Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Modelling Real World Using Stochastic Processes and Filtration

100%

Jaeger P.

Formalized Mathematics

|

2016

|

tom 24

|

nr 1

1-16

EN

First we give an implementation in Mizar [2] basic important definitions of stochastic finance, i.e. filtration ([9], pp. 183 and 185), adapted stochastic process ([9], p. 185) and predictable stochastic process ([6], p. 224). Second we give some concrete formalization and verification to real world examples. In article [8] we started to define random variables for a similar presentation to the book [6]. Here we continue this study. Next we define the stochastic process. For further definitions based on stochastic process we implement the definition of filtration. To get a better understanding we give a real world example and connect the statements to the theorems. Other similar examples are given in [10], pp. 143-159 and in [12], pp. 110-124. First we introduce sets which give informations referring to today (Ωnow, Def.6), tomorrow (Ωfut1 , Def.7) and the day after tomorrow (Ωfut2 , Def.8). We give an overview for some events in the σ-algebras Ωnow, Ωfut1 and Ωfut2, see theorems (22) and (23). The given events are necessary for creating our next functions. The implementations take the form of: Ωnow ⊂ Ωfut1 ⊂ Ωfut2 see theorem (24). This tells us growing informations from now to the future 1=now, 2=tomorrow, 3=the day after tomorrow. We install functions f : {1, 2, 3, 4} → ℝ as following: f1 : x → 100, ∀x ∈ dom f, see theorem (36), f2 : x → 80, for x = 1 or x = 2 and f2 : x → 120, for x = 3 or x = 4, see theorem (37), f3 : x → 60, for x = 1, f3 : x → 80, for x = 2 and f3 : x → 100, for x = 3, f3 : x → 120, for x = 4 see theorem (38). These functions are real random variable: f1 over Ωnow, f2 over Ωfut1, f3 over Ωfut2, see theorems (46), (43) and (40). We can prove that these functions can be used for giving an example for an adapted stochastic process. See theorem (49). We want to give an interpretation to these functions: suppose you have an equity A which has now (= w1) the value 100. Tomorrow A changes depending which scenario occurs − e.g. another marketing strategy. In scenario 1 (= w11) it has the value 80, in scenario 2 (= w12) it has the value 120. The day after tomorrow A changes again. In scenario 1 (= w111) it has the value 60, in scenario 2 (= w112) the value 80, in scenario 3 (= w121) the value 100 and in scenario 4 (= w122) it has the value 120. For a visualization refer to the tree: [...] The sets w1,w11,w12,w111,w112,w121,w122 which are subsets of {1, 2, 3, 4}, see (22), tell us which market scenario occurs. The functions tell us the values to the relevant market scenario: [...] For a better understanding of the definition of the random variable and the relation to the functions refer to [7], p. 20. For the proof of certain sets as σ-fields refer to [7], pp. 10-11 and [9], pp. 1-2. This article is the next step to the arbitrage opportunity. If you use for example a simple probability measure, refer, for example to literature [3], pp. 28-34, [6], p. 6 and p. 232 you can calculate whether an arbitrage exists or not. Note, that the example given in literature [3] needs 8 instead of 4 informations as in our model. If we want to code the first 3 given time points into our model we would have the following graph, see theorems (47), (44) and (41): [...] The function for the “Call-Option” is given in literature [3], p. 28. The function is realized in Def.5. As a background, more examples for using the definition of filtration are given in [9], pp. 185-188.

2

Events of Borel Sets, Construction of Borel Sets and Random Variables for Stochastic Finance

80%

Jaeger P.

Formalized Mathematics

|

2014

|

tom 22

|

nr 3

199-204

EN

We consider special events of Borel sets with the aim to prove, that the set of the irrational numbers is an event of the Borel sets. The set of the natural numbers, the set of the integer numbers and the set of the rational numbers are countable, so we can use the literature [10] (pp. 78-81) as a basis for the similar construction of the proof. Next we prove, that different sets can construct the Borel sets [16] (pp. 9-10). Literature [16] (pp. 9-10) and [11] (pp. 11-12) gives an overview, that there exists some other sets for this construction. Last we define special functions as random variables for stochastic finance in discrete time. The relevant functions are implemented in the article [15], see [9] (p. 4). The aim is to construct events and random variables, which can easily be used with a probability measure. See as an example theorems (10) and (14) in [20]. Then the formalization is more similar to the presentation used in the book [9]. As a background, further literatures is [3] (pp. 9-12), [13] (pp. 17-20), and [8] (pp.32-35).

3

Parallel algorithms for simulating arcsin random variables

80%

Georgescu H. , Popescu I.

|

1998

|

tom Vol. 23, No. 2

109-117

EN

The aim of this paper is to introduce some parallel algorithms for generating random variables with arcsin distribution and to use them for simulating Beta random variables with parameters p,q>= 1/2.

4

Analiza ilościowa różnych współczynników korelacji na przykładzie sześciowymiarowej zmiennej losowej

60%

Czaja J. , Preweda E.

|

2000

|

tom T. 6, z. 2

147-154

PL

Na podstawie ilościowej analizy formuł określających współczynnik korelacji rang Spearmana i współczynnik korelacji rang Kendalla wykazano, że współczynniki korelacji rang powinny być stosowane do opisywania współzależności takich cech, dla których są ograniczone możliwości ich skalowania (wartościowania). W procesie opisywania zmiennych za pomocą rang zaniedbywany jest wpływ rozpiętości skal i wpływ różnic występujących pomiędzy wartościami sąsiednich zmiennych. W przypadku gdy w rozpatrywanej próbie wartości cech powtarzają się, wtedy ich uszeregowanie (rangowanie) może być wykonane na wiele sposobów, a to dowodzi, że współczynniki korelacji rang mogą przyjmować różne wartości. Z analizy tej wypływa generalny wniosek, że dla zmiennych losowych kwantyfikowanych zawsze powinien być stosowany współczynnik korelacji zupełnej (Pearsona), który posiada ścisłą interpretację analityczną i geometryczną. Współczynniki korelacji Pearsona definiują elementy macierzy korelacyjnej dla zmiennej losowej wielowymiarowej, która jest podstawą do wszelkich analiz statystycznych tych zmiennych

EN

On the basis of quantitative analysis of formulas determining Spearman rank and Kendall rank correlation coefficient, it has been shown that the rank correlation coefficients should be applied to define the interdependence of the features where the scaling is bounded (where the possibility of scaling is limited). In variable rank determination process, the effect of rock span and this of the differences between the values of adjacent variables, are neglected. In the case where, in considered test, feature values repeat (repeatability of feature values occurs), there are many ways to arrange them and this is proof that rank correlation coefficients may take different values. The analysis leads to the general conclusion that for quantitative random variables it is necessary to use total correlation coefficient (Pearson) having a strict analytic and geometric interpretation. Pearson correlation coefficients define correlation matrix elements for multidimensional random variable, which constitutes the basis of every statistic analysis of these variables

5

A stochastic criterion for the optimal investment process

60%

Bondarenko J. , Bidyuk P.

|

1998

|

tom Vol. 8, no 3

505-510

EN

The paper describes an approach to the construction of a criterion suitable for optimization of an investment project. An income growth resulting from reaIization of the investment project is considered as a time sequence of random variabIes. Then an expression is derived which characterizes the project cost at a sequence of time intervals it and raises a possibility to find the real income as a random variable. Two situations are considered, namely when the investor possesses complete and incomplete information about the economic situation and the corresponding incomes. The obtained results can be used to construct an investment criterion in the case of a vague economic situation.

6

Identyfikacja stanu zdatności systemu

51%

Jaźwiński J. , Klimaszewski S.

|

2006

|

tom nr 2(38)

159-166

PL

Pod pojęciem identyfikacji stanu zdatności systemu rozumiemy relacje C ∋ W (zbiór cech C zawiera się w zbiorze wymagań W). Cechy mogą być zdeterminowane - c, zmienne losowe - C, procesy losowe - C(t). Wymagania mogą być zdeterminowane - w, zmienne losowe W, procesy losowe W(t). Zbiór cech i zbiór wymagań wyznaczają dziewięć różnych relacji. W referacie omówiono wszystkie relacje, podając ich modele matematyczne oraz interpretację.

EN

Under the notion of identification of the ability state of the system we understand the relations C ∋ W (the set of characteristics C is included in the set of requirements W). The characteristics can be determined - c, random variables - C, random processes - C(t). The requirements can be determined - w, random variables W, random processes W(t). The set of characteristics and the set of requirements determine nine different relations. All the relations have been considered in the paper as well as their mathematical models and interpretation have been given.

7

Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście

51%

Kasyk L.

|

2012

|

tom nr 3

PL

W niniejszym artykule przeanalizowano prędkości statków na poszczególnych odcinkach toru wodnego Szczecin – Świnoujscie. Traktując wartość prędkości statków jako zmienną losową, zbadano typ rozkładu tej zmiennej. Wykazano, że rozkłady mieszane można wykorzystać do opisu tej zmiennej. W artykule wykorzystano dane z systemu VTS, dotyczące czasu pokonywania poszczególnych odcinków toru wodnego.

EN

In this article a vessel speed on particular parts of Szczecin – Świnoujście fairway, has been analised. A probability distribution of the value of the vessel speed (as a random variable), has been scrutinized. Hypothesis about a mixed distribution of this random variable has been proved. In the article, data from VTS system, have been used.

8

Wpływ probabilistycznych cech trwałości ostrza i chropowatości powierzchni na wyniki polioptymalizacji parametrycznej. Część I. Badania empiryczne i wyznaczanie optimum Pareto

41%

Szwabowski J. , Chmielewski K.

|

2001

|

tom Vol. 21, Nr 2

56-66

PL

Całość pracy dotyczy metod postępowania i różnic w efektach polioptymalizacji parametrycz-nej, gdy wielkości występujące w funkcjach celu i ograniczeniach mogą być traktowane jako deterministyczne lub probabilistyczne. W części pierwszej zamieszczono wyniki badań prowadzo-nych w warunkach produkcyjnych. Na podstawie pomiarów zużycia ostrza narzędzia przedstawio-no metodykę wyznaczania parametrów rozkładu logarytmo-normalnego trwałości ostrza. Wyko-rzystując pomiary wytwarzanych przedmiotów, oszacowano parametry i typ rozkładu gęstości prawdopodobieństwa chropowatości powierzchni jako zmiennej losowej. Podano przykład wyzna-czenia optimum Pareto dla jednonarzędziowej operacji tokarskiej przy podejściu deterministycznym.

EN

The work - as a whole - discusses procedures and differences in the results of parametric multiobjective optimization for the cases of treating quantities, used in objective functions and constraints, as deterministic or probabilistic. Part I of the work contains results of the investigations, carried out under the manufacturing conditions. The methodology of determining the parameters of the log-normal distribution of tool life is presented. The measurements of the manu-factured work pieces were used to estimate the parameters and the type of the probability density distribution of the surface roughness treated as a random variable. The example of determining Pareto optimum of a single-tool turning operation using deterministic approaches is presented.

9

Wpływ probabilistycznych cech trwałości ostrza i chropowatości powierzchni na wyniki polioptymalizacji parametrycznej. Część II. Polioptymalizacja z uwzględnieniem cech probabilistycznych

41%

Szwabowski J. , Chmielewski K.

|

2001

|

tom Vol. 21, Nr 2

67-76

PL

Całość pracy dotyczy metod postępowania i różnic w efektach polioptymalizacji parametrycznej, gdy wielkości występujące w funkcjach celu i ograniczeniach mogą być traktowane jako deterministyczne lub probabilistyczne. W części drugiej podano przykłady polioptymalizacji para-metrycznej dla jednonarzędziowej operacji tokarskiej przy podejściu probabilistycznym. Pokazano wpływ zmian niezawodnego okresu trwałości ostrza na czas i koszt jednostkowy. Wykazano wpływ chropowatości powierzchni jako zmiennej losowej (będącej wskaźnikiem jakości przed-miotu obrobionego) na zmiany czasu głównego oraz czasu i kosztu jednostkowego w stosunku do wartości optymalnych wyznaczonych przy podejściu deterministycznym.

EN

The work - as a whole - discusses procedures and differences in the results of parametric multiobjective optimization for the cases of treating quantities, used in objective functions and constraints, as deterministic or probabilistic. Part II of the work presents examples of the paramet-ric multiobjective optimization for a single-tool turning operation using probabilistic approaches. There has been presented the effect of changes in the reliable tool life on the unit time and cost. There has been also presented the effect of surface roughness as a random variable (which is a workpiece quality index) on changes in the productive time and the unit time and cost in relation to the values determined using a deterministic approach.