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Sur l'existence d'un ensemble plan connexe ne contenant aucun sous-ensemble connexe, borné

100%

Mazurkiewicz S.

nr 1

96-103

L'objet de cette note est la démonstration du théorème suivant: Il existe dans R_2 un ensemble E conexe qui ne contient aucun sous-ensemble connexe borné.

Contribution à la topologie des ensembles dénombrables

100%

Mazurkiewicz S. , Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1920

tom 1

nr 1

17-27

Le but de cette note est de déterminer la puissance de deux classes de types topologiques dénombrables: de celle des types dénombrables fermés et de celle des types clairsemés. Mazurkiewicz et Sierpiński démontrent que la puissance de la première de ces classes est א_1 et que la seconde classe est de puissance du continu.

Un lemme métrique

100%

Sierpiński W.

Fundamenta Mathematicae

1923

tom 4

nr 1

201-203

Le but de cette note est de démontrer le lemme: Lemme: Soit E un ensemble linéaire borné et soit ℱ une famille d'intervalles, telle que tout point x de E est une extrémité gauche d'un au moins intervalle δ(x) de famille ℱ. Thèse: ϵ étant un nombre positif donné quelconque, il existe toujours un nombre fini N=N(ϵ) d'intervalles δ(x_1), δ(x_2),...,δ(x_N) de la famille ℱ, n'empiétant pas les uns sur les autres et tels que la mesure extérieure (lebesguienne) de l'ensemble de ces points de E qui n'appartiennent à aucun d'intervalles δ(x_1), δ(x_2),...,δ(x_N) est < ϵ.

Abstract Boundedness and the Stability of the Pexider Equation

75%

Ger R.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

2003

tom Vol. 9

41--49

Let (S, +) be a semigroup (not necessarily Abelian) and let (X,+) be a commutative group. We deal with an axiomatically given family B ⸦ 2x of "bounded sets" and with mappings f, g, h : S → X such that the transformation S x S ∋ (x, y) → f (x + y) - g (x) - h (y) ∈ X remains B-bounded. Stability results existing in the literature in connection with the Pexider functional equation become special cases of our theorems up to the magnitude of approximating constants.

Sur l'invariance de la notion d'ensemble $F_{σδ}$

75%

Mazurkiewicz S.

nr 1

104-111

L'objet de cette note est la démonstration du théorème suivant: Prémisse: A est un ensemble F_{σδ}, B est homéomorphe avec A. Thèse: B est un ensemble F_{σδ}.

Sur l'équivalence de deux théorèmes de la théorie des ensembles

75%

Saks S.

nr 1

1-3

Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de suivants théorèmes: Théorème 1: Si un ensemble fermé et borné F est contenu dans une somme des domaines, il existe un nombre fini de ces domaines G_1,G_2,...,G_n, tels que F ⊂ ∑_{i=1}^{n}G_i. et Théorème 2: Si ℱ est une famille des ensembles fermés dont l'un au moins est borné, telle que pour chaque nombre fini de ces ensembles leur produit ne soit pas vide, on a aussi: ∏ ℱ ≢ 0.

Sur les lignes de Jordan

63%

Mazurkiewicz S.

Fundamenta Mathematicae

1920

tom 1

nr 1

166-209

Ce mémoire contient un exposé systématique des résultats obtenus sur les lignes de Jordan. La plupart de ces resultats a été publiée dans trois notes présentées à la Société des Sciences de Varsovie. (Stefan Mazurkiewicz O arytmetyzacji kontinuów, C. R. Soc. Sc. Varsovie. VI (1913), Stefan Mazurkiewicz O artmetyzacji kontinuów II, C. R. Soc. Sc. Varsovie. VI (1913), Stefan Mazurkiewicz O pewnej klasyfikacji punktów leżących na kontinuach dowolnych, C. R. Soc. Sc. Varsovie. IX (1916).)