The single mode equation of motion of a suspended elastic cable under planar excitation is considered, and numerical exploration is focused on the chaotic oscillations which occur in a certain domain of system control parameters. Bifurcations of the subharmonic resonance oscillation and their evolution into chaotic attractor are studied. Then the global bifurcation theory is applied to determine the critical system parameters for which the chaotic attractor undergoes the subduction destruction in the ``boundary crisis'' scenario. The post-crisis transient motion, which in this case becomes the generic long-lasting chaotic system response, is also studied.
W pracy przedstawiono analizę drgań układów samowzbudnych, wzbudzanych parametrycznie biorąc pod uwagę dwa modele samowzbudzenia: van der Pola oraz Rayleigh'a. Wykazano, że w otoczeniu rezonansów parametrycznych występuje zjawisko synchronizacji drgań, zaś poza tymi obszarami układ wykonuje drgania quasi-okresowe. Dodatkowe wymuszenie zewnętrzne powoduje powstawanie wewnętrznej pętli w obszarze głównego rezonansu parametrycznego. Ponadto, dla dużych wartości wzbudzenia parametrycznego, układ może drgać chaotycznie lub hiperchaotycznie, w przypadku modelu z czterema "studniami" potencjału.
EN
Interactions between parametrically and self-excited vibrations for two models of self-excitation: van der Pol's and Rayleigh's, have been presented in this paper. It has been shown, that near the parametric resonances, the synchronisation phenomenon has occurred, but out of those regions system vibrates quasi-periodically. An additional external harmonic force causes appearing of an internal loop in the main parametric region. Moreover, for the large enough parametric excitation, the system can vibrate chaotically or hyperchaotically, for the model with four potential "wells".
Przedstawiono charakterystykę szczególnych procesów dynamicznych, które mogą pojawiać się w silnie nieliniowych układach o specyficznej strukturze. Zdefiniowano podstawowe kryteria pozwalające na identyfikację zjawisk chaotycznych. Duży nacisk położono na analizę drgań w obwodzie Chua'y w którym można zaobserwować pełny zestaw zachowań charakterystycznych dla dynamicznych układów nieliniowych. W pracy omówiono również możliwość występowania dynamiki chaotycznej w układzie statecznika lampy fluorescencyjnej. Wyznaczono baseny przyciągania dziwnych atraktorów. Uzyskane wyniki symulacji komputerowych poddano szczegółowej analizie.
EN
It profile in work was introduced of special dynamic processes, which can appear in factorials non-linear systems about specific structure. The basic permissive on identification of chaotic phenomena criterions were defined. It the large pressure was put on analysis the oscillations in circuit Chua's, in which one it was possible to observe the full scale of characteristic behaviours for dynamic non-linear systems. The possibility of occurrence in arrangement of stabilizer of fluorescent lamp the chaotic dynamics in work was introduced also. The pools of attraction were marked strange attractors. The detailed analysis was subjected the got results of computer simulations.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.