Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

Ten serwis zostanie wyłączony 2025-02-11.

Nowa wersja platformy, zawierająca wyłącznie zasoby pełnotekstowe, jest już dostępna.
Przejdź na https://bibliotekanauki.pl

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: twierdzenie Lagrange'a

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

On a characterization of the logarithm by a mean value property

100%

Ger R.

tom Vol. 4

1-7

Any real polynomial f(x) = ax2 + bx + c, x ∈ IR, has the property that f (x)-f (y) x-y for every (x, y) ∈ IR, x ꞊ y. It turns out that that particular form of the Lagrange mean value theorem characterizes polynomials of at most second degree. Much more can be proved: J. Aczél [1] has shown that, with no regularity assumptions, a triple (/, g, h) of functions mapping IR into itself satisfies the equation f(x)-g(y) x-y= h(x + y) for all (x, y) ∈ IR, x ≠ y, if and only if there exist real constants a, 6, c such that f (x) = g(x) = ax2 + b, x + c, x ∈ IR, and h(x) = ax + b, x ∈ IR. Generalizations involving weighted arithmetic means were also considered (see e.g. M. Falkowitz [3] and the references therein) and characterizations of polynomials of higher degrees (in the same spirit) were obtained (see [4] and [5], for instance). In what follows we are going to characterize the logarithm in a similar way. To this end, denote by D the open first quadrant of the real plane IR2 with the diagonal removed, i.e. D := (O, ∞)2 \ {(x, x) e IR2 : x ∈ (0, ∞) }.Applying the classical Lagrange mean value theorem to the logaritmic function we derive the existence of a function D 3 (x, y) -> £(x,y) € intcony {x, y} such that the equality log a:-log y x-y £(z,y)

Wycieczki z Lagrange'em, czyli matematyka wokół nas

84%

Tomaszewski W.

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

2021

tom Nr 3

128-141

Twierdzenia z zakresu czystej matematyki nieczęsto kojarzą się nam z życiem codziennym. Jednak wiele z nich znajduje bezpośrednie zastosowanie w otaczającej nas rzeczywistości. Celem niniejszego artykułu jest wsparcie tej tezy poprzez zobrazowanie, w jaki sposób podczas pieszej wycieczki można odkryć...twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej. W dalszej części artykułu pokazano, że geometryczna wersja rozważanego twierdzenia znana była już w czasach starożytnych - Archimedes stosował ją do wyznaczania pól figur, które nie są wielokątami.