Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Superelement Petrowa-Galerkina z więzami podatnymi

100%

Januszek J. , Cichoń C.

Konstrukcje Stalowe

|

2003

|

tom nr 5 spec.

CD-CD

PL

Stosując konsekwentnie metodę elementów w sformułowaniu przemieszczeniowym wyprowadzono macierz styczną i wektor sił wewnętrznych dla płaskiego, sprężystego elementu ramowego z więzami podatnymi. Przyrostowe równania równowagi elementu skończonego otrzymano rozważając odpowiednie równanie wariacyjne w sformułowaniu Petrowa-Galerkina.

2

Wpływ sztywności linek wieszakowych na dynamiczne oddziaływanie pomiędzy pantografem i kolejową siecią trakcyjną

75%

Bryja D. , Hyliński (Popiołek) A.

Problemy Kolejnictwa

|

2019

|

tom Z. 183

19--28

PL

W artykule przedstawiono analizę numeryczną wpływu tzw. „poluźniania” linek wieszakowych łączących linę nośną z przewodem jezdnym, na dynamiczne oddziaływanie między pantografem i siecią trakcyjną. Poluźnianie wieszaków jest odpowiednikiem wyboczenia i wynika z zerowej lub pomijalnie małej sztywności linek wieszakowych na ściskanie. Uwzględnienie tego zjawiska w symulacjach komputerowych prowadzi do zagadnienia geometrycznie nieliniowego. Do analizy numerycznej wykorzystano opracowaną wcześniej przez autorów metodę symulacyjną, tak zmodyfikowaną, aby poluźnienie linek wieszakowych było uwzględniane przez wprowadzenie ich resztkowej sztywności na ściskanie, zdefiniowanej jako określony procent sztywności na rozciąganie. Zaproponowano dwa algorytmy rozwiązania problemu nieliniowości równań ruchu układu pantografy – sieć trakcyjna. W obu wariantach zastosowano metodę całkowania numerycznego Newmarka. Porównano odpowiedzi dynamiczne układu, wyznaczone przy różnych wartościach resztkowej sztywności linek wieszakowych na ściskanie. Pokazano, że założenie zerowej sztywności resztkowej linek w cięgnowym modelu sieci jezdnej istotnie wpływa na odpowiedź dynamiczną układu sieć trakcyjna – pantograf. W takim przypadku i przy dużej prędkości ruchu pantografu, przewód jezdny praktycznie nie współpracuje z liną nośną i doznaje dużych drgań. Wykazano, że linki wieszakowe powinny być tak projektowane, aby miały sztywność resztkową na ściskanie równą co najmniej 1% ich sztywności na rozciąganie. Zapewniona jest wówczas właściwa współpraca liny nośnej z przewodem jezdnym, o czym świadczą wyniki symulacji, spełniające wymogi normy PN-EN 50318: 2002.

3

Szacowanie ugięć wielkoformatowych szklanych ścian osłonowych

75%

Kozłowski M.

Świat Szkła

|

2014

|

tom R. 19, nr 9

16, 18--20

4

Analiza wytężenia słupów żelbetowych metodą relaksacji dynamicznej

63%

Szcześniak A. , Stolarski A.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2014

|

tom Vol. 63, nr 2

155-170

PL

W pracy przedstawiono metodę analizy statycznego odkształcenia słupów żelbetowych z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i nieliniowości fizycznych materiałów konstrukcyjnych. Dla stali zbrojeniowej zastosowano model materiału sprężysto-plastyczny ze wzmocnieniem. Dla betonu przyjęto model sprężysto-plastyczny z uwzględnieniem osłabienia materiałowego. Metodę analizy wytężenia układu konstrukcyjnego opracowano z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Opracowano efektywną metodę relaksacji dynamicznej rozwiązania układu równań równowagi elementów żelbetowych. Na podstawie metody rozwiązania zbudowano własne procedury numeryczne i program obliczeniowy. W celu sprawdzenia poprawności wprowadzonych procedur obliczeniowych wykonano analizę numeryczną słupów żelbetowych przegubowo podpartych i obciążonych siłą podłużną działającą na zadanym mimośrodzie. Otrzymane wyniki analizy porównano z wynikami doświadczalnymi zaczerpniętymi z literatury oraz wynikami obliczeń analitycznych.

EN

The method of the analysis of static deformation of reinforced concrete columns with regard to geometrical nonlinearity of the columns and physical nonlinearity of structural materials was presented in the paper. For reinforcing steel, the elastic-plastic model of material with material hardening was applied. The elastic-plastic model of material with material softening was used for concrete. The method of effort analysis of the structural system was developed using the finite difference method. The effective dynamic relaxation method for solution of the systems of the equilibrium equations of reinforced concrete columns was developed. It was the basis for preparation of the own numerical procedures and numerical program. The reinforced concrete simple supported columns, under eccentric compression, were numerically analysed. The numerical results were compared with experimental results, taken from literature, and with theoretical solutions.

5

Dynamical stability problem of a spherical shell under circumferential uniformly distributed surface load

63%

Hryciów Z.

Journal of KONES

|

2007

|

tom Vol. 14, No. 1

227-234

EN

A thin-walled spherical shell, simply supported at one edge and closed by rigid diaphragm at the second edge, is subjected to acting of uniformly distributed surface load along parallel direction. The loading value increases linearly with time. The problem of dynamic stability of the shell is investigated. The set of equations describing the problem consists of nonlinear dynamic equilibrium equation and of nonlinear strain inseparability equation. Both the equations are solved by Bubnov-Galerkin method, assuming previously forms of deflection function and force function which fulfils the boundary conditions. The result of inseparability equation solving is delimitation of unknown coefficient of the force function. The solution of the equilibrium equation leads to the differential equation of the shell motion. This equation defines the relation between dimensionless amplitude of the deflection function and the load parameter. Coefficients of the equation have very complicated and extended form. The equation is finally solved by numerical Runge-Kutta method with previous calculation of the coefficient values and assuming the starting conditions of the problem. The results of the final solution are presented in the form of graphs: dimensionless amplitude vs. dimensionless time. They make the base to specify the critical load value taking into account required stability criterion.

PL

Cienkościenna powłoka kulista jest podparta przegubowo na jednym brzegu, a na drugim zamkniętą przeponą sztywną w swojej płaszczyźnie. Powłoka jest obciążona równomiernie rozłożoną siłą powierzchniową o kierunku równoleżnikowym, przy czym obciążenie to rośnie liniowo w czasie. Rozpatruje się zagadnienie stateczności dynamicznej powłoki. Układ równań zagadnienia tworzą nieliniowe równanie równowagi dynamicznej oraz nieliniowe równanie nierozdzielności. Oba równania rozwiązuje się metodą Bubnowa-Galerkina, przyjmując uprzednio postać funkcji ugięcia i funkcji sił, spełniające warunki brzegowe. Efektem rozwiązania równania nierozdzielności jest wyznaczenie nieznanego współczynnika tej funkcji. Rozwiązanie równania równowagi dynamicznej prowadzi do równania różniczkowego ruchu powłoki, mającego postać związku między bezwymiarową amplitudą funkcji ugięcia a parametrem obciążenia; współczynniki równania mają bardzo złożoną i rozbudowaną postać. Równanie to rozwiązuje się metodą Runge-Kutta, po uprzednim wyznaczeniu wartości jego współczynników i przyjęciu warunków początkowych zagadnienia. Wyniki rozwiązania mają postać wykresów we współrzędnych bezwymiarowa amplituda - bezwymiarowy czas. Na ich podstawie określa się - oparte o przyjęte kryterium utraty stateczności - obciążenie krytyczne.

6

Large deflections of nonlinearly elastic functionally graded composite beams

63%

Sitar M. , Kosel F. , Brojan M.

Archives of Civil and Mechanical Engineering

|

2014

|

tom Vol. 14, no. 4

700--709

EN

The paper discusses governing differential equation for determining large deflections of slender, non-homogeneous beam subjected to a combined loading and composed of a finite number of laminae, which are made of nonlinearly elastic, modified Ludwick's type of material with different stress–strain relations in tension and compression domain. The material properties are varying arbitrarily through the beam's thickness. When the thickness of laminae is sufficiently small and the variation of mechanical properties is close to continuous, the beam can be considered as made of functionally graded material (FGM). The derived equations are solved numerically and tested on several examples. From a comparison of the results obtained and those found in the literature a good agreement was observed.

7

Walking the Line. Traveling Forces vs Moving Masses

63%

Bogacz R. , Frischmuth K. , Konowrocki R.

Symulacja w Badaniach i Rozwoju

|

2015

|

tom Vol. 6, nr 3

165--173

EN

In railway mechanics, and more general, in civil engineering and vehicle dynamics, the problem of simultaneous modeling of a track and a vehicle has been the subject of many papers. Often one of the coupled subsystems is highly simplified in order to be able to obtain results on the other. For example, when the propagation of waves in the track is the main concern, vehicles such as a train or a taxiing airplane, are treated as an external force, travelling at a certain speed along a given path. In that case, the force is assumed as independent of the motion in the track, which results from the load. On the other hand, dynamical simulations of vehicles typically run on a defined ground, which is given and invariant, whatever the motion of the vehicle. In order to make a track model more realistic, the vehicle model may be improved, without going as far as to couple a full-fledged vehicle model with a realistic model of a track consisting of rails on sleepers, supported via some subgrade on the ground. A first simple step is to attach an additional mass in the contact point, i.e. the position, where the external force is applied.

PL

W inżynierii kolejowej lub ogólniej - w budownictwie i dynamice pojazdów zagadnienie równoczesnego modelowania toru i pojazdu było przedmiotem wielu badań. Często jeden ze sprzężonych układów był nadmiernie upraszczany, aby uzyskać rozwiązanie problemu. Zagadnienie struny najczęściej rozpatruje się w zakresie małych przesunięć i kątów, poszukiwana jest wówczas funkcja skalarna jednej zmiennej. Gdy konfiguracja aktualna odbiega znacznie od konfiguracji materialnej, wyniki uzyskane mogą być fizycznie nieakceptowalne. W pracy do rozwiązywania tego typu zadań zaleca się podejście parametryczne. Zalety takiego podejścia demonstrowane są na podanych przykładach z zakresu modelowania współpracy pojazdu z trakcją oraz popularnych sportów rekreacyjnych.

8

A Fundamental Study on the Free Vibration of Geometrical Nonlinear Cantlever Beam using an Exact Solution and Experimental Investigation

63%

Jamal-Omidi M. , Shayanmehr M. , Sazesh S.

Archive of Mechanical Engineering

|

2018

|

tom Vol. LXV, nr 1

65--82

EN

Two fundamental challenges in investigation of nonlinear behavior of cantilever beam are the reliability of developed theory in facing with the reality and selecting the proper assumptions for solving the theory-provided equation. In this study, one of the most applicable theory and assumption for analyzing the nonlinear behavior of the cantilever beam is examined analytically and experimentally. The theory is concerned with the slender inextensible cantilever beam with large deformation nonlinearity, and the assumption is using the first-mode discretization in dealing with the partial differential equation provided by the theory. In the analytical study, firstly the equation of motion is derived based on the theory of large deformable inextensible beam. Then, the partial differential equation of motion is discretized using the Galerkin method via the assumption of the first mode. An exact solution to the obtained nonlinear ordinary differential equation is developed, because the available semi analytical and approximated methods, due to their limitations, are not always sufficiently reliable. Finally, an experiment set-up is developed to measure the nonlinear frequency of oscillations of an aluminum beam within a domain of initial displacement. The results show that the proposed analytical method has excellent convergence with experimental data.

9

A multimode approach to geometrically non-linear forced vibration of beams carrying point masses

63%

Fakhreddine H. , Adri A. , Chajdi M. , Rifai S. , Benamar R.

Diagnostyka

|

2020

|

tom Vol. 21, No. 4

23--33

EN

The present work deals with the geometrically non-linear forced vibrations of beams carrying a concentric mass under different end conditions. Considering the axial strain energy and expanding the transverse displacement in the form of a finite series of spatial functions, the application of Hamilton's principle reduces the vibration problem to a non-linear algebraic system solved by an approximate method developed previously. In order to validate the approach, comparisons are made of the present solutions with those previously obtained by the finite element method. Focus is made here on the analysis of the non-linear stress distribution in the beam with an attached mass. The non-linear forced deflection shapes and their corresponding curvatures are presented for different magnitudes of the attached mass, different excitation levels and different vibration amplitudes.

10

The deformation of the fabric membrane under the pressure

63%

Podešva J.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

2002

|

tom z. 19

125-129

EN

The production of the fabric bags for bulk materials is quickly developed area of the textile industry. The deformed shape of the plane cloth layer under normal pressure is mathematically described by the partial differential equation, but its solution is known only for simple area. The deformed shape of more complicated geometric configuration (3D) must be found via numerical calculations. After discretization the problem is formed into the system of algebraic equations. But the task is non-linear and the solution brings a range of problems. In the paper the numerical solution for the circular area is compared with the exact solution in closed form. The approaches to handle the problem of nonlinearity are described. Finally the solution of the 3D task is shown.

11

Metoda relaksacji dynamicznej w analizie zginanych elementów żelbetowych

63%

Szcześniak A. , Stolarski A.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2015

|

tom Vol. 64, nr 4

223-239

PL

W pracy przedstawiono metodę analizy nieliniowego zachowania elementów żelbetowych poddanych działaniu krótkotrwałego obciążenia statycznego. Przeprowadzono rozważania w zakresie modelowania procesów odkształcania elementu żelbetowego. Metodę analizy wytężenia układu konstrukcyjnego opracowano z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Do rozwiązania układów nieliniowych równań równowagi zastosowano metodę relaksacji dynamicznej, która po wprowadzeniu tłumienia krytycznego pozwala na opis statycznego zachowania elementu konstrukcyjnego. W celu zwiększenia skuteczności metody w zakresie analizy pokrytycznej, w procedurze obliczeniowej uwzględniono parametr długości łuku na ścieżce równowagi.

EN

The paper presents a method for the analysis of nonlinear behaviour of reinforced concrete bent elements subjected to short-term static load. The considerations in the range of modelling of deformation processes of reinforced concrete element were carried out. The method of structure effort analysis was developed using the finite difference method. The Dynamic Relaxation Method, which — after introduction of critical damping — allows for description of the static behaviour of a structural element, was used to solve the system of nonlinear equilibrium equations. In order to increase the method effectiveness in the range of the post-critical analysis, the Arc Length Parameter on the equilibrium path was introduced into the computational procedure.

12

Modelowanie 3D i analiza numeryczna procesu cięcia blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i fizycznej

63%

Bohdal Ł.

Mechanik

|

2012

|

tom R. 85, nr 8-9

688, 690, 692, 694, 696

EN

Presented is a method of modeling the process of cutting metal sheets on shears with consideration given to geometric and physical non-linearity effects. There are cited some selected results of the stress and strain condition as occurring in the process.

PL

Przedstawiono sposób modelowania procesu cięcia blach na gilotynie, z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i fizycznej. Zademonstrowano wybrane wyniki badań stanów naprężeń i odkształceń występujących w czasie trwania procesu. Do opisu zjawisk zachodzących w czasie trwania procesu na typowym kroku przyrostowym wykorzystano uaktualniony opis Lagrange'a oraz metodę elementów skończonych. Analizy numeryczne zostały przeprowadzone w programie ANSYS/LS-Dyna, z wykorzystaniem metody explicit. Do opisu właściwości ciętej blachy przyjęto równanie konstytutywne Cowpera-Symondsa. Wykonane obliczenia pozwalają prześledzić zjawiska zachodzące podczas kształtowania blachy, co stwarza możliwość optymalizacji procesu projektowania technologii cięcia w zależności od przyjętych kryteriów пр.: jakościowych, czy trwałościowych

13

Metoda analizy niesprężystych elementów żelbetowych ściskanych mimośrodowo

63%

Stolarczuk A. , Stolarski A.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2009

|

tom Vol. 58, nr 4

317-334

PL

W pracy przedstawiono metodę analizy statycznego odkształcania ściskanych elementów żelbetowych z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej elementów i nieliniowości fizycznych materiałów konstrukcyjnych: betonu i stali. Dla stali zbrojeniowej zastosowano model materiału sprężysto - idealnie plastycznego. Dla betonu przyjęto model materiału sprężysto - plastycznego z uwzględnieniem osłabienia materiałowego. Metodę analizy wytężenia układu konstrukcyjnego opracowano z wykorzystaniem metody różnic skończonych. Opracowano efektywne algorytmy rozwiązania układów równań konstytutywnych i przyrostowych równań równowagi prętowych elementów żelbetowych umożliwiających analizę wyboczenia.

EN

Theoretical formulation and algorithmization of the method of the analysis of behaviour of compressed reinforced concrete members subjected to the short - duration static loading were introduced in the paper. The method of analysis of the structure effort is the basis of development of the own numeric procedures and computational programmes using the finite difference method. The received order of the physical nonlinearity of constitutive equations for the concrete makes possible tracing the material soft ening phenomena as well as cracking and crushing in the areas of critical effort of the reinforced concrete bar member. The received order of the geometrical nonlinearity of strain - displacement relationships makes possible the analysis of buckling phenomena of the reinforced concrete bar member.

14

Limit cycle oscillation prediction based on Finite Element-Modal approach

51%

Ahmad K. , Wu Z. , Rahman H.

Archive of Mechanical Engineering

|

2018

|

tom Vol. LXV, nr 4

497--514

EN

The central theme of this work was to analyze high aspect ratio structure having structural nonlinearity in low subsonic flow and to model nonlinear stiffness by finite element-modal approach. Total stiffness of high aspect ratio wing can be decomposed to linear and nonlinear stiffnesses. Linear stiffness is modeled by its eigenvalues and eigenvectors, while nonlinear stiffness is calculated by the method of combined Finite Element-Modal approach. The nonlinear modal stiffness is calculated by defining nonlinear static load cases first. The nonlinear stiffness in the present work is modeled in two ways, i.e., based on bending modes only and based on bending and torsion modes both. Doublet lattice method (DLM) is used for dynamic analysis which accounts for the dependency of aerodynamic forces and moments on the frequency content of dynamic motion. Minimum state rational fraction approximation (RFA) of the aerodynamic influence coefficient (AIC) matrix is used to formulate full aeroelastic state-space time domain equation. Time domain dynamics analyses show that structure behavior becomes exponentially growing at speed above the flutter speed when linear stiffness is considered, however, Limit Cycle Oscillations (LCO) is observed when linear stiffness along with nonlinear stiffness, modeled by FE-Modal approach is considered. The amplitude of LCO increases with the increase in the speed. This method is based on cantilevered configuration. Nonlinear static tests are generated while wing root chord is fixed in all degrees of freedom and it needs modification if one requires considering full aircraft. It uses dedicated commercial finite element package in conjunction with commercial aeroelastic package making the method very attractive for quick nonlinear aeroelastic analysis. It is the extension of M.Y. Harmin and J.E. Cooper method in which they used the same equations of motion and modeled geometrical nonlinearity in bending modes only. In the current work, geometrical nonlinearities in bending and in torsion modes have been considered.

15

Wpływ nieliniowości geometrycznych i modelu materiału na stan naprężeń i odkształceń w tarczy turbiny lotniczego silnika odrzutowego

51%

Wawrzyniak A. , Wieczorek M.

Przegląd Mechaniczny

|

2000

|

tom nr 9

13-18

EN

Modelling and analysis by the finite elements method of the state of stress and strain in the turbine disk of an aircraft jet engine. An axisymmetrical model of the turbine disk of the K16 engine used on the 122 "Irida" aircraft was developed. A thermoelastic analysis of shifts and strains in the disk was made. The influence upon the results was examined, exerted by ninlinearities resulting from considerable shifts and from the dependence of elastic properties of material on temperature. A thermoelastic analysis of stress and strains was also made. The influence was examined of loading, modulus of strain hardening and geometrical nonlinearities upon a maximal plastic strain.

16

Wybrane właściwości konstrukcji cięgnowych

51%

Pałkowski S.

Inżynieria i Budownictwo

|

2019

|

tom R. 75, nr 7-8

319--324

PL

Przedstawiono wybrane zagadnienia dotyczące obliczania i projektowania konstrukcji cięgnowych. Omówiono charakterystykę materiałów stosowanych na cięgna, problematykę obliczeń konstrukcji cięgnowych z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznej i fizycznej ustroju, a także sformułowano pewne wnioski i uwagi, które mogą być przydatne w projektowaniu tych konstrukcji.

EN

The article presents selected issues concerning the calculation and design of cable structures. The characteristics of materials used for cables are discussed, the problems of cable structure calculations with regard to geometric and physical nonlinearity of the system are presented and some conclusions and comments have been formulated that may be useful in the designing of these structures.

17

A simplified model of concrete for analysis of reinforced concrete elements

51%

Szcześniak A. , Stolarski A.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2016

|

tom Vol. 65, nr 4

55--68

EN

The elastic-plastic material model for concrete developed by considering the stress softening and degradation of the deformation modulus for the concrete was presented in the paper. A reduced plane stress state for the compression/tension range with shear was assumed. During the loading process, the model describes four phases of concrete behaviour during compression: achieving the elastic compressive concrete strength, perfectly plastic flow, material softening, and failure/crushing. The model describes three tension phases: achieving elastic tensile concrete strength, material softening, and failure/cracking. The failure phases were interpreted as achieving a stressless state in the material softening process. The proposed model is simplified and very effective to describe the most important properties of nonlinear behaviour of material. The model of concrete can be used for analysis of failure mechanism of reinforced concrete structural elements.

PL

W pracy przedstawiono model betonu jako materiału sprężysto-plastycznego z uwzględnieniem osłabienia i degradacji modułu odkształcenia. Przyjęto założenie zredukowanego, płaskiego stanu naprężenia dla ściskania/rozciągania i ścinania. Model betonu pozwala na opis sprężystego osiągnięcia początkowej wytrzymałości, idealnego płynięcia plastycznego i osłabienia materiałowego przy ściskaniu oraz sprężystego osiągnięcia wytrzymałości i osłabienia materiałowego przy rozciąganiu. Procesy zniszczenia, tj. zarysowania i zmiażdżenia, modelowane są jako stany beznaprężeniowe osiągane w procesie osłabienia materiałowego, odpowiednio przy rozciąganiu i ściskaniu. Proponowany model odkształcenia betonu umożliwia efektywny opis najistotniejszych właściwości nieliniowego zachowania materiału i może być stosowany do analizy mechanizmu zniszczenia prętowych, żelbetowych elementów konstrukcyjnych.

18

An initially deformed flat frame finite element

51%

Zamorowski J.

Archives of Civil Engineering

|

2013

|

tom Vol. 59, nr 3

381--400

EN

The paper presents the author’s non-linear FEM solution of an initially stressless deformed flat frame element, in which the nodes are situated along the axis of the bar initially straight. It has been assumed that each node may sustain arbitrary displacements and rotation. The solution takes into account the effect of shear, the geometrical non-linearity with large displacements (Green-Lagrange’s strain tensor) and moderate rotations (i.e. such ones which allow a linear-elastic behaviour of the material) and alternative small rotations when the second Piola-Kirchhoff stress tensor is applied. This solution is based on [1], concerning beams without any initial bow imperfections. The convergence of the obtained results at different numbers of nodes and Gauss points in the element was tested basing on the example of circular arcs with a central angle of 120º-180º. The analysis concerned elements with two, three, five, seven, nine and eleven nodes, for the same number of points of numerical integration and also with one more or less. Moreover, the effect of distributing the load on the convergence of the results was analyzed.

19

Parametric analysis of mast guys within the elastic and inelastic range

51%

Matuszkiewicz M. , Pigoń R.

Archives of Civil Engineering

|

2022

|

tom Vol. 68, nr 1

169--187

EN

The paper concerns the computations of mast guys taking into account both geometric and physical nonlinearities. Experimental studies have been conducted, the aim of which was to determine δ - ε (stress - deformation) relation for steel rope and to determine the value of modulus of elasticity after its pre-stretching. Results of the research were used to create appropriate computational cable models within the elastic and inelastic range in SOFiSTiK software, based on FEM. The computational cable models were then used to perform parametric analyses of single cables with horizontal and diagonal chords and computations of a lattice guyed mast. The computational single cables results obtained in the SOFiSTiK software were confronted with the results obtained by the analytical method, based on the cable equation. The FEM analyses performed for single cables have proven usefulness of presented analytical procedure for computation of structures with cable elements (e.g. guyed masts) taking into account both the geometric and physical nonlinearity of the cables. It has been shown that while using steel ropes without pre-stretching, permanent deformations in the cables may occur, which affect the shape of the cable and may significantly reduce values of forces in the cables. This phenomenon can be particularly dangerous in the case of guyed masts, as it may affect the reduction in rigidity of the mast structure.

PL

Praca dotyczy obliczen odciagów masztu z uwzgędnieniem zarówno nieliniowości geometrycznej, jak i fizycznej. Przeprowadzono badania doświadczalne pewnej liny spiralnej. Celem badań było określenie zależności δ - ε liny (naprężenia - odkształcenia) oraz ustalenie modułu sprężystości liny po jej wstępnym przeciągnięciu. Wyniki badań wykorzystano do utworzenia odpowiednich modeli obliczeniowych cięgien w zakresie spreżystym i pozaspreżystym w środowisku programu SOFiSTiK, opartym o FEM. Modele obliczeniowe cięgna posłużyły do przeprowadzenia parametrycznej analizy porównawczej cięgna płaskiego, cięgna ukośnego oraz kratowego masztu z odciągami. Rezultaty obliczeń pojedynczych cięgien uzyskane w programie SOFiSTiK skonfrontowano z wynikami uzyskanymi metodą analityczną, na podstawie równania cięgna (techniczna teoria cięgna). Uzyskane wyniki okazały się zadowalające - różnice w obliczonych wartościach sił naciągu cięgna S w obu przykładach dla E = const nie przekraczały 1%. Dla E ≠ const różnice były nieco większe (około 2%), co można uzasadnić różnymi iteracyjnymi metodami przybliżonego rozwiązania. Niezależnie od kąta nachylenia cięciwy cięgna do poziomu, wyniki obliczeń cięgien w zakresie liniowo sprężystym i pozasprężystym różnią się istotnie. W pierwszym przypadku cięgna charakteryzują się mniejszymi odkształceniami i większymi siłami naciągu, a w drugim - większymi odkształceniami i mniejszymi siłami naciągu. Ponadto w linach pojawiają się trwałe odkształcenia (im większe obciążenie, tym większe wartości tych odkształceń), które nie znikają po odciążeniu. W przypadku masztów z odciągami zjawisko to może być na tyle niebezpieczne, że może spowodować znaczne zmniejszenie sztywności konstrukcji i utratę jej pionowości, a tym samym niekorzystnie wpłynąć na właściwości użytkowe masztu. Jak pokazuje praktyka projektowa, wstępne rozciąganie nowych lin o dużych długościach i średnicach jest często trudne do wykonania. Dlatego uzasadnione jest przeprowadzenie analiz konstrukcji masztów z uwzględnieniem nieliniowości fizycznej odciągów w przypadku, gdy odciągi wykonano z lin bez wstępnego przeciągnięcia. Przedstawione w artykule wyniki obliczeń dotyczą określonego typu lin stalowych, które były badane w warunkach laboratoryjnych i nie należy ich uogólniać. W przypadku lin stalowych o innej konstrukcji efekty nieliniowe mogą być inne - im więcej drutów w linie, tym charakterystyka naprężenia - odkształcenia jest bardziej nieliniowa. Uniwersalny charakter ma natomiast przedstawiona w pracy metoda postępowania w przypadku wykorzystania do konstrukcji lin bez wstępnego przeciągnięcia.

20

Wpływ wyższych harmonicznych na nieliniowe drgania belek wykonanych z meteriału Kelvina-Voigta

51%

Wielentejczyk P. , Lewandowski R.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2017

|

tom z. 64, nr 2/I

39--48

PL

W pracy analizuje się geometrycznie nieliniowe drgania ustalone belek wymuszone siłami harmonicznie zmiennymi w czasie. Belki wykonane są z materiału lepkosprężystego opisywanego za pomocą modelu Kelvina-Voigta. Do opisu geometrycznej nieliniowości deformacji zastosowano teorię von Karmana oraz teorię belek Eulera-Bernoulliego. Pominięto wpływ osiowych sił bezwładności oraz założono nieprzesuwność osiową końców belek. Sformułowano związki fizyczne wyrażone za pomocą sił przekrojowych i uogólnionych odkształceń. Równania ruchu oraz równania amplitud zapisano stosując metodę prac wirtualnych, metodę bilansu harmonicznych oraz metodę elementów skończonych. Nieliniowe równania amplitud rozwiązano metodą kontynuacji. W rozwiązaniach okresowych równań ruchu uwzględniono wyższe harmoniczne, co pozwala na analizę rezonansów pobocznych, ale znacząco skomplikowało sformułowanie i rozwiązanie problemu. Za pomocą krzywych rezonansowych przedstawiono dynamiczne zachowanie się belek wykonanych z materiału Kelvina – Voigta. Wyniki porównano z rozwiązaniami dla belek sprężystych. Przeanalizowano istotność wyższych harmonicznych w opisie drgań nieliniowych.

EN

The problem of geometrically non-linear steady state vibrations of beams excited by harmonic forces is considered in this paper. The beams are made of a viscoelastic material defined by the classic Kelvin-Voigt rheological model. The von Karman theory and the Euler-Bernoulli theory are applied to describe the effects of geometric nonlinearities of beam deformations. The influence of axial inertial forces are neglected. The immovable ends of beam system are assumed. The physical relationships for internal forces and general deformations are defined. The equations of motion and amplitudes are derived using the virtual work method, the harmonic balance method and the finite element methodology. Non-linear amplitude equations are solved applying the continuation method. In the steady-state solution of equations of motion, the higher harmonics are taken into account what enables one to examine an secondary resonances but significantly complicates the formulation and solution of the problem. Using resonance curves the dynamic behaviour of beam systems made of the viscoelasticity Kelvin-Voigt material are presented. The results are compared with these ones for elastic beams. The significance of higher harmonics for the description of steady-state non-linear vibrations are briefly discussed.