Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Lokalizacja uszkodzeń w zadanym obszarze z wykorzystaniem teorii spektralnej

100%

Brzęk M. , Mitkowski W.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2014

|

tom R. 60, nr 1

53--55

PL

W literaturze naukowej problem lokalizacji uszkodzeń istnieje od dziesiątków lat. Polega on na rozwiązaniu zadania odwrotnego, czyli przybliżonego określenia lokalizacji uszkodzenia na podstawie funkcji i wartości własnych operatora w zadanym obszarze [1]. Algorytmy, przy pomocy których określa się położenie uszkodzenia wymagają skomplikowanych obliczeń [2]. Autorzy niniejszego artykułu chcieli w bezpośredni sposób, przy użyciu wartości własnych operatora Laplace’a dla kwadratu [0,1]×[0,1] znaleźć przybliżone miejsce w którym jest uszkodzenie.

EN

In the following article we will try to find the dependence between the location of imperfections in a square measured [0,1]×[0,1] and the spectrum of the Laplace operator for this square. In theoretical considerations concerning the problem of the location of the imperfection for the fixe bounded domain we will take advantage of spectra theory results and, more precisely, the conclusion of the spectra thorem for compact and self-adjoint operators, which says that all eigenvalues of the Laplace operator on the bounded Ω⊆R^2 domain are positive have finite multiplicities and +∞ is the limit point of eigenvalues. These eigenvalues are dependent on location and size of the imperfection. However, we are interested in the inverse task which consists in localizing the imperfection of the domain on a basis of the spectrum of the operator. In the practical part we will determine the spectrum of 81 samples whose imperfection is placed in different points of domain. On a basis of numerical studies we will hypothesize about the dependence between the spectrum of the Laplace operator of the [0,1]×[0,1] square and the location of the imperfection.

2

Re-derivation of Laplace operator on curvilinear coordinates used for the computation of force acting in solenoid valves

84%

Goraj R.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2016

|

tom Vol. 15, nr 1

25--38

EN

This article presents two mathematical methods of derivation of the Laplace operator in a given curvilinear co-ordinate system. This co-ordinate system is defined in the area between the armature and the yoke of a high-speed solenoid valve (HSV). The Laplace operator can further be used for the numerical solving of the Laplace’s equation in order to determine the electromagnetic force acting on the armature of the HSV. In further steps the author derived an expression for the gradient and the vector surface element of the armature side surface in this co-ordinate system. The solution of the derivation was compared with one other solution derived in the past for the computational investigations on HSVs.

3

A Statistical Toolbox For Mining And Modeling Spatial Data

83%

d’Aubigny G.

Comparative Economic Research. Central and Eastern Europe

|

2016

|

tom 19

|

nr 5

5-24

PL

Większość analiz eksploracyjnych danych przestrzennych rozpoczyna się od oceny próby jednostek przestrzennych, pod względem występowania oraz siły autokorelacji przestrzennej dla zbioru zmiennych, stanowiących atrybuty jednostek przestrzennych. Trafność aplikacji najbardziej cenionych narzędzi weryfikacji autokorelacji przestrzennej –współczynników Morana oraz Geary’ego jest rzadko kwestionowana, pomimo faktu, że w przypadku opisywania ich własności wielu użytkowników zdaje się popełniać błędy oraz wprowadzać nieład. Artykuł rozpoczyna się od krytycznej oceny klasycznej definicji indeksów. Założono, że pomimo intuicyjnej konstrukcji, koncepcja indeksów boryka się z brakiem spójności w przypadku wielu ich składowych. Następnie zaproponowano korektę współczynników autokorelacji przestrzennej, która upraszcza ich relacje, i otwiera drogę do włączenia statystyk do zestawu narzędzi statystycznych, modelowania oraz wizualizacji. W drugiej części zaprezentowano teoretyczne przesłanki konstruowania wielowymiarowych narzędzi statystycznych, uwzględniających skorygowane definicje współczynników autokorelacji przestrzennej, zaczerpnięte z ostatnich prac w dziedzinie statystyki. Przedstawione metody eksploracyjnej wielowymiarowej analizy danych charakteryzują się łatwością zastosowania oraz oprogramowania z wykorzystaniem dostępnych, darmowych pakietów.

EN

Most data mining projects in spatial economics start with an evaluation of a set of attribute variables on a sample of spatial entities, looking for the existence and strength of spatial autocorrelation, based on the Moran’s and the Geary’s coefficients, the adequacy of which is rarely challenged, despite the fact that when reporting on their properties, many users seem likely to make mistakes and to foster confusion. My paper begins by a critical appraisal of the classical definition and rational of these indices. I argue that while intuitively founded, they are plagued by an inconsistency in their conception. Then, I propose a principled small change leading to corrected spatial autocorrelation coefficients, which strongly simplifies their relationship, and opens the way to an augmented toolbox of statistical methods of dimension reduction and data visualization, also useful for modeling purposes. A second section presents a formal framework, adapted from recent work in statistical learning, which gives theoretical support to our definition of corrected spatial autocorrelation coefficients. More specifically, the multivariate data mining methods presented here, are easily implementable on the existing (free) software, yield methods useful to exploit the proposed corrections in spatial data analysis practice, and, from a mathematical point of view, whose asymptotic behavior, already studied in a series of papers by Belkin & Niyogi, suggests that they own qualities of robustness and a limited sensitivity to the Modifiable Areal Unit Problem (MAUP), valuable in exploratory spatial data analysis.

4

Global existence and dynamic structure of solutions for damped wave equation involving the fractional Laplacian

67%

Bidi Y. , Beniani A. , Zennir K. , Himadan A.

Demonstratio Mathematica

|

2021

|

tom Vol. 54, nr 1

245--258

EN

We consider strong damped wave equation involving the fractional Laplacian with nonlinear source. The results of global solution under necessary conditions on the critical exponent are established. The existence is proved by using the Galerkin approximations combined with the potential well theory. Moreover, we showed new decay estimates of global solution.