Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Fuzzy approach with t-norm arithmetic to analyze measurement uncertainty - concept and algorithm

100%

Urbański M. , Wójcicka K. , Wójcicki P.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2023

|

tom R. 99, nr 11

217--220

EN

The paper shows algorithms for determining uncertainty using methods A and B in the fuzzy set model.The compounding of type A uncertainty with a systematic component of a data is given as an arithmetic sum.

XX

W pracy pokazano algorytmy wyznaczania niepewnosci metodą A i B w modelu zbiorów rozmytych. Składanie niepewnosci typu A ´ ze składową systematyczną dane jest sumą arytmetyczną.

2

Modelowanie pomiarów w algebraicznych strukturach rozmytych

80%

Urbański M. K.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Fizyka

|

2011

|

tom z. 55

3-209

PL

Przedmiotem pracy jest modelowanie matematyczne pomiarów nieidealnych (z błędem pomiarowym) wielkości ekstensywnych (addytywnych) mierzonych bezpośrednio, przez porównanie ze wzorcem. Pomiar opisuje się jako odwzorowanie ze struktury empirycznej w strukturę matematyczną reprezentującą mierzone właściwości. Struktura empiryczna opisana jest jako zbiór obiektów z relacją poprzedzania, zadaną przez operację komparacji, oraz z addytywną operacją składania obiektów. W pracy założono, że taką strukturę można modelować zbiorami rozmytymi z arytmetyką zadaną przez t-normy i porządkiem opisanym przez dodatniość różnicy w tej arytmetyce. Odejmowanie zbiorów rozmytych w arytmetyce opartej na t-normach opisuje operacje komparacji. Wynikiem surowym pomiaru jest seria liczb, będąca bezpośrednimi odczytami wskazań (uzyskanych dzieki komparacji) przyrządów. Natomiast końcowym wynikiem reprezentującym badany obiekt jest wartość mezurandu i niepewność. W pracy zaprezentowano algorytm wyznaczania funkcji przynależności na podstawie serii pomiarowej oraz analizy eksperckiej systemu pomiarowego. Niepewność wyznaczana jest jako promień przekroju funkcji przynależności, natomiast mezurand opisany jest środkiem rdzenia funkcji przynależności. Zaproponowano też algorytm numerycznego wyznaczania t-normy, reprezentującej empiryczne uśrednianie danych pomiarowych, na podstawie danych empirycznych. Modelowanie pomiarów zostało przedstawione w sposób aksjomatyczny w celu opisania pomiaru w terminach elementarnych, reprezentujących elementarne operacje pomiarowe, i nieredukowalnych do innych pojęć. W związku z tym omówiono podstawy teorii reprezentacji, opisano algebraiczny model niepewności i zaproponowano strukturę z niepewnością, odpowiadającą matematycznie reprezentacjom z progiem. Pokazano, że w modelu czysto algebraicznym, w którym do opisu pomiaru potrzebne są dwie operacje - komparacji i powielania - można opisać błędy systematyczne i niesystematyczne. Powielanie jest operacją składania, którą można wykonywać jedynie na jednakowych obiektach. Warunkiem występowania błędów niesystematycznych jest subhomotetyczność relacji poprzedzania.

EN

The main topic of this work is a mathematical description of non-ideal mesurements (with errors) of extensive (additive) quantities by comparison with a standard. Measurement is represented by a function which maps an empirical structure of objects into a mathematical structure describing the measured proprties. The empirical structure is characterised as a set of objects endowed with a precedence relation determined by an operation of comparison and additive operation of concatenation. In this work it is assumed that such a structure can be modelled by fuzzy sets together with a t-norm-based arithmetic and the precedence relation detrmined by a positivity condition of a difference of two fuzzy sets. The subtraction of fuzzy sets based on a t-norm arithmetic describes the operation of comparison. A raw result of any measurement is a sequence of numbers which are direct readings of a measurement device. The final result representing a measured object consist of the value of the measurand and the uncertainty. The work proposes an algorithm of the estimation of a membership function of the fuzzy set representing a given object. The algorithm uses both the measurement series, as well as expert knowledge. The uncertatinty is estimated as a radius of a specified α-cut of the fuzzy set, while the value of the mesurand is given by a middle of the kernel of the fuzzy set. Moreover, the empirical algorithm of the estimation of a t-norm is proposed. The work presents an axiomatic appproach to the measurement modelling. It allows to describe the process of a measurement by means of elementary operations and irreducible concepts. In order to present such an approach, fundamentals of the representation theory are desribed and the algebaraic model corresponding to representations with thresholds is discussed. It is shown that in the purely algebraic model containing only two operations, comparison and copying, it is possible to describe both systematic and non-systematic errors. The copying is the concatenation operation which can be applied to the identical elements only. If non-systematic errors are to be described, it is necessary for the comparison operation to be subhomothetic, which directly implies the subhomotheticity of the precedence relation.

3

Probability to possibility transformation as a way to standardize description of systematic and randoms errors

80%

Urbański M. , Wójcicka K. , Wójcicki P.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2022

|

tom R. 98, nr 12

159--162

EN

From the point of view of the probabilistic model, measurement is described as a selection from sample set (set of elementary events). In the framework of fuzzy variable approach the possibility measure describes the degree of adjustment of the standards to the object being measured. On the other side fuzzy approach is better than probabilistic to describe the measurement process. To comply with the GUM recommendations, a transformation of probability to possibility is proposed, in which expanded uncertainty is maintained. In this way, both types of uncertainties are determined within one fuzzy model.

PL

Z punktu widzenia modelu probabilistycznego pomiar opisujemy jako losowanie ze zbioru zdarzeń elementarnych. Pomiar w języku zbiorów rozmytych można opisać jako proces dopasowania do mierzonego obiektu odpowiedniego wzorca. Miarą jakości dopasowania jest stopień zgodności tego dopasowania. W celu stworzenia modelu zgodnego z rekomendacją Przewodnika Wyrażania Niepewności Pomiaru proponujemy transformację rozkładu prawdopodobieństwa na funkcję przynależności zbioru rozmytego zachowującą niepewność typu A. W ten sposób oba rodzaje niepewności opisuje się jednym modelem z miarą rozmytą.