Nowa wersja platformy, zawierająca wyłącznie zasoby pełnotekstowe, jest już dostępna.
Przejdź na https://bibliotekanauki.pl
Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 10

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  liczby zespolone
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available remote Liczby zespolone N-jednostkowe
100%
|
2008
|
tom T. 33
123-140
PL
Praca jest odpowiedzią na pytanie: Czy nie warto by się zająć liczbami zespolonymi ogólnego charakteru, to znaczy n-jednostkowymi? Okazuje się, że tylko liczby zespolone dwu i cztero-jednostkowe są interesujące z matematycznego punktu widzenia. Liczby trój-jednostkowe nie spełniają podstawowych wymagań, to jest aby Ż był pierścieniem nad ciałem liczb rzeczywistych. Dla n = 2 mamy zwyczajne liczby zespolone z mnożeniem przemiennym. Dla n = 3 współczynniki liczby zespolonej nie mogą być rzeczywiste, zatem n = 3 jest wykluczone. Dla n = 4 liczba zespolona jest kwaternionem, jednakże mnożenie nie jest przemienne. Dla n > 4 nie uzyskuje się żadnych nowych własności w porównaniu do n = 4. W artykule przedstawiono podstawowe twierdzenia algebry liczb zespolonych n-jednostkowych. Udowadnia się, że dla n > 2 pierścień Z jest nieprzemienny. Pierścień Z jest przemienny albo z ciałem liczb rzeczywistych, albo z ciałem liczb zespolonych zwyczajnych, to jest dla n = 2. Udowadnia się również, że dla pierścienia Z, n ≠ 3, a dla pierścienia Z nieprzemiennego n ≥ 4. W szczególności dla n = 4 mamy kwaterniony. Dowodzi się, że równanie n-tego stopnia o współczynnikach rzeczywistych ma w algebrze kwaternionów albo n-pierwiastków rzeczywistych, albo ma nieskończenie wiele różnych pierwiastków, a więc inaczej niż w zwykłej algebrze.
EN
The paper presents basic theorems of the algebra of n-unit complex numbers. It is proved for n > 2 the ring Z is non-commutative. The ring Z is commutative either with the field of real numbers or with the field of ordinary complex numbers, that is, for n = 2. It is also proved that n ≠ 3 for the ring Z, and if the ring Z is non-commutative, then n ≥ 4. In particular, for n = 4 we have the quaternions. It is proved that in the algebra of quaternions, equations of order n with real coefficients have either n real zeros, or infinitely many different zeros. This is different from what is true in the ordinary algebra.
2
Content available remote An algorithm for complex-valued vector-matrix multiplication
75%
EN
In this note we present the algorithm for vector-matrix product calculating for vectors and matrices whose elements are complex numbers.
PL
W artykule został przedstawiony zracjonalizowany algorytm wyznaczania iloczynu wektorowo-macierzowego, dla danych będących liczbami zespolonymi. Proponowany algorytm wyróżnia się w stosunku do metody naiwnej zredukowaną złożonością multiplikatywną. Jeśli metoda naiwna wymaga wykonania 4MN mnożeń oraz 2M(2N-1) dodawań liczb rzeczywistych to proponowany algorytm wymaga tylko 3MN mnożeń oraz N+M(5N-1) dodawań.
PL
Praktycznie na każdym kierunku studiów na uczelniach technicznych pojawiają się liczby zespolone-tajemnicze wyrażenie z jednostką urojoną. W tym artykule postaram się uchylić rąbka tajemnicy, jak rozwiązywać niektóre zadania z liczbami zespolonymi przedstawionymi w postaci algebraicznej.
FR
Le but de cette note est de démontrer l'existence d'un ensemble plan non dénombrable, superposable avec deux de ses sous-ensembles qui sont sans points communs.
5
Content available Postać trygonometryczna liczb zespolonych
75%
PL
Istnieje kilka sposobów reprezentacji liczb zespolonych - między innymi algebraiczna i trygonometryczna. Na uczelniach technicznych często jednym z podstawowych elementów kursów matematyki obejmujących liczby zespolone jest umiejętność przekształcania postaci algebraicznej do postaci trygonometrycznej - zwłaszcza w pewnych szczególnych przypadkach. Doświadczenie dydaktyczne podpowiada, że o ile wyznaczenie modułu liczby zespolonej jest zazwyczaj zadaniem trywialnym, o tyle wyznaczenie argumentu bywa problematyczne. Celem niniejszego artykułu jest przybliżenie Czytelnikowi metody niewymagającej używania wzorów redukcyjnych: w niektórych przypadkach postać trygonometryczną można szybko wyznaczyć, korzystając z pewnych elementarnych faktów geometrycznych. Na końcu artykułu przedstawiono jedną z metod określenia argumentu głównego liczby zespolonej w przypadku ogólnym.
6
63%
|
|
tom Nr 5
211-226
PL
Artykuł prezentuje wybrane zadania z programu kształcenia z matematyki na studiach, które można rozwiązywać wieloma sposobami. Jego celem jest propagowanie kreatywności w rozwiązywaniu nawet typowych zadań zamiast „uczenia się dla ocen”.
7
Content available remote Complex Fibonacci (c, p) : numbers
63%
EN
In this paper a new complex Fibonacci Q_{p,c} matrix for complex Fibonacci (c,p)-numbers, where p is a positive integer and c is a non-zero complex number, is introduced. Thereby, we discuss various properties of Q_{p,c} matrix, coding and decoding method followed from the Q_{p,c} matrix.
PL
W artykule przedstawiono nową macierz zespoloną Fibonacciego oznaczaną Qp,c dla liczb zespolonych Fibonacciego (c, p), gdzie p jest liczbą całkowitą dodatnią, a c jest niezerową liczbą zespoloną. Omówiono różne własności macierzy Qp,c, oraz sposób kodowania i dekodowania wynikający z macierzy Qp,c.
EN
A discrete two-dimensional Fourier transform is presented, based on quaternion numbers (a generalisation of the complex numbers with three imaginary components). This transform allows a colour image in, say, RGB format, to be transformed as a whole, rather than as separate color components. Quaternion numbers are briefly reviewed, the transform is defined, and its two-dimensional cosinusoidal basis functions. The paper concludes with a discussion of a known problem with the transform : that a reversed image does not have a conjugate transform.
PL
Bazując na dwóch znanych reprezentacjach funkcji Diraca o argumencie rzeczywistym w pracy zaproponowano jej uogólnienie na przypadek argumentu zespolonego. Na tej podstawie uzyskano szereg wzorów całkowych mogących znaleźć zastosowanie w rozwiązywaniu zagadnień fizyki matematycznej. Zaprezentowano przykład zastosowania funkcji delta Diraca o argumencie zespolonym w rozwiązywaniu zagadnienia rozpraszania fali elektromagnetycznej na narożu przewodzącym.
EN
In the paper, based on two known Dirac function representations with real argument they generalization for complex argument was proposed. Following, the set of integral formulas was derived, which could be applied for solving various problems as mathematical physics. As illustration an example of application of Dirac function with complex argument for solving problem of an electromagnetic wave scattering on a conductive corner was presented. (Dirac function with complex argument and example of its application in electromagnetism).
|
|
tom 15
75–110
EN
In this work we focus on research contacts of Leonhard Euler with Polish scientists of his era, mainly with those from the city of Gdańsk (then Gedanum, Danzig). L. Euler was the most prolific mathematician of all times, the most outstanding mathematician of the 18th century, and one of the best ever. The complete edition of his manuscripts is still in process (Kleinert 2015; Kleinert, Mattmüller 2007). Euler’s contacts with French, German, Russian, and Swiss scientists have been widely known, while relations with Poland, then one of the largest European countries, are still in oblivion. Euler visited Poland only once, in June of 1766, on his way back from Berlin to St. Petersburg. He was hosted for ten days in Warsaw by Stanisław II August Poniatowski, the last king of Poland. Many Polish scientists were introduced to Euler, not only from mathematical circles, but also astronomers and geographers. The correspondence of Euler with Gdańsk scientists and officials, including Carl L. Ehler, Heinrich Kühn and Nathanael M. von Wolf, originated already in the mid-1730s. We highlight the relations of L. Euler with H. Kühn, a professor of mathematics at the Danzig Academic Gymnasium and arguably the best Polish mathematician of his era. It was H. Kühn from whom Euler learned about the Königsberg Bridge Problem; hence one can argue that the beginning of the graph theory and topology of the plane originated in Gdańsk. In addition, H. Kühn was the first mathematician who proposed a geometric interpretation of complex numbers, the theme very much appreciated by Euler. Findings included in this paper are either unknown or little known to a general mathematical community.
PL
W tej pracy skupiamy się na kontaktach badawczych Leonharda Eulera z polskimi naukowcami jego epoki, głównie z Gdańska (wtedy Gedanum, Danzig). L. Euler był najbardziej płodnym matematykiem wszystkich czasów, najwybitniejszym matematykiem osiemnastego wieku i jednym z najlepszych w historii. Kompletne wydanie jego rękopisów nie zostało dotąd zakończone (Kleinert 2015; Kleinert, Mattmüller 2007). Kontakty Eulera z francuskimi, niemieckimi, rosyjskimi i szwajcarskimi naukowcami są powszechnie znane, a stosunki z Polską, wtedy jednym z największych krajów europejskich, są nadal zapomniane. Euler odwiedził Polskę tylko raz, w czerwcu 1766 roku, w drodze powrotnej z Berlina do Petersburga. Był goszczony przez dziesięć dni w Warszawie przez Stanisława II Augusta, ostatniego króla Polski. Wielu polskich naukowców przedstawiono Eulerowi, nie tylko z kręgów matematycznych, ale również astronomów i geografów. Korespondencja Eulera z gdańskimi naukowcami i urzędnikami, w tym Carlem L. Ehlerem, Heinrichem Kühnem i Natanaelem M. von Wolfem zaczęła się już w połowie lat 1730-tych. Wyróżniamy relacje L. Eulera z H. Kühnem, profesorem matematyki w Gimnazjum Akademickim w Gdańsku i prawdopodobnie najlepszym polskim matematykiem tamtej epoki. To od H. Kühna Euler dowiedział się o problemie mostów królewieckich. Dlatego można argumentować, że początek teorii grafów i topologii płaszczyzny wywodzi się z Gdańska. Ponadto, H. Kühn był pierwszym matematykiem, który zaproponował interpretację geometryczną liczb zespolonych, bardzo cenioną przez Eulera. Ustalenia zawarte w niniejszym artykule są albo nieznane lub mało znane ogólnej społeczności matematyków.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.