane przez użytkowników modeli. W artykule zostały oszacowane obie miary, dla par stóp zwrotu z indeksów DJIA, DAX i ATX, na podstawie modeli Markowitza, kopuli przełącznikowych oraz wielowymiarowego GARCH. Otrzymane wyniki pokazują, iż zły dobór modelu może powodować wiele błędów. Modele, które nie uwzględniają dynamicznego charakteru badanych szeregów czasowych błędnie oceniają średnią. Obie badane miary ryzyka mogą być przeszacowane oraz niedoszacowane. Szczególnie błędne okazało się oszacowanie zmiany Expected Shortfall wraz ze wzrostem oczekiwanej stopy zwrotu przy założeniu rozkładu normalnego.