In this paper we develop a new method for valuing universal life policies via a zero-coupon bond replicating portfolio. The method combines the idea of replicating portfolio with that of a fixed point. In addition, we accompany the proposed method with equation relating account value, reserve and present value of future profits.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Z finansowego punktu widzenia, ubezpieczenia życiowe stanowią bilans ciągu prawdopodobnych składek oraz ciągu prawdopodobnych wypłat. W artykule przedstawiono modele matematyczne ryzyka ubezpieczeń życiowych, oparte na probabilistycznej zasadzie równoważności kapitałów. Zgodnie z tą zasadą: suma prawdopodobnych i zdyskontowanych składek jest równa sumie prawdopodobnych i zdyskontowanych wypłat. Jako czynniki ryzyka przyjęto stan rynku finansowego oraz stan osoby ubezpieczonej. Ponadto, wyróżniono parametry kompensacji ryzyka w postaci waloryzacji oraz indeksacji składek i wypłat.
EN
From a financial point of view, life insurances are a sequence balance of probable insurance premiums and a sequence balance of probable payments. The paper presents mathematical models of life insurance risk based on the probabilistic principle of capitals equivalence. According to this principle, the sum of probable and discount premiums equals the sum of probable and discount payments. The state of the financial market and the insured person state are treated as risk factors. Moreover, risk balance parameters in its valorised form and indexation of premiums and payments have been highlighted.
Jednym z najistotniejszych czynników mających wpływ na długość życia jest płeć. Kobiety żyją dłużej niż mężczyźni; w Polsce o ok. 8 i pół roku. W wieku od 20 do 60 lat ryzyko śmierci mężczyzn w okresie 1 roku jest od 2,5 do 4 razy większe niż ryzyko śmierci kobiet. Fakt ten był do niedawna brany powszechnie pod uwagę przy ustalaniu składek za ubezpieczenie na życie mężczyzn i kobiet. Składka dla kobiet była odpowiednio niższa. Stosowne regulacje prawne znajdowały się zarówno w polskich przepisach (ustawa z 22 maja 2003 r. o działalności ubezpieczeniowej), jak również w przepisach Unii Europejskiej. Mimo ogólnego przepisu zawartego w Dyrektywie 2004/113/EC, w którym stwierdzono, że nie może być żadnych, zarówno bezpośrednich, jak i pośrednich, przejawów dyskryminacji ze względu na płeć, dopuszczono w niej możliwość zróżnicowania składki i świadczeń tam, gdzie płeć jest rozstrzygającym czynnikiem w ocenie ryzyka. Sytuacja uległa zmianie po wyroku Trybunału Sprawiedliwości Unii Europejskiej. Na jego podstawie w wytycznych Komisji Europejskiej nr 2012/C11/01 została wprowadzona generalna zasada równości płci, bez żadnych wyjątków do obliczania składek i świadczeń poszczególnych osób w nowych umowach. W Polsce odpowiedni przepis otrzymał brzmienie: „Zastosowanie przez zakład ubezpieczeń kryterium płci w kalkulowaniu składek ubezpieczeniowych i świadczeń nie może prowadzić do różnicowania składek ubezpieczeniowych i świadczeń poszczególnych osób”.
EN
One of the most important factors affecting the life expectancy is gender. Women live longer than men; in Poland, by approx. 8.5 years. At the age from 20 to 60 years, the risk of death in case of men over the period of one year is from 2.5 to 4 times greater than the risk of death in case of women. This fact was until recently taken commonly into account when determining the premiums for life insurance of men and women. The premium for women was adequately lower. Relevant legal provisions were both in the Polish regulations (the Act of 22 May 2003 on insurance activities) and in the European Union’s regulations. Despite the general provision contained in the Directive 2004/113/EC, where it is stated that there should not be any, both direct and indirect, manifestations of discrimination by gender, there is allowed in it the possibility to diff erentiate the premium and benefits where the gender is the decisive factor in risk assessment. The situation has changed after the judgement of the Court of Justice of the European Union. Based on it, in the European Commission’s Directive No. 2012/C11/01, there is introduced the general principle of gender equality, without any exceptions, for computation of premiums and benefits related to individual persons in new agreements. In Poland, the relevant provision shall read as follows: “The application by an insurance company of the gender criterion in computation of premiums and benefits cannot lead to differentiation of premiums of and benefits for individual persons”.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.