Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

Propagation and interaction of hyperbolic plane waves in nonlinear elastic solids

100%

Domański W.

Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN

|

2006

|

tom nr 4

3-169

EN

Our aim is to create a mathematical theory of nonlinear plane waves which could have applications in many branches of nonlinear material science. Using asymptotic expansions we derive simplified models to complicated, dynamical, nonlinear phenomena (including wave interactions), described originally by large systems of nonlinear partial differential equations. We are particularly interested in applications to elastic solids. The models which we derive are weakly nonlinear. Weak nonlinearity means that we are interested in small amplitude solutions. This is more refined than linearized models. Asymptotic methods are very useful when we deal with complicated systems of PDEs. Weakly nonlinear geometric optic (WNGO) is suitable for nonlinear hyberbolic equations modelling wave type phenomena. The method works for small amplitude (weakly nonlinear) and high frequency waves. WNGO is based on the introduction of the additional "fast" independet variable and the use of a multiple scale analysis. It provides transport equations as the simplified asymptotic models for the evolution of wave profiles. The classical WNGO expansion results in the decoupled (in the nonresonant case) inviscid Burgers equations as the canonical asymptotic evolution equations for strictly hyberbolic and genuinely nonlinear waves. However in real models of continuum mechanics or physics it is quite common that the wave speeds may coincide ank often they are not monotonic in certain directions fo the assumptions of strict hyberbolicity and genuine nonlinearity are violated. This happent e.g. in nonlinear elastodynamics, the model which we are studying in the second part of this work. In order to take into consideration the loss of strict hyperbolicity and loss of genuine nonlinearity we modify theclassical WNGO expansion and derive new asymptotic evolution equations. The new reults include: 1. Derivation of a general structure of nonlinear plane waves' elastodynamics in terms of the strain energy function for an arbitrary direction of propagation, regardless of the anisotropy type. 2. Presentation of explicit nonlinear plane waves' elasktodynamics equations for a cubic crystal in the case - an arbitrary direction of propagation and a geometrically nonlinear but physically linear model. - an arbitrary direction of propagation in a cube face and both geometrically and physically nonlinear model, - three selected derections of pure mode propagation: (1,0,0), (1,1,0) and (1,1,1) with the inclusion of hihger order terms. 3. Derivation of the simlified evolution equations for nonlinear elastic waves in the isotropic and the cubic crystal cases. 4. Establishing a new model - the complex Burgers equation as the evolution equation describing interaction of a pair of transverse elastic waves propagatin along the three-fold symmetry axis in a cubic crystal. 5. Derivation of general analytical formulas for all interaction coefficients of nonlinear elastic plane waves propagating in any direction in an arbitrary hyperelastic medium. 6. Calculations of all interaction coefficients analytically for all considered models. 7. New formulations and interpretation of a null condition with the use of self-interaction coefficients. We focused in particular on cases where a local loss of strict hyperbolicity and/or genuine nonlinearity occurs. We showed that this happens for transverse or quasi-transverse elastic waves and implies the presence of a cubic nonlinearity in the evolution equations for decoupled (quasi)-transverse waves. However, we found cases when (quasi)-transverse waves do interact at a quadratically nonlinear level for certain directions in anisotropic media. We showed that this happens e.g. for a cubic crystal for a (1,1,1) direction. This fact is in contradiction to the isotropic case where it is known that shear elastic waves cannot interact at a quadratically nonlinear level see (75). We proved that the coupled systems with quadratic nonlinearity (complex Burgers equations) are new asymptotic models for interacting pairs of (quasi)-transverse waves propagating in the (1,1,1) direction in a cubic crystal. This is for the first time where complex Burgers equations appear in the context of nonlinear elasticity.

PL

Praca poświęcona jest analizie propagacji i oddziaływania fal w nieliniowych materiałach sprężystych przy pomocy metody słabo nieliniowej optyki geometrycnej. Rozważono zarówno materiały izotropowe jak i kryształy o symetrii kubicznej. Celem pracy jest wyprowadzenie równań ewolucyjnych na amplitudy propagujących się fal oraz znalezienie analitycznych wzrów na współczynniki oddziaływania między falami. Praca składa się z dwóch części. W części pierwszej wprowadzono aparat matematyczny użyty w centralnej części drugiej. Rozdział pierwszy to wstęp, w którym przedstawione są motywacje, cele pracy, użyte metody i główne rezultaty. Rozdział drugi to przegląd zagadnień dotyczących hiperbolicznych praw zachowania. Nowe rezultaty zawarte są głównie w paragrafie 2.1.1. W rozdziale trzecim zaprezentowana jest metoda nieliniowej optyki geometrycznej. Nowe wyniki dotyczą lokalnej struktury układów 2 x 2 dla krotnych pierwiastków oraz modyfikacji asymptotyki w przypadku lokalnej utraty własności istotnej nieliniowości. W ramach rozdziału czwartego dokonano przeglądu nieliniowych równań cząstkowych, które mogą służyć jako kanoniczne asymptotyczne modele dla skomplikowanych dynamicznych zagadnień nieliniowych. Oprócz modeli hiperbolicznych zaprezentowano również modele dyssypatywne i dyspersyjne, w tym z nieliniową dyspersją. Część druga stanowi główną część rozprawy i zawiera zastosowania metod zaprezentowanych w części pierwszej do materiałów sprężystych. W rozdziale piątym rozważone są równania nieliniowej elastodynamiki (przy założeniu zarówno geometrycznej, jak i fizycznej nieliniowości). W tym rozdziale godny uwagi jest zwłaszcza paragraf 5.5, gdzie przedstawiono ogólną ideę wyprowadzenia równań nieliniowej hipersprężystości fal płaskich. Pokazano także oryginalny temat sprowadzając zagadnienie na wartości i wektory własne do badania macierzy 3 x 3. Warto podkreślić, iż cała analiza przeprowadzona jest dla dowolnego ośrodka i dowolnego kierunku propagacji płaskiej fali. W rozdziale szóstym omówiono związki konstytutywne dla nieliniowego ośrodka izotropowego. Rozdział siódmy zawiera dyskusję różnych postaci tzw. "null condition" - warunku zerowania. Warunek ten zapewnia gładkość rozwiązań nieliniowych dynamicznych równań sprężystości w ośrodku izotropowym przy małych danych początkowych, a co za tym idzie zapobiega powstawaniu fal uderzeniowych oraz udaremnia eksplozję rozwiązań. Oryginalnym wkładem autora jest zaproponowanie kilku alternatywnych postaci tego warunku bez użycia niezmienników oraz interpretacja warunku zerowania poprzez współczynniki samooddziaływania fal. W rozdziale ósmym wyprowadzono ogólne wzory na współczynniki oddziaływania falowego, abstrahując od rodzaju anizotropii materiału i kierunku propagacji fali płaskiej. Podano w ten sposób przepis na wyznaczanie współczynników w zależności od pochodnych funkcji energii. Korzystając z tego przepisu wyznaczono wszystkie współczynniki dla materiałów izotropowych podkreślając różnice jakie wprowadza fizyczna nieliniowość. W rozdziale dziewiątym wyprowadzono asymptotyczne równania ewolucyjne dla materiału izotropowego uwypuklając różnice między otrzymanymi nieliniowymi równaniami dla fal podłużnych i fal poprzecznych. W rozdziale 10, 11 i 12 znalazły się zasktosowania dla ośrodka anizotropowego - rezultaty te stanowią oryginalny wkład autora w dziedzinie propagacji i oddziaływania fal płaskich w krysztale o symetrii kubicznej. Rozważono trzy wybrane kierunki propagacji i wyprowadzono dla nich równania fal płaskich uwzględniając efekty wyższego rzędu, uzyskano równania asymptotyczne dla tych fal i obliczono analitycznie wszystkie współczynniki oddziaływania międzyfalowego, wykazując, że zależą one od stałych materiałowych. Dodatkowo uzyskano także równania fal płaskich dla dowolnego kierunku propagacji przy założeniu fizycznej liniowości oraz w ogólnym przypadku dla dowolnego kierunku leżącego w płaszczyźnie ściany bocznej kryształu. Rezultatem zasługującym na szczególne podkreślenie jest udowodnienie, że fale poprzeczne mogą ze sobą oddziaływać na poziomie kwadratowej nieliniowości w przeciwieństwie do tego, co zostało pokazane dla ośrodka izotropowego (75). W rozprawie wykazano, iż na to miejsce dla fal poprzecznych propagujących się w krysztale o symetrii kubicznej wzdłuż osi trzykrotnej symetrii (1,1,1). Wyprowadzono nowe równania ewolucyjne opisujące oddziaływanie tych fal (zespolone równania Burgersa).

2

Divergence of geometrical optics series at the boundary of its applicability: An analytical example in elementary functions (2D Gaussian beam in free space)

88%

Kravtsov Y. , Buske S.

Open Physics

|

2006

|

tom 4

|

nr 1

1-7

EN

An analytical example in elementary functions is presented (2D Gaussian beam diffraction in free space), which demonstrates the divergence of the geometrical optics (GO) series when the conditions for its applicability are violated. This example shows that accounting for higher terms in GO power series leads to divergence and therefore becomes completely useless beyond the boundaries of GO applicability.

3

Focusing of an electromagnetic plane wave into a uniaxial crystal by a Wood lens

88%

Ghaffar A. , Naqvi Q.

Open Physics

|

2009

|

tom 7

|

nr 1

41-49

EN

High frequency fields, refracted by a geometry containing a Wood lens placed at a certain distance from a planar uniaxial interface, are derived by using Maslov’s method. The geometrical optics approximation generally valid for high frequency fields fails in the vicinity of a caustic. Maslov’s method is a systematic procedure for predicting the field in the caustic region, combining the simplicity of the ray and the generality of the transform method. Numerical computations are made for the field pattern around the caustic by using Maslov’s method. The results are found to be in good agreement with those obtained using Kirchhoff’s approximation.

4

Modelowanie propagacji fal elektromagnetycznych metodą ray-tracingu

75%

Nowosielski L. , Wnuk M. , Siłaczuk M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2014

|

tom R. 90, nr 7

218--221

PL

Artykuł dotyczy problemów związanych z modelowaniem propagacji fal elektromagnetycznych w komorach bezodbiciowych. Omówiono modelowanie propagacji fal elektromagnetycznych przy pomocy metody śledzenia promieni. Przedstawiono zależności analityczne wykorzystywane w metodzie śledzenia promieni oraz algorytm programu komputerowego bazujący na powyższych zależnościach. Opisano program komputerowy bazujący na opisanym algorytmie. Przedstawiono wyniki walidacji opracowanego oprogramowania.

EN

The article concerns problems of electromagnetic wave propagation in semi-anechoic chambers. Electromagnetic wave propagation modelling using ray-tracing methodology is described. The analytical equations which are used in ray-tracing methodology are presented. The elaborated program algorithm basing on presented analytical equations is described. The worked out software application basing on the described algorithm is presented. The validation results of elaborated software are presented too.

5

Metoda pomiaru ciśnienia w układach hydraulicznych i pneumatycznych z zastosowaniem światła laserowego

75%

Sikoń M. , Prącik M.

Zeszyty Naukowe. Transport / Politechnika Śląska

|

2014

|

tom z. 82

243--249

PL

W pracy opisano metodę bezkontaktowego pomiaru ciśnienia z zastosowaniem światła laserowego. Przedstawiono stosowane aktualnie rozwiązania dotyczące tego tematu. Podstawy teoretyczne proponowanej metody zaprezentowano w formie zależności pomiędzy obciążeniem i geometrycznym ugięciem okna pomiarowego, zależności optyki geometrycznej oraz prawa absorpcji światła. Przedstawiono wyniki badań testowych, potwierdzające możliwości stosowania metody. Wykazano konkurencyjność zaproponowanego rozwiązania względem innych tego typu urządzeń. Wskazano na możliwość adaptacji metody w różnych działach techniki.

EN

In the paper, non-contact method of measurement of the pressure with laser beam application is described. Actual solution associated with the topic is shown. Theoretical background of the introduced method is presented in the form of the formulae connecting load and geometrical deflection of the window, formula of the geometrical optics and law of the light absorption. Results of the experimental study confirm possibilities of presented method. Competitiveness of proposed method is demonstrated. Possibility of the application of the introduced method in different sections of the technique is presented.

6

Modelowanie odbić i dyfrakcji fal radiowych dla klina dielektrycznego przy użyciu metod wielkoczęstotliwościowych

63%

Hausman S. , Czarnecki M. , Korbel P.

Elektronika : prace naukowe

|

2002

|

tom nr 7

147-159

PL

W artykule omówiono wielkoczęstotliwościowy model odbić i dyfrakcji fal radiowych dla brył wykonanych z dielektryków stratnych zawierających krawędzie proste. W modelu wykorzystano optyką geometryczną i jednorodną teorią dyfrakcji. Podano podstawowe zależności matematyczne. Zamieszczono i przedyskutowano przykładowe wyniki symulacji komputerowych dla przypadku klina. Przewiduje się, że przedstawiony model może znaleźć zastosowanie w projektowaniu systemów radiokomunikacyjnych, szczególnie przeznaczonych do pracy we wnętrzach budynków.

EN

High frequency model of diffraction for lossy dielectric wedge is presented in the paper. The model - using Geometrical Optics and the Uniform Theory of Diffraction - was augmented to take into consideration transmission through the wedge. Diffraction coefficients were modified accordingly at the cost of increased computational complexity. Computer simulation results of field intensity for both perfectly conducting and lossy dielectric wedge are shown and discussed. The spatial continuity of calculated field intensity distribution at all the shadow boundaries (including the transmission shadow boundary) partially verifies the model. The method presented in the paper may be useful for indoor and outdoor radio communication system planning.

7

The light source to optical fibre coupling

63%

Krolopp W. , Wójcik W. , Kotyra A. , Przyłucki S. , Smolarz A.

Zeszyty Naukowe. Elektryka / Politechnika Łódzka

|

1998

|

tom z. 90

5--36

EN

In this work we provide the detailed analysis, by means of geometrical optics, of coupling the fibre to lasers, LEDs and incandescent sources. We also describe various coupling systems, for which we have calculated the coupling efficiency or the power coupled to the fibre. The analysis let us chose, for a given type of a light source, the coupling system providing the best coupling efficiency or maximum power launched into the fibre.

PL

W pracy przeprowadzono analizę zagadnienia sprzęgania laserów, diod elektroluminescencyjnych oraz termicznych źródeł promieniowania ze światłowodami przy wykorzystaniu praw optyki geometrycznej. Przedstawione zostały różne układy sprzęgające, dla których obliczone zostały sprawności oraz moce wprowadzane do światłowodów. Przeprowadzona analiza pozwala na wybór, dla danego typu źródła światła, układu sprzęgającego zapewniającego maksymalizację sprawności lub mocy wprowadzonej do światłowodu.

8

Modelowanie odbić i dyfrakcji fal radiowych dla brył wypukłych z użyciem metod wielkoczęstotliwościowych

51%

Hausman S. , Czarnecki M. , Korbel P.

Elektronika : prace naukowe

|

2001

|

tom nr 6

75-94

PL

W artykule omówiono wielkoczęstotliwościowy model odbić i dyfrakcji fal radiowych dla brył wypukłych, w którym wykorzystano optyką geometryczną i jednorodną teorią dyfrakcji. Podano podstawowe zależności matematyczne i rozwiązanie szczególnego przypadku — dla przeszkody w postaci walca przewodzącego. Zamieszczono i przedyskutowano przykładowe wyniki symulacji komputerowych. Przedstawiony model może znaleźć zastosowanie w projektowaniu systemów radiokomunikacyjnych, szczególnie przeznaczonych do pracy we wnętrzach budynków.

EN

High frequency methods for the modelling of diffraction and reflection on smooth convex surfaces without approximation with flat facets were presented. Geometrical Optics and the Uniform Theory of Diffraction were used in the implementation of the model. As an example, the mathematical analysis of the reflection and diffraction phenomena on perfectly conducting cylinder surface was presented. Computer simulation results were shown. The spatial continuity of calculated field intensity distribution at the shadow boundaries verifies the reliability of the model. The method presented in the paper may be useful for indoor radio communication system planning.

9

Modelowanie odbić i dyfrakcji fal radiowych w środowisku miejskim

51%

Hausman S.

Elektronika : prace naukowe

|

1998

|

tom nr 3

181-195

PL

Powszechnie stosowane empiryczne metody predykcji natężenia pola są mato dokładne w środowisku o złożonej budowie, np. w miastach, już dla fal decymetrowych. Będą one bezużyteczne przy projektowaniu systemów radiokomunikacyjnych nowych generacji pracujących w zakresie dużych częstotliwości (np. w paśmie 60 GHz). Poprawa dokładności predykcji jest możliwa przez zastosowanie teoretycznego opisu zjawisk fizycznych, którym podlega propagacja. W artykule skoncentrowano się na tzw. metodach wielkoczęstotliwościowych, do których zalicza się optyką geometryczną, geometryczną teorię dyfrakcji i jednorodną teorię dyfrakcji. Podano podstawowe zależności matematyczne i zaproponowano uproszczenia ułatwiające implementację komputerową. Zamieszczono i przedyskutowano przykładowe wyniki symulacji komputerowych dla dwóch środowisk testowych. Wskazano na znaczenie odbić i dyfrakcji w propagacji fal radiowych decymetrowych i krótszych w środowisku zurbanizowanym.

EN

The commonly used empirical propagation prediction methods are inaccurate in complex environments such as city centres. Moreover, they have been elaborated for VHF and UHF bands and will be useless in the design of radiocommunications systems operating in higher frequency bands (e.g. 60GHz). It is possible to improve prediction accuracy by the use of mathematical description of the physics of propagation. This paper is focused on the application of so called high frequency methods embracing Geometrical Optics (GO), Geometrical Theory of Diffraction (GTD) and Uniform Theory of Diffraction (UTD) to the modelling of reflections and diffraction of UHF and shorter waves. Most important equations are presented and simplifications leading to the reduction of the computational load are proposed. Results of computer simulations for two simple environments are presented and discussed.