Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

Ten serwis zostanie wyłączony 2025-02-11.

Nowa wersja platformy, zawierająca wyłącznie zasoby pełnotekstowe, jest już dostępna.
Przejdź na https://bibliotekanauki.pl

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: slender system

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Free Vibrations and Stability of Geometrically Non-Linear Column Loaded by a Force Directed Towards a Positive Pole Partially Lying on Winkler Elastic Foundation

100%

Szmidla J. , Jurczyńska A.

tom Vol. 38, No. 2

59-68

The results of theoretical and numerical research on the stability and free vibrations of a geometricaly non-linear column loaded by a force directed towards a positive pole partially lying on Winkler elastic foundation are presented in the paper. Equations of motion and boundary conditions of considered structures were formulated on the basis of the principle of minimum potential energy and the Hamilton’s principle and then solved using the small parameter perturbation method. For non-linear system and linear column respectively, the value of bifurcation and critical load was obtained for various values of geometrical and physical parameters of considered structures. The ranges of local and global instability were determined. Application of Winkler’s elastic base causes an increase in the value of the bifurcation load and this is the method which allows the geometrically non-linear system to exit from the region of the local instability. The courses of natural vibration frequencies in relation to the external load and the influence of the physical and geometrical parameters on its value are determined.

Derivation of equations of motion and supplementary natural boundary conditions for a slender single column subjected to Euler’s load using Hamilton’s principle

51%

Kuliński K.

tom Z. 29 (179)

61--66

In this paper the derivation process of motion equations and boundary conditions for a slender mechanical system on the basis of Hamilton’s principle is presented. In order to apply the Hamilton’s principle, first of all it is necessary to define appropriate general variables that describe the motion of the considered system. In the case of slender mechanical systems, natural coordinates are usually used, which are well suited to the system geometry and its motional characteristics. Based on Hamilton's principle, an appropriate action functional is constructed, which is the Lagrangian integral covering the appropriate general variables and time. The Lagrangian describes the well-known difference between the kinetic and potential energy of a system. A step by step derivation of a motion equation and supplementary natural boundary conditions in regard to an example of a slender clamped-free column subjected to Euler’s load is discussed. The obtained equation with a set of geometrical and natural boundary conditions gives the possibility to thoroughly analyse both analytically or numerically system dynamics and/or static response. Despite that the discussed method is time consuming and requires advanced mathematical techniques, it makes it possible to obtain exact or approximate motion equations even for complex problems, what can be difficult or even impossible to achieve using other known methods.

Przedstawiono proces wyprowadzania rownań ruchu i naturalnych warunkow brzegowych smukłego układu mechanicznego na podstawie zasady Hamiltona. Aby zastosować zasadę Hamiltona, należy przede wszystkim zdefiniować odpowiednie zmienne ogolne opisujące ruch rozpatrywanego układu. W przypadku smukłych układow mechanicznych stosuje się zwykle tzw. wspołrzędne naturalne, ktore są dobrze dopasowane do geometrii układu i jego charakterystyk ruchu. Wykorzystując zasadę Hamiltona, konstruuje się odpowiedni funkcjonał ruchu, ktorym jest całka Lagrange’a smukłego układu po odpowiednich zmiennych ogolnych i czasie. Lagranżjan opisuje dobrze znaną rożnicę między energią kinetyczną i potencjalną układu. W pracy przedstawiono proces krok po kroku wyprowadzania rownania ruchu i uzupełniających naturalnych warunkow brzegowych w odniesieniu do smukłego słupa o jednym końcu utwierdzonym, a drugim wolnym, ktory to poddany jest obciążeniu Eulera. Otrzymane rownanie wraz ze zbiorem geometrycznych i naturalnych warunków brzegowych daje możliwość dokładnej analizy analitycznej lub numerycznej odpowiedzi dynamicznej i/lub statycznej układu. Pomimo tego, że omawiana metoda jest czasochłonna i wymaga zaawansowanych technik matematycznych, pozwala ona na uzyskanie dokładnych lub przybliżonych rownań ruchu nawet dla złożonych problemow, co przy innych znanych metodach może być trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia.