Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Stateczność mimośrodowo ściskanej ścianki wspornikowej elementu cienkościennego

100%

Szychowski A.

|

tom z. 62, nr 3/II

339--457

PL

W pracy zamieszczono wyniki badań stateczności mimośrodowo ściskanych ścianek wspornikowych stanowiących części składowe elementów cienkościennych. Ścianki takie charakteryzują się dużymi smukłościami i są wrażliwe na lokalną utratę stateczności. W celu rozwiązania zadania zastosowano model cienkiej płyty wspornikowej. Funkcję ugięcia zapisano w postaci szeregu wielomianowo – sinusowego. Uwzględniono warunki sprężystego zamocowania przeciw obrotowi oraz różne rozkłady naprężeń (wg funkcji stałej, liniowej i paraboli 2. stopnia) na długości elementu. Naprężenie krytyczne odniesiono do najbardziej ściskanej krawędzi dla danego przypadku obciążenia. Współczynniki wyboczeniowe k wyznaczono metodą energetyczną. Pokazano wykresy współczynnika k dla takich przypadków obciążenia, których nie znaleziono w literaturze. Wyprowadzono wzory aproksymacyjne współczynnika k dla stałego na długości płyty rozkładu naprężeń. We wzorach uwzględniono różne przypadki mimośrodowego ściskania w funkcji wskaźnika sprężystego utwierdzenia. Omówiono sposoby oszacowania współczynnika k dla pośrednich wartości parametrów oraz przedstawiono prostą formułę przybliżoną dla długich płyt wspornikowych. Sposób wykorzystania wzorów aproksymacyjnych pokazano w przykładzie obliczeniowym. Stwierdzono, że uwzględnienie sprężystego zamocowania krawędzi ścianki (płyty) wspornikowej w segmencie pręta cienkościennego oraz poprzecznej i wzdłużnej zmienności naprężeń prowadzi do precyzyjniejszego wyznaczenia naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego. Poprawia to dokładność odwzorowania zachowania się elementu cienkościennego w inżynierskim modelu obliczeniowym. Tak wyznaczone naprężenia krytyczne mogą także posłużyć do dokładniejszego wyznaczenia szerokości współpracujących różnie obciążonych ścianek wspornikowych.

EN

The paper presents the results of investigations into the stability of eccentrically compressed cantilever walls constituting components of thin-walled members. The characteristics of such walls include high slenderness and susceptibility to local stability loss. To solve the problem, a model of a thin cantilever plate was used. The deflection function was written in the form of the polynomial–sine series. The conditions of elastic restraint against rotation and different stress distributions (in accordance with a constant function, linear function and the parabola 20) over the length of the member were accounted for. The critical stress was referred to the edge that was most compressed for a given load case. The buckling coefficients k were determined using the energy method. The plots of the coefficient k were presented for those load schemes that were not found in the literature. Approximation formulas for the coefficient k were derived for stress distribution that was constant over the plate length. In the formulas, different cases of eccentric compression were accounted for in the form of a function of the elastic fixity index. The means of estimating the coefficient k for intermediate parameter values were discussed. Also, a simple approximation formula for long cantilever plates was presented. The use of approximation formulas was demonstrated on the computational example. It was concluded that taking into account the elastic restraint of the edge of the cantilever wall (plate) in the thin-walled bar segment, and also the transverse and longitudinal stress variation gives more precise determination of the critical stress in local buckling. That contributes to improvement in the representation of the thin-walled element behaviour in the computational engineering model. The critical stress determined in the way described in the study can also help to more accurately determine of effective widths of cantilever walls which are under different loads.

2

Buckling of the stiffened flange of the thin-walled member at longitudial stress variation

100%

Szychowski A.

|

tom Vol. 61, nr 3

149--168

EN

Buckling of the stiffened flange of a thin-walled member is reduced to the buckling analysis of the cantilever plate, elastically restrained against rotation, with the free edge stiffener, which is susceptible to deflection. Longitudinal stress variation is taken into account using a linear function and a 2nd degree parabola. Deflection functions for the plate and the stiffener, adopted in the study, made it possible to model boundary conditions and different buckling modes at the occurrence of longitudinal stress variation. Graphs of buckling coefficients are determined for different load distributions as a function of the elastic restraint coefficient and geometric details of the stiffener. Exemplary buckling modes are presented.

PL

Współcześnie stosowane elementy cienkościenne o przekroju otwartym charakteryzują się dużymi smukłościami ścianek. W związku z tym są wrażliwe na zjawiska lokalne związane z ich wyboczeniem. Z tego punktu widzenia, krawędź swobodną ściskanej ścianki wspornikowej wzmacnia się często usztywnieniem krawędziowym, powodując wzrost naprężeń krytycznych i zmianę miarodajnej postaci wyboczenia. Usztywniona ścianka wspornikowa jest w większości przypadków sprężyście zamocowana przeciw obrotowi w ściance przęsłowej (np. w środniku kształtownika cienkościennego) i często występuje w niej wzdłużna zmienność naprężeń.

3

Computation of thin-walled cross-section resistance to local buckling with the use of the critical plate method

88%

Szychowski A.

|

tom Vol. 62, nr 2

229--264

EN

Thin-walled bars currently applied in metal construction engineering belong to a group of members, the cross-section resistance of which is affected by the phenomena of local or distortional stability loss. This results from the fact that the cross-section of such a bar consists of slender-plate elements. The study presents the method of calculating the resistance of the cross-section susceptible to local buckling which is based on the loss of stability of the weakest plate (wall). The "Critical Plate" (CP) was identified by comparing critical stress in cross-section component plates under a given stress condition. Then, the CP showing the lowest critical stress was modelled, depending on boundary conditions, as an internal or cantilever element elastically restrained in the restraining plate (RP). Longitudinal stress distribution was accounted for by means of a constant, linear or non-linear (acc. the second degree parabola) function. For the critical buckling stress, as calculated above, the local critical resistance of the cross-section was determined, which sets a limit on the validity of the Vlasov theory. In order to determine the design ultimate resistance of the cross-section, the effective width theory was applied, while taking into consideration the assumptions specified in the study. The application of the Critical Plate Method (CPM) was presented in the examples. Analytical calculation results were compared with selected experimental findings. lt was demonstrated that taking into consideration the CP elastic restraint and longitudinal stress variation results in a more accurate representation of thin-walled element behaviour in the engineering computational model.

PL

Stosowane obecnie w budownictwie metalowym pręty cienkościenne należą do grupy elementów, których nośność przekroju jest warunkowana zjawiskami lokalnej lub dystorsyjnej utraty stateczności. Przekrój poprzeczny klasy 4. jest na ogół złożony ze smukło – płytowych ścianek, które w analizie można modelować wprost jako płyty. W aktualnie obowiązującej normie europejskiej EC3, zjawiska wyboczenia lokalnego i wyboczenia dystorsyjnego, pomimo różnic w długościach wyboczeniowych, uwzględnia się poprzez redukcję nośności przekroju. Stosuje się tutaj metodę szerokości efektywnej (dla wyboczenia lokalnego) oraz grubości zredukowanej (dla wyboczenia dystorsyjnego). Po uwzględnieniu obu zjawisk, otrzymujemy przekrój efektywny służący do obliczania odpowiednich charakterystyk geometrycznych (np. Aeff, Weff). Natomiast ogólną utratę stateczności pręta uwzględnia się za pomocą współczynnika redukcyjnego obliczanego na podstawie smukłości względnej ogólnej utraty stateczności. W związku z tym, poprawne wyznaczenie naprężeń krytycznych wyboczenia lokalnego (w zakresie sprężystym) nabiera szczególnego znaczenia. Stanowi bowiem podstawę do wyznaczenia: 1) szerokości efektywnych poszczególnych płyt (ścianek), 2) naprężeń krytycznych wyboczenia dystorsyjnego (zastępczy przekrój poprzeczny usztywnienia składa się z odpowiednich szerokości efektywnych), oraz 3) ogólnej smukłości względnej elementu. W normach EC3 dotyczących projektowania elementów cienkościennych (o przekroju klasy 4.) przyjęto koncepcję separacji płyt składowych przekroju przy założeniu ich swobodnego podparcia na podłużnych krawędziach łączenia. Ponadto pominięto, często występujący w praktyce, efekt wzdłużnej zmienności naprężeń. Takie założenia upraszczające odbiegają od rzeczywistego zachowania się elementu cienkościennego pod obciążeniem. Liczne badania doświadczalne oraz symulacje numeryczne (np. MES) wykazują, że w rzeczywistych przekrojach cienkościennych występuje wzajemne sprężyste zamocowanie ścianek składowych. Ponadto, w wielu technicznie ważnych przypadkach, występuje wzdłużna zmienność naprężeń. W pracy przedstawiono metodę obliczeń nośności przekroju cienkościennego wrażliwego na wyboczenie lokalne na podstawie utraty stateczności najsłabszej płyty (ścianki). Punktem wyjścia jest założenie, że w przekroju cienkościennym można wyróżnić ściankę „najsłabszą”, która jest sprężyście zamocowana w sąsiedniej ściance usztywniającej (RP). „Płytą krytyczną” (CP) nazwano tę ściankę kształtownika cienkościennego, która w danym stanie naprężenia charakteryzuje się najniższymi naprężeniami krytycznymi. Założono, że połączenie płyty krytycznej z płytą podpierającą jest sztywne, tzn. na podłużnej krawędzi ich łączenia zachowane są warunki ciągłości przemieszczeń (kątów obrotu) i sił (momentów zginających). Dalej ściankę krytyczną modelowano, w zależności od warunków brzegowych, jako sprężyście zamocowaną przeciw obrotowi płytę przęsłową lub wspornikową. Oznacza to, że naprężenia krytyczne dla płyty krytycznej są wyższe niż przy normowym założeniu jej swobodnego podparcia. Stopień sprężystego zamocowania opisano za pomocą wskaźnika utwierdzenia κ, zmieniającego się od 0 dla swobodnego podparcia, do 1 dla pełnego utwierdzenia. Wskaźnik ten oszacowano w oparciu o założoną postać wymuszonego odkształcenia płyty usztywniającej, przy uwzględnieniu wpływu naprężeń ściskających w jej płaszczyźnie. Współczynniki wyboczeniowe (k) dla tak sprężyście zamocowanych i zmiennie obciążonych na długości płyt krytycznych zamieszczono w cyklu artykułów autora [31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42]. W pracach tych uwzględniono wzdłużny rozkład naprężeń wg funkcji stałej, liniowej lub nieliniowej (wg paraboli 2. stopnia). Dla tak obliczonych naprężeń krytycznych wyznaczono „lokalną” nośność krytyczną przekroju, która ogranicza zakres ważności teorii prętów cienkościennych Własowa (o nieodkształcalnym konturze przekroju). Przekroje, w których (dla określonych proporcji geometrycznych) ścianki ściskane ulegają jednoczesnej utracie stateczności (pod danym rozkładem naprężeń), nazwano przekrojami „zerowymi”. W ich przypadku nie występuje wzajemne sprężyste zamocowanie płyt sąsiednich i spełnione jest normowe założenie separacji przegubowo podpartych płyt składowych przekroju pręta.