An approach to nonlinear constrained mathematical programming problems which makes use of a second order derivative is presented. By using a second order modified objective function method, a modified optimization problem associated with a primal mathematical programming problem is constructed. This auxiliary optimization problem involves a second order approximation of an objective function constituting the primal mathematical programming problem. The equivalence between the original mathematical programming problem and its associated modified optimization problem is established under second order convexity assumption. Several practical O.R. applications show that our method is efficient. Further, an iterative algorithm based on this approach for solving the considered nonlinear mathematical programming problem is given for the case when the functions constituting the problem are second order convex. The convergence theorems for the presented algorithm are established.
Nanotechnologia należy do nauk technologicznych, obejmujących otrzymywanie oraz wykorzystywanie nowych nanomateriałów, takich jak nanoceluloza. Nanowłókna celulozy można otrzymywać dwoma sposobami top-down oraz buttom-up. Obecnie stosuje się głównie pierwszą metodę, w której zawiera się obróbka mechaniczna, chemiczna oraz enzymatyczna. Najlepsze efekty daje kombinacja utleniania chemicznego połączona z rozdrobnieniem mechanicznym, która pozwala na otrzymanie włókien o średnicy kilku nanometrów. Najbardziej przyjazną środowisku oraz przyszłościową okazuje się hydroliza enzymatyczna, która nie wymaga dużych nakładów finansowych i nie powoduje powstawania substancji trudnych do utylizacji. Otrzymane nanowłókna posiadają wiele potencjalnych zastosowań ze względu na właściwości reologiczne, takie jak wysoki moduł Younga i odporność na rozciąganie przy niskiej rozszerzalności cieplnej.
EN
Nanotechnology is the science of technology, including the receiptand use new nanomaterials, such as nanocellulose. Cellulose nanofibers can be prepared in two different ways: top-down and bottomup. Currently researchers use the first method, which includes mechanical, chemical and enzymatic treatments. The best results are given by a combination of chemical oxidation and mechanical fragmentation, which allows to obtain nanofibers with a diameter of several nanometers. The most environmentally friendly and prospective is enzymatic hydrolysis, which does not require large money and does not cause production of substances which are difficult to dispose. Nanofibers have many potential applications due to rheological properties such as high Young's modulus and tensile strength.