Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

The orders of the reductions of a point in the Mordell-Weil group of an elliptic curve

100%

Cheon J. , Hahn S.

|

nr 3

219-111

2

Cryptographically Strong Elliptic Curves of Prime Order

88%

Barański M. , Gliwa R. , Szmidt J.

|

tom Vol. 67, No. 2

207--212

EN

The purpose of this paper is to generate cryptographically strong elliptic curves over prime fields Fp, where p is a Mersenne prime, one of the special primes or a random prime. We search for elliptic curves which orders are also prime numbers. The cryptographically strong elliptic curves are those for which the discrete logarithm problem is computationally hard. The required mathematical conditions are formulated in terms of parameters characterizing the elliptic curves. We present an algorithm to generate such curves. Examples of elliptic curves of prime order are generated with Magma.

3

Integral points on elliptic curves y2 = x(x - 2m)(x + p)

88%

Jędrzejak T. , Wieczorek M.

|

tom Vol. 67, no. 1

53--67

EN

We provide a description of the integral points on elliptic curves y2 = x(x-2m) x (x + p), where p and p + 2m are primes. In particular, we show that for m = 2 such a curve has no nontorsion integral point, and for m = 1 it has at most one such point (with y > 0). Our proofs rely upon numerical computations and a variety of results on quartic and other diophantine equations, combined with an elementary analysis.

4

Cryptographically Strong Elliptic Curves of Prime Order

75%

Barański M. , Gliwa R. , Szmidt J. , Barański M. , Gliwa R. , Szmidt J.

|

5

Zastosowanie krzywych eliptycznych do konstrukcji bezpiecznych algorytmów i protokołów kryptograficznych

75%

Jurkiewicz M. , Gawinecki J. , Bora P. , Kijko T.

|

2014

|

tom R. 4, Nr 6

61--79

PL

Celem artykułu jest zaprezentowanie metod doboru bezpiecznych krzywych eliptycznych stosowanych do konstruowania protokołów kryptograﬁcznych oraz sprzętową implementacje koprocesora realizującego operacje arytmetyczne na tej rodzinie krzywych algebraicznych.

EN

The main purpose of this paper is to present some methods of choosing secure ECs for construction of cryptographical protocols and hardware implementation of coprocesor that performs aritmetical operations over this set of algebraic curves.

6

Analiza możliwości ataku czasowego oraz słownikowego na komunikację z użyciem kryptografii eliptycznej

63%

Tybura M.

|

tom z. 36 [296], nr 3

53--58

PL

Przez tysiąclecia tworzono, udoskonalano i łamano dziesiątki rozwiązań, których jedynym celem było uniemożliwienie odczytania informacji przez postronnych. Doprowadziło to do powstania dwóch przeciwstawnych w swoich działaniach dziedzin - kryptografii i kryptoanalizy. W dobie komputerów zrezygnowano ze wszystkich dotychczasowych rozwiązań i wprowadzono zupełnie nowe, z których za najbezpieczniejsza można uznać RSA i szyfry oparte o krzywe eliptyczne. Oba są uznawane za niemożliwe do złamania. Wynika to bezpośrednio z zależności matematycznych użytych w ich definicji. W dotychczasowych badaniach wykazano już kilka ich słabości, lecz nadal nie ma rozwiązania, które działałoby w każdym jednym przypadku. Z uwagi na to postanowiono przyjrzeć się głębiej słabym punktom szyfrów eliptycznych z uwzględnieniem wszystkich dotychczas dostępnych informacji.

EN

For millennia, dozens of solutions, which sole purpose was to prevent outsiders from reading information, have been developed, refined and broken. This led to the emergence of two opposing fields - cryptography and cryptanalysis. In the age of computers, all existing solutions have been abandoned and new ones have been introduced, with the most secure ones RSA and ciphers based on elliptic curves. Both considered impossible to break. This result directly from the math used in their definitions. Some previous researches have already shown some of their weaknesses, but there is still no solution that would work in every single case. Because of this, it was decided to take a closer look at the weak points of elliptic ciphers, taking into account all the information available to date.

7

Analiza możliwości sprzętowej kryptoanalizy szyfrów opartych na krzywych eliptycznych

51%

Majkowski P. , Wojciechowski T. , Wojtyński M. , Kotulski Z. , Rawski M.

|

tom R. 54, nr 8

536-539

PL

Artykuł opisuje jednostkę sprzętową służącą do efektywnego rozwiązywania zagadnienia logarytmu dyskretnego na krzywej eliptycznych zdefiniowanej nad ciałem GF(2n) za pomocą równoległej wersji algorytmu rho Pollard'a. Układ zawiera moduł sumatora punktów na krzywej eliptycznej wykorzystujący do przeprowadzania operacji w ciele bazowym podmoduł korzystający z właściwości baz normalnych. Artykuł opisuje także genera-tor kodu VHDL pozwalający na uogólnienie rozwiązania na dowolne ciała charakterystyki dwa dla których występuje gaussowska baza normalna. Analizy efektywności działania układu pozwoliły na oszacowanie czasu potrzebnego na kryptoanalizę krzywych z listy wyzwań firmy Certicom.

EN

This paper presents the FPGA implementation of parallel version of the rho Pollard algorithm used for solving a discrete logarithm problem in the elliptic curve addition of points on an elliptic curve defined over discrete field GF(2n). In proposed implementation a hardware module has been developed that performs arithmetic operations in the base field, using characteristic features of optimal normal bases. A special generator of the VHDL source code that generalizes ze the solution is also presented in this paper. The resulting FPGA cores has been used to estimate time necessary for cryptanalysis of curves from the Certicom Challenge List.