We study the extremal behaviour of spatial moving averages and moving maxima on a regular discrete grid. Our main assumption is that these random fields are stationary and regularly varying with the tail index α > 0. Using the asymptotic theory for point processes we characterise the limiting behaviour of their extremes over an increasing grid. Our approach builds on the results of Davis and Resnick concerning linear processes. By analogy to the analysis of time series data, an appropriate Hill estimator of the tail index can be defined.We exhibit a sufficient condition for the consistency of this estimator in a certain class of spatial lattice models. Finally, we show that this condition holds for the models in our title.
Numeryczne modele terenu są tworzone coraz częściej na bazie danych rejestrowanych w sposób automatyczny. W procesie przetwarzania takich zbiorów, często zachodzi potrzeba uporządkowania wielkości mierzonych i przedstawienia ich w postaci określonej struktury GRID lub TIN. Istotnym czynnikiem mającym wpływ na dokładność modelu terenu jest prawidłowe ustalenie kryteriów przetwarzania oraz odpowiedni dobór parametrów konstrukcyjnych danej struktury. W artykule przeanalizowano wpływ rozmieszczenia punktów pomiarowych na dobór parametrów konstrukcyjnych regularnej siatki kwadratów przy tworzeniu numerycznego modelu dna.
EN
Digital terrain models are often generated on the basis of data recorded automatically. If such sets are to be processed, the measured quantities must be ordered and represented as a GRID or TIN structure. Terrain model accuracy depends on establishing appropriate processing criteria and proper selection of design parameters of a given structure. The effects of measuring points distribution on the selection of design parameters of a regular square grid for the purpose of generating a digital bottom model have been analysed in the paper.
The article present the accuracy of DTM reproduction created by authors program of bicubic spline interpolation on the example of different categories of relief complexity. Correlations are established between the size of regular grid, category of relief complexity and a mean-square error of height finding. The graph is drawn showing the dependence of accuracy of point height finding from DTM, the size of regular grid and category of relief complexity.
PL
Za pomocą stworzonego przez autorów programu do interpolacji splajnami dwusześciennymi (BSI, bicubic spline interpolation) zbadano dokładność odtworzenia terenu w numerycznym modelu terenu (NMT). Analizowano kategorie terenu o różnym stopniu skomplikowania morfologii. Ustalono korelacje między rozmiarem regularnej sieci, kategorią skomplikowania rzeźby powierzchni terenu i średniokwadratowym błędem ustalania wysokości punktu. Wykonano wykres zależności dokładności wyznaczenia wysokości punktów z wykrzystaniem NMT od kroku regularnej siatki i stopnia skomplikowania morfologii terenu.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.