Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Numerical solution of 2D Stefan problem

100%

Mochnacki B. , Lara S. , Pawlak E.

|

tom R. 2, nr 44

235--238

EN

The numerical solution of 2D Stefan problem is discussed. The Stefan model describes the solidification of pure metals or eutectic alloys in macro scale. From the numerical view point the solution of this task is very complex, in particular, for 2D or 3D domains. In literature one can find the algorithms basing on the substitution of the Stefan model by the artificial mushy zone one. Such approach is also presented in this paper.

PL

Model Stefana opisuje krzepnięcie czystych metali lub stopów eutektycznych w skali makroskopowej. Z numerycznego punktu widzenia omawiane zadanie jest bardzo skomplikowane, szczególnie dla zadań 2D i 3D. W literaturze można jednak znaleźć opisy algorytmów bazujących na zastąpieniu zadania Stefana zadaniem ze sztucznie wprowadzoną strefą dwufazową. Takie podejście przedstawiono również w tej pracy.

2

Mathematical modelling of solidification of iron containing oxygen with the contribution of surface convection

100%

Rejszek R. , Macioł P. , Wypartowicz J.

|

tom Vol. 50, iss. 4

963-975

EN

Oxygen is the surface active component of steel. Its uneven distribution in the vicinity of solid-liquid boundary during solidification is the reason of surface convection, which, in addition to free (temperature driven) and forced convection is the third mode of heat and mass transfer. This work presents an attempt of mathematical modelling of metal solidification with the contribution of surface convection. The cylindrical sample of iron with free surface of liquid phase contained in crucible was chosen as the calculation domain. This sample was subjected to a slow crystallization with radial heat transfer, at which the oxygen dissolved in liquid iron was accumulated in the region of solid-liquid boundary due to segregation. Oxygen concentration gradient resulted in surface (Marangoni) convective flow. Mathematical model consisted of the equations of continuity, momentum balance, thermal energy balance and oxygen mass balance in convective-diffusive flow. Shear stress resulting from concentration gradient and temperature gradient was introduced as a boundary condition. As a result of numerical calculations, executed by means of ADINA-F® program, the temperature, concentration and velocity fields were determined as a function of time. The Marangoni flow was found to be active generally in opposite direction to thermal convection flow and its action was restricted to small surface area in the neighbourhood of advancing freezing front.

PL

Tlen jest powierzchniowo aktywnym składnikiem stali, a jego nierównomierny rozkład w sąsiedztwie granicy faza stała – faza ciekła powoduje konwekcję powierzchniową, która jest dodatkowym, oprócz konwekcji swobodnej i wymuszonej, sposobem transportu ciepła i masy. W obecnej pracy przedstawiono próbę matematycznego modelowania procesu krzepnięcia metalu z udziałem konwekcji powierzchniowej. Domenę obliczeniową stanowiła cylindryczna próbka ciekłego żelaza o swobodnej powierzchni, znajdującego się w tyglu. Została ona poddana powolnej krystalizacji z radialnym odprowadzeniem ciepła, przy której tlen rozpuszczony w ciekłym żelazie gromadził się przed frontem krzepnięcia na skutek segregacji. Gradient stężenia tlenu powodował konwekcje powierzchniową Marangoniego). Model matematyczny zawierał równanie ciągłości, bilansu pędu, bilansu energii cieplnej i bilansu masy tlenu w przepływie konwekcyjno-dyfuzyjnym. Naprężenie styczne wywołane gradientem stężenia i temperatury zostało wprowadzone jako warunek brzegowy. W wyniku obliczeń numerycznych zrealizowanych za pomocą programu ADINA-F® wyznaczono pola temperatury, stężenia i prędkości w funkcji czasu. Przepływ Marangoniego zachodzi w kierunku przeciwnym do temperaturowego przepływu konwekcyjnego, a jego oddziaływanie ogranicza się do małego fragmentu powierzchni w pobliżu przemieszczającego się frontu krzepnięcia.

3

Numerical modeling of pure metal solidification using the one domain approach

84%

Szopa R.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2015

|

tom Vol. 14, nr 3

121--126

EN

Numerical modeling of pure metal solidification on the basis of the well-known Stefan model is rather difficult. The knowledge of temporary solidification front position and the local values of the solidification rate in the normal direction for time t are necessary in order to determine the new position of moving boundary for time t + ∆t. The problem is especially complicated for 2D and 3D tasks. The concept greatly simplifying the modeling of solidification process boils down to the introduction of the artificial region corresponding to the mushy zone sub-domain. For this region the substitute thermal capacity is defined and the mathematical model corresponds to the one domain approach. The artificial mushy zone appears owing to conventional enlargement of solidification point on a certain interval of temperature ∆T. The basic goal of the paper is the numerical analysis of the influence of the interval ∆T on the numerical solution simulating the thermal processes in the domain of the solidifying metal.

4

Reconstruction of the heat transfer coefficient in the inverse Stefan problem

84%

Matlak J. , Słota D. , Zielonka A.

|

tom Vol. 85, nr 1

6--9

EN

In the paper we will present the method of finding the heat transfer coefficient in the inverse problem of pure metal solidification. In the considered model the shrinkage of metal and the air-gap between material and mold will be taken into account. The method is based on the algorithm for solution of the direct problem and on the Artificial Bee Colony algorithm. In the algorithm for solving the direct problem we use the finite element method supplemented by the procedure allowing to define the position of the moving interface and the change of material size associated with the shrinkage. To solve the inverse problem, a functional defining the error of approximate solution must be minimized. To minimize this functional we use the Artificial Bee Colony algorithm. Then we present the computational example illustrating precision and stability of the presented method.

PL

W pracy zaprezentowana zostanie metoda wyznaczania współczynnika wnikania ciepła w zagadnieniu odwrotnym krzepnięciem czystego metalu. W rozważanym modelu uwzględniony będzie skurcz metalu oraz szczelina powietrzna pomiędzy odlewem i wlewkiem. Prezentowana metoda wykorzystuje algorytm rozwiązania zagadnienia bezpośredniego oraz algorytm pszczeli. W algorytmie rozwiązania zagadnienia bezpośredniego wykorzystano metodę elementów skończonych uzupełnioną o procedurę pozwalającą określić położenie granicy rozdziału faz oraz zmianę wymiarów wlewka spowodowaną skurczem metalu. W rozwiązaniu zagadnienia odwrotnego należy zminimalizować funkcjonał określający błąd rozwiązania przybliżonego. W tym celu wykorzystano algorytm pszczeli. Przedstawiono także przykład obliczeniowy ilustrujący dokładność i stabilność prezentowanej metody.