If the monochromatic graphs G1 and G2 in a 2-edge-coloured complete graph Km(m>6) are connected, then there exist at least two vertices x such that the graphs G1\x and G2\x are also connected. Similar theorems are proved for k-edge-coloured complete graphs. They generalize earlier results of Idzik, Komar and Malawski (Discrete Math. 66(1987), 119-125). Examples are shown that analogous theorems are no longer true for 3-uniform complete hypergraphs.
PL
Jeśli monochormatyczne grafy G1 i G2 w 2-krawędziowo pokolorowanym grafie zupełnym Km(m>6) są spójne, to istnieją co najmniej dwa wierzchołki x takie, że grafy G1\x i G2\x są również spójne. Podobne twierdzenia są udowodnione dla k-krawędziowo pokolorowanych grafów zupełnych. Twierdzenia te uogólniają wcześniejsze rezultaty Idzika, Komara i Malawskiego (Discrete Math. 66 (1987), 119-125). Sa pokazane przykłady, że analogiczne twierdzenia nie są prawdziwe dla 3-jednostajnych hipergrafów zupełnych.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
W pracy przedstawiono wielomiany opisujące prawdopodobieństwa spójności grafów zwykłych i pełnych do stopnia 17. Opracowany program komputerowy pozwala wyznaczyć te wielomiany dla stopni wyrażających się wielkimi liczbami naturalnymi. Zebrano wielomiany koherencyjne dla wszystkich niezomorficznych grafów zwykłych o liczbie wierzchołków do 6 włącznie.
EN
There are presented polynomials describing probabilities of connectness of ordinary and full graphs of degree up to 17. Moreover there exists complete computer program allowing us to appoint such polynomials for degrees expressed by huge natural numbers. All coherential polynomials for all ordinary graphs with up to 6 vertexes are collected in the article.