Particular solutions of linear differential equations with periodic coefficients forced by periodic functions are described by quasi-periodic Fourier series. Coefficients of that series are calculated by solving infinite algebraic equations limited to sufficiently high dimensions. In practical computations there is a barrier of a number of equations, which can be solved stemming from a memory and computational power of computers. The paper describes an iterative algorithm, which gives a chance to effectively solve the mention above equations with arbitrary high dimensions. This algorithm is based on a factorization of an infinite matrix, characteristic for periodic systems, onto a product of infinite triangular matrices: lower and upper.
PL
Całki szczególne układów równań różniczkowych liniowych o okresowo zmiennych parametrach są przy wymuszeniach okresowych opisywane szeregami Fouriera funkcji prawie okresowych. Współczynniki tych szeregów wyznacza się z układów równań algebraicznych nieskończenie wymiarowych, ograniczonych do stosownie dużych wymiarów. Przy praktycznych obliczeniach napotyka się ograniczenia liczby równań wynikające z pamięci i mocy obliczeniowej komputerów.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
In [8], the concepts of sigma-core of a bounded number sequence x have been introduced and also some inequalities which are analogues of Knopp's core theorem have been proved. In this paper, using the concept of Vsigma(A)-summabiIity introduced by Savas, we characterize the matrices of the class (Vmu, Vsigma(A))reg and determine necessary and sufficient conditions for a matrix B to satisfy qsigma(A) (Bx) C qmu(x) for all x is an element of m.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.