Przedmiotem pracy jest analiza dynamiczna belki swobodnie podpartej obciążonej ruchomym punktem materialnym, poruszającym się ze stałą prędkością. Belka modelowana jest jednym stopniem swobody. W zadaniu uwzględniono wpływ tłumienia.
EN
The paper deals with dynamic analysis of simply supported beam under inertial load. The concentrated mass is moving with constant velocity along one-degree-of-freedom beam. Viscoelastic damping of beam is taken into account in the analysis. Forced and free vibrations are considered. Numerical examples are presented in the paper.
W pracy rozpatruje się drgania belki nieskończenie długiej spoczywającej na podłożu Pasternaka obciążonej ciągiem sił skupionych poruszających się w jednym kierunku ze stałą prędkością. Przyjęto, że wartości sił, jak również ich rozmieszczenie na długości belki są zmiennymi losowymi. Podano rozwiązanie na kumulantę dla ogólnego i maksymalnego ugięcia belki.
EN
The paper presents an infinite beam resting on a Pasternak foundation is subject to vibration under a series of concentrated forces moving at a constant velocity. The force values and their spacing along the beam are assumed to be random variables. The solution for the n-th order cumulant of the general and maximum beam deflection is given.
W pracy przedstawiono symulacje MES swobodnych i wymuszonych drgań belki, aktywnie tłumionych układem elementów piezoelektrycznych pracujących z prędkościowym sprzężeniem zwrotnym. Zbadano dwa modele układu – model bez i z uwzględnieniem warstwy kleju mocującej elementy piezoelektryczne do konstrukcji głównej. W celu pokazania efektywności tłumienia drgań obliczenia wykonano dla kilku wartości współczynnika wzmocnienia w pętli sprzężenia zwrotnego. Symulacje wykazały widoczną różnicę amplitud otrzymanych z obliczeń przy zastosowaniu obu modeli. Wartości amplitud drgań w przypadku modelu z uwzględnieniem warstw kleju są znacznie mniejsze niż te otrzymane przy użyciu modelu z doskonałym połączeniem czujnika i aktuatora z belką.
EN
FE simulations of the beam free and forced vibration suppressed by piezoelectric control system with velocity feedback are accomplished. Two models of examined system are considered - the model without and with taking account of a glue layer connecting piezoelectric transducers to the main structure. Several control gain values are used in calculations to show active damping effects. The calculations demonstrate noticeable difference between calculated amplitudes using both models. Amplitude values obtained using the model with glue layers are noticeable lower than that obtained for the perfectly bonded sensor/actuator patches.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The problem of active damping of cantilever beam transverse vibrations is considered, by using a collocated piezoceramic sensor and actuator. Experimental results of free vibrations confirmed the effectiveness of the control circuit with the analog derivative controller for suppression of a low-frequency beam motion. Theoretical analysis is based on the simplified pure bending model of interaction between the piezoactuator and the beam with a constant equivalent stiffness. The viscoelastic material parameters of the tested beam are estimated considering the fundamental frequency and logarithmic decrement of transient vibrations. The results of simulation, even for the applied simplified model of the system, are in a good agreement with the experiment.
The paper presents a new method of finding an approximate solution to the beam vibration problem. The problem is described with a partial differential equation of the fourth order. Basically, linear differential equations can be solved by means of various methods. The key idea of the presented approach is to find polynomials (solving functions) that satisfy the considered differential equation identically. In this sense, it is a variant of the Trefftz method. The advantage of the method is that the approximate solution (a linear combination of the solving functions) satisfies the equation identically. The initial and boundary conditions are then satisfied approximately. The formulas for solving functions and their derivatives are obtained. The solving Trefftz functions can be used in the whole domain or can be used as base functions in nodeless FEM. Both cases are considered. A numerical example is included.
PL
Artykuł przedstawia nową metodę przybliżonego rozwiązywania problemów drgań belki, które opisywane są cząstkowym równaniem różniczkowym czwartego rzędu. Generalnie takie równania mogą być rozwiązywane różnymi metodami. Główna idea prezentowanego tutaj podejścia polega na znalezieniu wielomianów spełniających w sposób ścisły dane równanie różniczkowe (funkcje rozwiązujące). Za rozwiązanie przybliżone przyjmuje się kombinację liniową tych funkcji, która również spełnia równanie. Współczynniki kombinacji liniowej wyznaczane są tak, aby uzyskane rozwiązanie w sposób najlepszy (w sensie średniokwadratowym) było dopasowane do danych warunków początkowych i brzegowych. Jest to zatem wariant metody Trefftza. W pracy wyznaczono efektywne wzory dla funkcji rozwiązujących i ich pochodnych. Uzyskane wielomiany mogą być wykorzystane do wyznaczenia rozwiązania w całym obszarze lub też mogą być użyte jako funkcje bazowe w bezwęzłowej Metodzie Elementów Skończonych. Oba przypadki rozważono w pracy. Załączono również przykłady numeryczne.
W pracy zastosowano zmodyfikowany model podłoża Własowa do analizy drgań własnych belek typu Bernoulliego-Eulera, spoczywających na sprężystym podłożu. Przeanalizowano wpływ grubości warstwy sprężystej gruntu oraz długości belki przy zmieniającej się podatności gruntu na rozwiązanie zagadnienia własnego.
EN
A modified Vlasov model has been used to analyse free vibrations Bernouli-Euler beams resting on elastic foundation. The effect of the depth of elastic layer and beam length on the natural frequency has been studied in detail.
The paper deals with the application of the continuous dynamic absorbers in vibration reduction problems in beams. The Euler-Bernoulli beam of variable cross-section is subjected to the concentrated and distributed harmonic excitation forces. The beam is equipped with a system of the continuous vibration absorbers. The problem of the forced vibration is solved employing the Galerkin’s method and Lagrange’s equations of the second kind. Performing time-Laplace transformation the amplitudes of displacement may be written in the frequency domain, similarly the time-averaged kinetic energy of any part of the beam. The results of some local and global vibration control optimization problems concerning the placement and parameters of the continuous vibration absorbers are presented.
The problem of vibrations of the Euler-Bernoulli beam of variable cross-section with the attached distributed mass dampers, subjected to random excitations with peaked Power Spectral Densities, is presented in the paper. The problem of the beam vibrations is solved using the Galerkin method, the Lagrange's equations of second kind and the Laplace time transformation. The Power Spectral Densities of the beam deflection are determined. Numerical example presents some optimization problem of distributed mass dampers position for global objective function adopted.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW