Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Zastosowanie filtru Kalmana do modeli stochastycznej zmienności typu Ornsteina‑Uhlenbecka

100%

Szczepocki P.

|

tom 4

|

nr 337

183-201

EN

Barndorff‑Nielsen and Shephard (2001) proposed a class of stochastic volatility models in which the volatility process is the Ornstein‑Uhlenbeck process driven by a Levy process without gaussian component. Parameter estimation of these models is difficult because the appropriate likelihood functions do not have a closed‑form expression. The article deals with application of the Kalman filter technique for parameter estimation of such models. The method is applied to EUR/PLN daily exchange rate data. Empirical application is accompanied with simulation study to examine statistical properties of the estimators.

PL

O. E. Barndorff‑Nielsen i N. Shephard (2001) zaproponowali klasę modeli stochastycznej zmienności typu Ornsteina‑Uhlenbecka, opartych na procesie Lévy’ego bez składnika Gaussowskiego. Estymacja parametrów modeli tego typu jest trudna, ponieważ nie można wyznaczyć odpowiedniej funkcji wiarygodności w postaci jawnego wzoru. W artykule zaprezentowana zostanie propozycja zastosowania filtru Kalmana do wyznaczania estymatorów parametrów w przypadku złożenia kilku procesów zmienności. Podejście to zostanie wykorzystane do modelowania kursu EUR/PLN. Empiryczny przykład uzupełnia eksperyment symulacyjny mający na celu zbadanie własności tak otrzymanych estymatorów.

2

Problem optymalizacyjny de Finettiego dla procesów Lévy’ego

83%

Palmowski Z.

Wiadomości Matematyczne

|

2016

|

tom T. 52, Nr 1

1--19

PL

Teoria optymalizacji (dyskretnej i losowej) i teoria sterowania stanowią obszerne dziedziny matematyki, związane z równaniami różniczkowymi, analizą matematyczną i informatyką. Celem tej pracy jest opis bardzo szczególnego stochastycznego problemu optymalizacyjnego, który w ostatnim czasie skupił dużą uwagę uczonych zajmujących się matematyką aktuarialno-finansową oraz pokazanie, jakie metody badawcze i pytania ich dotyczą. Pragniemy zwrócić szczególną uwagę na nowe metody probabilistyczne związane z martyngałami, pozwalające na analizę procesów posiadających skoki.

3

The Absence of Arbitrage on the Complete Black-Scholes-Merton Regime-switching Lévy Market

59%

Sulima A.

Econometrics. Ekonometria. Advances in Applied Data Analytics

|

2021

|

tom 25

|

nr 3

72-84

PL

Głównym celem artykułu jest udowodnienie, że zupełny, przełącznikowy rynek Blacka-Scholesa typu Lévy’ego charakteryzuje się brakiem arbitrażu. W rozważanym modelu ceny instrumentów finansowych opisane są przez proces Lévy’ego, którego współczynniki zależą od stanów łańcucha Markowa. Taki rynek jest niezupełny, co oznacza, że nie każdą strategię inwestycyjną można replikować za pomocą dostępnych instrumentów finansowych. Aby uzupełnić ten rynek, dodano skokowe instrumenty finansowe oraz aktywa potęgowo skokowe. Następnie wskazano równoważną miarę martyngałową oraz wyznaczono warunki, tak aby powyższy model charakteryzował się brakiem arbitrażu. Arbitraż to strategia kupna lub sprzedaży, która przynosi zyski dzięki wykorzystaniu różnic cen identycznych lub podobnych instrumentów finansowych na różnych rynkach lub w różnych formach. W związku z tym arbitraż można rozumieć jako zysk wolny od ryzyka.

EN

The main aim of the paper was to prove that the complete Black-Scholes-Merton regime-switching Lévy market is characterized by an absence of arbitrage. In the considered model, the prices of financial assets are described by the Lévy process in which the coefficients depend on the states of the Markov chain. Such a market is incomplete; in order to complete this market, jump financial instruments and power-jump assets were added. Then, an equivalent martingale measure was indicated and the conditions were determined so that the above model is characterized by the absence of arbitrage. Arbitrage is a trade that profits by exploiting the price differences of identical or similar financial instruments in different markets or in different forms. Thus arbitrage can be understood as risk-free profit for the trader.

4

Extremal particles in branching processes

59%

Meller R.

Mathematica Applicanda

|

2017

|

tom Vol. 45, No. 1

3--20

EN

The purpose of this study is to investigate the behavior of extremal particles in a spatial branching process on R with the heavy-tailed compound Poisson process motion and inhomogeneous potential.

PL

W pracy rozważane są dwa modele procesów gałązkowych, pierwszy bazujący na procesie Galtona-Watsona, drugi na złożonym procesie Poissona. Oba procesy posiadają nieograniczony potencjał rozmnażania. Badana jest najwyższa cząstka w modelu poprzez określenie jej asymptotyki prawie na pewno z dokładnością do stałej. Oszacowanie z dołu polega na odgadnięciu prawie optymalnej strategii poruszania się cząstek. Oszacowanie z góry polega na badaniu innych modeli, prostszych w analizie, które stochastycznie szybciej się przemieszczają.

5

On background driving distribution functions (BDDF) for some selfdecomposable variables

42%

Jurek Z. J.

Mathematica Applicanda

|

2021

|

tom Vol. 49, no. 2

85--109

EN

Many classical variables (statistics) are selfdecomposable. They admit the random integral representations via Levy processes. In this note are given formulas for their background driving distribution functions (BDDF). This may be used for a simulation of those variables. Among the examples discussed are: gamma variables, hyperbolic characteristic functions, Student t-distributions, stochastic area under planar Brownian motions, inverse Gaussian variable, logistic distributions, non-central chi-square, Bessel densities and Fisher z-distributions. Found representations might be of use in statistical applications.

PL

Wiele klasycznych modeli probabilistycznych opiera sie o zmienne losowe samorozkładalne. Maja one losowe reprezentacje całkowe oparte o procesy Lévy’ego. W tej notatce podano wzory dla ich kierujących (generujących) dystrybuant. Takich reprezentacji można używać do symulacji tych zmiennych. Wśród omawianych przykładów są: rozkłady t-Studenta, pole stochastyczne pod planarnymi ruchami Browna, odwrotny rozkład Gaussa, rozkłady logistyczne, niecentralny rozkład chi-kwadrat, rozkład Bessela i rozkłady statystyk Z-Fishera. Podane reprezentację mogą być przydatne w statystyce.