Wyniki wyszukiwania - Biblioteka Nauki

1

SCHEMAT RÓŻNICOWY

100%

NOWAK, P. , SEIDLER T.

Zeszyty Naukowe Towarzystwa Doktorantów Uniwersytetu Jagiellońskiego. Nauki Ścisłe

|

2013

|

nr 7

39-58

EN

The aim of this work is to present the prosperities of a certain iterative pattern, which we have called the „differential pattern”. It operates through a subtraction of the two adjoining elements of the sequence and returning of their absolute difference, used subsequently in the next steps. The whole procedure can be prolonged, enabling the investigation of the generated sequences. The pattern generates two-dimensional matrixes and the numerical structures of a higher level. The evolution of the pattern leads to various possible behaviours, among which characteristic attractors may be mentioned. They can be the limit cycles, i.e. oscillations appearing after the certain number of iterations, which may be constant or continuously silenced. Another type of a possible attractor is a constant number, which is usually zero. Interestingly enough, the type of attractor toward which the pattern leads may depend on the number of elements in a single sequence, or the assumed edge conditions. It is a peculiar pseudo-bifurcation dependent on the parameters of generated structure, appearing regardless of the value of the elements filling the created numerical structure. During the pattern evolution, complex oscillations have also been observed, i.e. those exerting a different frequency. For instance, in a 5-element sequence, a distinct frequency of oscillations tends to appear on the third position. The visualisation of the pattern has been attempted with the use of R-packet, so it was possible to observe that the pattern generates more complex structures, exerting some level of order. Some behaviours are emerging only after reaching the specific level of complexity. These characteristic objects are dychotomic forks resembling the lightings, or other behaviours whoch we have called ‘ping-pong objects’. The last aspect of this work is the presentation of the differential pattern as a potential candidate for a one-way function, i.e. the procedure possible to be applied in data coding. A distinct section of this article has also been devoted to discuss the pattern as a particular type of cellular automata, about which the authors did not know until the article’s review.

PL

Celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie własności pewnego schematu iteracyjnego, zwanego dalej przez nas schematem różnicowym. Działanie jego polega na odejmowaniu dwóch sąsiednich elementów ciągu i zwracaniu ich bezwzględnej różnicy w kolejnych krokach. Całą procedurę można dowolnie przedłużać i jednocześnie badać kolejne postacie generowanych ciągów, które tworzą pewną strukturę liczbową. Zgodnie z naszym założeniem, struktura ta może przyjmować formę dwuwymiarowych ugrupowań liczb (macierzy) lub postacie bardziej złożone. Ewolucja schematu prowadzi do rozmaitych zachowań, wśród których wy-mienić należy pojawianie się charakterystycznych atraktorów, do których zmierzać mogą kolejne postacie generowanych ciągów. Mogą nimi być cykle graniczne, czyli oscylacje pojawiające się po przekroczeniu pewnej liczby iteracji, które albo są stałe i powtarzają się od pewnego momentu w nieskończoność, albo mogą ulegać tłumieniu. Innym atraktorem jest jednakowa i stała od pewnego momentu wartość wszystkich elementów ciągu, zwykle wartość zerowa. Interesujące jest, że to, czy kolejne postacie ciągów zmierzać będą do cyklu granicznego, czy do ujednolicenia elementów, zależeć może od liczby jego elementów oraz przyjętych warunków brzegowych. Jest to swoiste zjawisko, podobne do bifurkacji, zależne od parametrów strukturalnych samego schematu, pojawiające się bez względu na wartości liczbowe elementów tworzonych ciągów. Podczas ewolucji schematu zaobserwowane zostały także oscylacje złożone, tzn. wykazujące różną częstotliwość. Przykładowo dla ciągów 5-elementowych odmienna częstotliwość oscylacji ma tendencję do występowania w przypadku trzeciego elementu. Została podjęta próba wizualizacji ewolucji schematu z wykorzystaniem pakietu R, dzięki czemu można było zaobserwować, że schemat generuje rozmaite struktury złożone, wykazujące pewien poziom uporządkowania. Niektóre za-chowania są emergentne, możliwe do zaobserwowania po przekroczeniu pewnej złożoności układu. Charakterystycznymi obiektami są rozwidlenia dychotomiczne przypominające błyskawice, a także zachowania nazwane przez nas ping-pong. Ostatnim aspektem pracy jest zaprezentowanie schematu różnicowego jako potencjalnego kandydata na funkcję jednokierunkową, algorytmu mogącego znaleźć zastosowanie w szyfrowaniu danych. The aim of this work is to present the prosperities of a certain iterative pattern, which we have called the „differential pattern”. It operates through a subtraction of the two adjoining elements of the sequence and returning of their absolute difference, used subsequently in the next steps. The whole procedure can be prolonged, enabling the investigation of the generated sequences. The pattern generates two-dimensional matrixes and the numerical structures of a higher level. The evolution of the pattern leads to various possible behaviours, among which characteristic attractors may be mentioned. They can be the limit cycles, i.e. oscillations appearing after the certain number of iterations, which may be constant or continuously silenced. Another type of a possible attractor is a constant number, which is usually zero. Interestingly enough, the type of attractor toward which the pattern leads may depend on the number of elements in a single sequence, or the assumed edge conditions. It is a peculiar pseudo-bifurcation dependent on the parameters of generated structure, appearing regardless of the value of the elements filling the created numerical structure. During the pattern evolution, complex oscillations have also been observed, i.e. those exerting a different frequency. For instance, in a 5-element sequence, a distinct frequency of oscillations tends to appear on the third position. The visualisation of the pattern has been attempted with the use of R-packet, so it was possible to observe that the pattern generates more complex structures, exerting some level of order. Some behaviours are emerging only after reaching the specific level of complexity. These characteristic objects are dychotomic forks resembling the lightings, or other behaviours whoch we have called ‘ping-pong objects’. The last aspect of this work is the presentation of the differential pattern as a potential candidate for a one-way function, i.e. the procedure possible to be applied in data coding. A distinct section of this article has also been devoted to discuss the pattern as a particular type of cellular automata, about which the authors did not know until the article’s review.

2

On some new quasi almost ∆m-lacunary strongly P-convergent double sequences defined by Orlicz functions

86%

Khan V. A. , Tabassum S.

Journal of Mathematics and Applications

|

2011

|

tom Vol. 34

45--52

EN

The idea of quasi almost P-convergent sequences defined as [...] was introduced by V.A.Khan and Q.M.D.Lohani [Mathematicki Vesnik, (60), 95-100 (2008)]. In this paper we introduce a new concept for quasi almost ∆m-lacunary strongly P-convergent double sequences defined by Orlicz function and give inclusion relations.

3

On a study of double gai sequence space

72%

Subramanian N. , Misra U. K.

Journal of Mathematics and Applications

|

2013

|

tom Vol. 36

95--111

EN

Let χ2 denote the space of all prime sense double gai sequences and Λ2 the space of all prime sense double analytic sequences. This paper is devoted to the general properties of χ2.

4

A note on Browkin’s and Cao’s cancellation algorithm

72%

Tomski A. , Zakarczemny M.

Technical Transactions

|

2018

|

tom Vol. 115, iss. 7

153--165

EN

In this paper, we follow our generalisation of the cancellation algorithm described in our previous paper [A. Tomski, M. Zakarczemny, On some cancellation algorithms, NNTDM. 23, 2017, p. 101–114]. For f being a natural-valued function defined on ℕs , s ≥1 we remove the divisors of all possible values of ƒ in the points in which the sum of coordinates is less than or equal to n. The least non-cancelled number is called the discriminator Dƒ(n). We find formulas, or at least an estimation for this discriminator, in the case of a broad class of sequences.

PL

Kontynuujemy badania nad generalizacją algorytmu sitowego Browkina i Cao, [A. Tomski, M. Zakarczemny, On some cancellation algorithms, NNTDM. 23, 2017, p. 101–114]. Niech f będzie funkcją o wartościach w zbiorze liczb naturalnych, określoną na ℕs , s ≥1. Usuwamy dzielniki wszystkich możliwych wartości funkcji ƒ, w punktach, w których suma współrzędnych nie przekracza n. Najmniejszą niewykreśloną liczbę naturalną nazywamy dyskryminatorem Dƒ(n). W artykule uogólniamy pojęcie dyskryminatora. Znajdujemy jawne wzory lub oszacowania na dyskryminator dla szerokiej klasy ciągów.

5

Time-parametric control : uniform convergence of the optimal value functions of discretized problems

51%

Gugat M.

Control and Cybernetics

|

1999

|

tom Vol. 28, no 1

7-33

EN

The problem of time-optimal control of linear hyperbolic systems is equivalent to the computation of the root of the optimal value function of a time-parametric program, whose feasible set is described by a countable system of moment equations. To compute this root, discretized problems with a finite number of equality constraints can be used. In this paper, we show that on a certain time-interval, the optimal value functions of the discretized problems converge uniformly to the optimal value function of the original problem. We also give sufficient conditions fot Lipschitz and Hoelder continuity of the optimal value function of the original problem.