Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

Ten serwis zostanie wyłączony 2025-02-11.

Nowa wersja platformy, zawierająca wyłącznie zasoby pełnotekstowe, jest już dostępna.
Przejdź na https://bibliotekanauki.pl

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 4

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: topological conjugacy

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Topological conjugacy of cascades generated by gradient flows on the two-dimensional sphere

100%

Bielecki A.

2000

tom 73

nr 1

37-57

This article presents a theorem about the topological conjugacy of a gradient dynamical system with a constant time step and the cascade generated by its Euler method. It is shown that on the two-dimensional sphere S² the gradient dynamical flow is, under some natural assumptions, correctly reproduced by the Euler method for a sufficiently small time step. This means that the time-map of the induced dynamical system is globally topologically conjugate to the discrete dynamical system obtained via the Euler method.

Topological conjugation to uniformly piecewise linear transformations

75%

Christof K.

Journal of Applied Analysis

2013

tom Vol. 19, nr 2

197--211

For a one-dimensional discrete time system S on the closed unit interval I we introduce an operator QS, which transforms a distribution function G into a distribution function QSG under the backward operation of S. We study the operator QS for piecewise linear transformations S and give conditions under which the iterations G0, QSG0, QS(QSG0), … of the distribution function G0 converge to a QS-invariant distribution function G, which conjugates S and the corresponding piecewise linear transformation T of constant slope.

Mathematical model of architecture and learning processes of artificial neural networks

75%

Bielecki A.

tom Vol. 7, No 1

93-114

A mathematical model of architecture and learning processes of multilayer artificial neural netwoks is discussed in the paper. Dynamical systems theory is used to describe the learning precess of networks consisting of linear, weakly nonlinear and nonlinear neurons. Conjugacy between a gradient dynamical system with a constant time step and a cascade generated by its Euler method theorem is applied as well.

Topological conjugacy of gradient cascades and learning process of a nonlinear neuron

63%

Bielecki A.

Opuscula Mathematica

2000

tom Vol. 20

19-25

This article discusses the topological conjugacy between a gradient dynamical system with a constant time step and a cascade generated by its Euler method. The result presented in this paper is that on a two-dimensional sphere a gradient dynamical system is, under some natural assumptions, correctly reproduced by Euler method for a time step sufficiently small. It means that the time-h-map of the induced dynamical system is globally topologically conjugate to discrete dynamical system obtained via Euler method. The presented theorem is applied to analysis of artificial nonlinear neuron learning process.

W artukule rozważany jest problem topologicznego sprzężenia kaskady otrzymanej z równania gradientowego poprzez ustalenie kroku czasowego i kaskady generowanej przez metodę Eulera dla tego równania. Prezentowane twierdzenie mówi o tym, że na dwuwymiarowej sferze, przy pewnych naturalnych założeniach, dynamika układu gradientowego jest poprawnie odtwarzana przez metodę Eulera, jeśli jej krok czasowy jest dostatecznie mały. Oznacza to, że kaskada otrzymana przez ustalenie kroku czasowego jest globalnie topologicznie sprzężona z dyskretnym układem dynamicznym generowanym przez metodę Eulera. Prezentowane twierdzenie jest zastosowane do analizy procesu nauki nieliniowego neuronu.