Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Some Remarks on Testing Irreducibility of Polynomials and Normality of Bases in Finite Fields

100%

Gashkov S. B. , Gashko I. B.

|

2010

|

tom Vol. 104, nr 3

227-238

EN

We prove some improvements for well-known upper bound of complexity of testing irreducibility of polynomials over finite fields. Also the fast modification of well-known probabilistic algorithm finding a normal bases in special finite fields is presented.

2

Empiryczna weryfikacja hipotezy o stopniu wewnętrznym osadowych wielomianów nieprzywiedlnych nad GF(2)

75%

Augustynowicz P. , Paszkiewicz A.

|

2017

|

tom nr 8-9

799--802, CD

PL

Artykuł stanowi sprawozdanie z rozległego eksperymentu obliczeniowego dotyczącego weryfikacji hipotezy o osadowych wielomianach nierozkładalnych nad GF(2). Prezentujemy pełną listę wszystkich nierozkładalnych wielomianów osadowych, przy czym najmłodszych leksykograficznie o stopniu wewnętrznym nie większym, niż 21 nie spełniających znanej hipotezy.

EN

This paper is a report of a vast computational experiment concerning verification of a hypothesis on irreducible sedimentary polynomials over GF(2). We present a complete list of all irreducible sedimentary polynomials but lexicographically minimal up to inner degree not exceeding 21 which contradict the famous hypothesis.

3

Wyszukiwanie czwórmianów nieprzywiedlnych nad GF(3) z wykorzystaniem obliczeń rozproszonych

75%

Paszkiewicz A. , Zawadzki P.

|

tom nr 1

10-15

PL

Wyznaczono najmłodsze leksykograficznie czwórmiany nieprzywiedlne nad GF(3) o stopniach do 2500, dla których nie istnieją trójmiany nierozkładalne. Zadanie to wykonano przy użyciu metody obliczeń rozproszonych.

EN

In this paper we determine the lexicographically youngest quadrinomials over GF(3) with degrees up to 2500 for which irreducible trinomials do not exist. The computations were performed by the aid of distributed computing method.

4

Optymalizacja procesu poszukiwania nierozkładalnych wielomianów osadowych

75%

Augustynowicz P. , Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2018

|

tom nr 8-9

786--789, CD

PL

W artykule omówiono optymalizację procesu poszukiwania nierozkładalnego wielomianu osadowego nad GF(2) zadanego, wysokiego stopnia poprzez wybór odpowiedniego punktu startowego i sposobu kolejkowania badanych wielomianów. Postawione tezy sprawdzono empirycznie oraz zilustrowano odpowiednimi przykładami.

EN

This article addresses the problem of sedimentary irreducible polynomials over GF(2) search process optimization. Different queueing strategies and starting points were tested for optimality. Obtained results were empirically verified by computational experiments.

5

Modyfikacja algorytmu A5/1

63%

Paszkiewicz A. , Stolarek P.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2008

|

tom R. 81, nr 12

1073-1075

PL

Zaproponowano niewielkie zmiany w algorytmie szyfrowania A5/1, które znacząco poprawiają bezpieczeństwo wiadomości przekazywanych w systemie GSM.

EN

In this paper we propose some minor modifications of the algorithm A5/1, which significantly improve the security of messages transmitted in the GSM system.

6

Badania wielomianów nierozkładalnych wysokich stopni nad GF(2) - narzędzia i wyniki

63%

Bartosik P. , Paszkiewicz A.

Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne

|

2008

|

tom R. 81, nr 12

1059-1065

PL

Przedstawiono metody i techniki przyspieszenia arytmetyki modularnej w ciałach skończonych o charakterystyce 2. Wprowadzone poprawki sprawiają, że używany pakiet jest szybszy od znanego pakietu NTL. Dzięki temu można zwiększyć zakres badań wielomianów nierozkładalnych, najmłodszych leksykograficznie aż do stopnia n równego 30 000.

EN

In the paper we present some methods and techniques that accelerate mo-dular arithmetic in finite fields with characteristic two. The improvements make our library faster than the well known packet NTL. This made possible to extend the area of computation of all irreducible polynomials which are lexicographically youngest up to the degree n equal to 30000.

7

Badania własności liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowania w telekomunikacji

44%

Paszkiewicz A.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektronika

|

2012

|

tom z. 181

3--175

PL

Praca stanowi obliczeniowe studium dwóch podstawowych obiektów matematycznych: liczb pierwszych i wielomianów nieprzywiedlnych pod kątem zastosowań w telekomunikacji. Oba z wymienionych obiektów pełnią podobną, podstawową rolę w teorii ciał skończonych, teorii kodowania i kryptografii. Duża część rozprawy obejmuje oryginalne wyniki autora dotyczące najmniejszych niereszt kwadratowych, najmniejszych pierwiastków pierwotnych modulo liczba pierwsza lub potęga liczby pierwszej oraz wybranych własności wielomianów nieprzywiedlnych. Autor pokazuje, jak można je wykorzystać do projektowania generatorów pseudolosowych i szyfrów. Jednym z przykładów zastosowań przywiedzionych w rozprawie jest modyfikacja algorytmu A5/1 wykorzystywanego w komunikacji GSM w celu poprawy jego mocy kryptograficznej.

EN

This dissertation is a numerical study of two basic mathematical objects, prime numbers and irreducible polynomials, in terms of telecommunications applications. The above-mentioned objects play a similar, basic role in finite fields theory, coding theory and cryptography. A large part of the dissertation contains author's original results, concerning the least quadratic non-residues, least primitive roots of a prime or a prime power, as well as some selected properties of irreducible polynomials. The author shows how the theory can be applied in designing pseudorandom generators and stream ciphers. An example is presented - how to modify the A5/1 encryption algorithm, used in GSM communication, to improve its cryptographic strength.